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第五章 专题 圆周运动中的临界问题课时跟踪检测【强化基础】
1.多选如图所示,A、B、C三个物体放在旋转圆台上,动摩擦因数均为μ,A的质量为2m,B、C的质量均为m,A、B离轴的距离为R,C离轴的距离为2R,则当圆台旋转时设三物体都没有滑动 A.C物体的向心加速度最大B.B物体所受的静摩擦力最小C.当圆台转速增加时,C比A先滑动D.当圆台转速增加时,B比A先滑动解析根据公式a=ω2r可知C物体的向心加速度最大.向心力由摩擦力提供,则有f=F=mω2r,可知物体B受到的摩擦力最小.当静摩擦力最大时,物体相对圆台恰好不滑动,则有μmg=mω2r,即ω=,由于C的离轴距离最大,当转速增大时,C先滑动.答案ABC
2.2018·新余市高三模拟一轻杆一端固定质量为m的小球,以另一端O为圆心,使小球在竖直面内做半径为R的圆周运动,如图所示,则下列说法正确的是 A.小球过最高点时,杆所受到的弹力可以等于零B.小球过最高点的最小速度是C.小球过最高点时,杆对球的作用力一定随速度增大而增大D.小球过最高点时,杆对球的作用力一定随速度增大而减小解析小球通过最高点时,重力提供向心力,杆的弹力可以等于零,mg=m,A选项正确;当弹力与重力等大反向时,解得过最高点的最小速度为0,B选项错误;mg+F=m,当0≤v≤时,杆对球的作用力随速度增大而减小,当v>时,杆对球的作用力随速度增大而增大,C、D选项错误.答案A
3.如图所示,小球固定在轻杆一端绕圆心O在竖直面内做匀速圆周运动,下列关于小球在最高点以及与圆心O等高处的受力分析一定错误的是 解析小球做匀速圆周运动,重力和弹力的合力提供向心力,小球运动到与圆心O等高处时,弹力方向应该斜向右上方,A选项错误,B选项正确;小球运动到最高点时,弹力可能竖直向上也可能竖直向下,C、D选项正确.答案A
4.多选2018·临沂三模如图所示,不可伸长的轻质细绳一端固定在光滑竖直杆上,轻质弹簧用光滑轻环套在杆上,细绳和弹簧的另一端固定在质量为m的小球上,开始时处于静止状态,现使该装置绕杆旋转且角速度缓慢增大,则下列说法正确的是 A.轻绳上的弹力保持不变B.轻绳上的弹力逐渐变大C.弹簧上的弹力逐渐变大D.弹簧上的弹力先变小后变大解析设绳与水平方向的夹角为θ,分析小球的受力情况,如图所示竖直方向合力为零,Tsinθ=mg.随着角速度的增大,θ变小,绳上的拉力增大,A选项错误,B选项正确;水平方向的合力提供向心力,角速度较小时,弹簧处于压缩状态时,随着角速度增大时,向心力增大,弹力逐渐减小,弹簧恢复原长时,弹力变为零,当角速度继续增大,此时弹簧处于伸长状态,弹簧的弹力继续增大,C选项错误,D选项正确.答案BD【巩固易错】
5.多选在光滑水平桌面中央固定一边长为
0.3m的正三棱柱abc,俯视如图所示.长度为L=1m的细线,一端固定在a点,另一端拴住一质量为m=
0.5kg、不计大小的小球.初始时刻,把细线拉直在ca的延长线上,并给小球以v0=2m/s且垂直于细线方向的水平速度,由于棱柱的存在,细线逐渐缠绕在棱柱上不计细线与三棱柱碰撞过程中的能量损失.已知细线所能承受的最大拉力为7N,则下列说法中正确的是 A.细线断裂之前,小球速度的大小保持不变B.细线断裂之前,小球所受细线拉力为零C.细线断裂之前,小球运动的总时间为
0.7πsD.细线断裂之前,小球运动的位移大小为
0.1m解析细线断裂之前,绳子拉力与速度垂直,不改变小球的速度大小,故小球的速度大小保持不变.故A正确;细线断裂之前,小球所受细线拉力不为零,选项B错误;绳子刚断裂时,拉力大小为7N,由F=m得,此时的半径为r=m,由于小球每转120°半径减小
0.3m,则知小球刚好转过一周,细线断裂,则小球运动的总时间为t=·+·+·,而r1=1m,r2=
0.7m,r3=
0.4m,v0=2m/s,解得t=
0.7πs.故C正确;小球每转120°半径减小
0.3m,细线断裂之前,小球运动的位移大小为1m-
0.1m=
0.9m.故D错误.故选AC.答案AC
6.多选如图甲所示,一轻杆一端固定在O点,另一端固定一小球,在竖直平面内做半径为R的圆周运动.小球运动到最高点时,杆与小球间弹力大小为FN,小球在最高点的速度大小为v,FNv2图象如图乙所示.下列说法正确的是 A.当地的重力加速度大小为B.小球的质量为RC.v2<b时,杆对小球弹力方向向下D.若c=2b,则杆对小球弹力大小与重力大小相等解析在最高点,若v=0,则FN=mg=a;若FN=0,由图知v2=b,则有mg=m=m,解得g=,m=R,故B错误,A正确;由图可知当v2<b时,杆对小球弹力方向向上,当v2>b时,杆对小球弹力方向向下,故C错误;若c=2b.则N+mg=m=m,解得FN=mg,即小球受到的弹力与重力大小相等,故D正确.故选AD.答案AD【能力提升】
7.2018·池州期中如图所示,轻杆长2l,中点装在水平轴O点,两端分别固定着小球A和B,A球的质量为m,B球的质量为2m,两者一起在竖直平面内绕O轴做圆周运动,已知重力加速度取g.若A球在最高点时,杆A端恰好不受力,求此时O轴的受力大小和方向?解析两球绕O轴做圆周运动,角速度相等,线速度相等.若A球在最高点时,杆A端恰好不受力,A球受到的重力提供向心力.根据牛顿第二定律得mg=m解得v=B球受到的重力和杆的作用力提供向心力,F-2mg=2m联立解得F=4mg此时杆对B球的拉力的大小为4mg,方向竖直向下.答案4mg 竖直向下
8.2018·济南一模如图所示,在水平面内有一平台可绕竖直的中心轴以角速度ω=
3.14rad/s旋转.在平台内沿半径方向开两个沟槽,质量为
0.01kg的小球A放置在粗糙的沟槽内,球与沟槽的动摩擦因数为
0.5;质量为
0.04kg的小球B放置在另一光滑的沟槽内.长度为1m的细线绕过平台的中心轴,其两端与两球相连.设平台中心轴是半径可忽略的细轴,且光滑,球A始终相对圆盘保持静止.g=
3.142m/s
2.最大静摩擦力等于滑动摩擦力求1球A到轴O的距离多大时,小球A恰好不受摩擦力?2球A到轴O的最大距离为多少?解析1球A恰好不受摩擦力时,细线的拉力提供向心力,FT=mAω2rA研究球B的受力情况,FT=mBω2L-rA联立解得rA=
0.8m.2球A到轴O的距离最大时,向心力最大,即最大静摩擦力和细线拉力的合力提供向心力,Ff+FT′=mAω′2rA′研究球B的受力情况,FT′=mBω′2L-rA′联立解得,rA′=
0.9m球A到轴O的最大距离为
0.9m.答案
10.8m
20.9m。