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第十六章动量守恒定律高考真题集训
一、选择题1.[2014·重庆高考]一弹丸在飞行到距离地面5m高时仅有水平速度v=2m/s,爆炸成为甲、乙两块水平飞出,甲、乙的质量比为3∶1不计质量损失,取重力加速度g=10m/s2,则下列图中两块弹片飞行的轨迹可能正确的是 答案 B解析 平抛运动时间t==1s,爆炸过程遵守动量守恒定律,设弹丸质量为m,则mv=mv甲+mv乙,又v甲=,v乙=,t=1s,则有x甲+x乙=2m,将各选项中数据代入计算得B正确2.[2017·全国卷Ⅰ]将质量为
1.00kg的模型火箭点火升空,50g燃烧的燃气以大小为600m/s的速度从火箭喷口在很短时间内喷出在燃气喷出后的瞬间,火箭的动量大小为喷出过程中重力和空气阻力可忽略 A.30kg·m/sB.
5.7×102kg·m/sC.
6.0×102kg·m/sD.
6.3×102kg·m/s答案 A解析 由于喷气时间短,且不计重力和空气阻力,则火箭和燃气组成的系统动量守恒燃气的动量p1=mv=
0.05×600kg·m/s=30kg·m/s,则火箭的动量p2=p1=30kg·m/s,选项A正确3.[2015·重庆高考]高空作业须系安全带如果质量为m的高空作业人员不慎跌落,从开始跌落到安全带对人刚产生作用力前人下落的距离为h可视为自由落体运动此后经历时间t安全带达到最大伸长,若在此过程中该作用力始终竖直向上,则该段时间安全带对人的平均作用力大小为 A.+mgB.-mgC.+mgD.-mg答案 A解析 人做自由落体运动时,有v=,选向下为正方向,又mgt-t=0-mv,得=+mg,所以A项正确
二、计算题4.[2016·全国卷Ⅰ]某游乐园入口旁有一喷泉,喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中为计算方便起见,假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出;玩具底部为平板面积略大于S;水柱冲击到玩具底板后,在竖直方向水的速度变为零,在水平方向朝四周均匀散开忽略空气阻力已知水的密度为ρ,重力加速度大小为g求1喷泉单位时间内喷出的水的质量;2玩具在空中悬停时,其底面相对于喷口的高度答案 1ρv0S 2-解析 1设Δt时间内,从喷口喷出的水的体积为ΔV,质量为Δm,则Δm=ρΔV
①ΔV=Sv0Δt
②由
①②式得,单位时间内从喷口喷出的水的质量为=ρv0S
③2设玩具悬停时其底面相对于喷口的高度为h,水从喷口喷出后到达玩具底面时的速度大小为v对于Δt时间内喷出的水,由能量守恒得Δmv2+Δmgh=Δmv
④在h高度处,Δt时间内喷射到玩具底面的水沿竖直方向的动量变化量的大小为Δp=Δmv
⑤设玩具对水的作用力的大小为F,根据动量定理有FΔt=Δp
⑥由于玩具在空中悬停,由力的平衡条件得F=Mg
⑦联立
③④⑤⑥⑦式得h=-5.[2016·全国卷Ⅱ]如图,光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体,斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上某时刻小孩将冰块以相对冰面3m/s的速度向斜面体推出,冰块平滑地滑上斜面体,在斜面体上上升的最大高度为h=
0.3mh小于斜面体的高度已知小孩与滑板的总质量为m1=30kg,冰块的质量为m2=10kg,小孩与滑板始终无相对运动取重力加速度的大小g=10m/s21求斜面体的质量;2通过计算判断,冰块与斜面体分离后能否追上小孩?答案 120kg 2不能解析 1规定向右为速度正方向冰块在斜面体上运动到最大高度时两者达到共同速度,设此共同速度为v,斜面体的质量为m3由水平方向动量守恒和机械能守恒定律得m2v20=m2+m3v
①m2v=m2+m3v2+m2gh
②式中v20=-3m/s为冰块推出时的速度联立
①②式并代入题给数据得m3=20kg
③2设小孩推出冰块后的速度为v1,由动量守恒定律有m1v1+m2v20=0
④代入数据得v1=1m/s
⑤设冰块与斜面体分离后的速度分别为v2和v3,由动量守恒和机械能守恒定律有m2v20=m2v2+m3v3
⑥m2v=m2v+m3v
⑦联立
③⑥⑦式并代入数据得v2=1m/s由于冰块与斜面体分离后的速度与小孩推出冰块后的速度相同且处在后方,故冰块不能追上小孩6.[2016·全国卷Ⅲ]如图,水平地面上有两个静止的小物块a和b,其连线与墙垂直,a和b相距l,b与墙之间也相距l,a的质量为m,b的质量为m两物块与地面间的动摩擦因数均相同现使a以初速度v0向右滑动此后a与b发生弹性碰撞,但b没有与墙发生碰撞重力加速度大小为g求物块与地面间的动摩擦因数满足的条件答案 ≤μ解析 设物块与地面间的动摩擦因数为μ若要物块a、b能够发生碰撞,应有mvμmgl
①即μ
②设在a、b发生弹性碰撞前的瞬间,a的速度大小为v1由能量守恒有mv=mv+μmgl
③设在a、b碰撞后的瞬间,a、b的速度大小分别为v1′、v2′,由动量守恒和能量守恒有mv1=mv1′+v2′
④mv=mv1′2+v2′2
⑤联立
④⑤式解得v2′=v1
⑥由题意,b没有与墙发生碰撞,由功能关系可知v2′2≤μgl
⑦联立
③⑥⑦式,可得μ≥
⑧联立
②⑧式,a与b发生碰撞,但b没有与墙发生碰撞的条件为≤μ7.[2015·安徽高考]一质量为
0.5kg的小物块放在水平地面上的A点,距离A点5m的位置B处是一面墙,如图所示物块以v0=9m/s的初速度从A点沿AB方向运动,在与墙壁碰撞前瞬间的速度为7m/s,碰后以6m/s的速度反向运动直至静止g取10m/s21求物块与地面间的动摩擦因数μ;2若碰撞时间为
0.05s,求碰撞过程中墙面对物块平均作用力的大小F;3求物块在反向运动过程中克服摩擦力所做的功W答案
10.32 2130N 39J解析 1由动能定理,有-μmgs=mv2-mv,可得μ=
0.322由动量定理,规定水平向左为正方向,有FΔt=mv′--mv,可得F=130N3W=mv′2=9J8.[2017·天津高考]如图所示,物块A和B通过一根轻质不可伸长的细绳相连,跨放在质量不计的光滑定滑轮两侧,质量分别为mA=2kg、mB=1kg初始时A静止于水平地面上,B悬于空中现将B竖直向上再举高h=
1.8m未触及滑轮,然后由静止释放一段时间后细绳绷直,A、B以大小相等的速度一起运动,之后B恰好可以和地面接触取g=10m/s2,空气阻力不计求1B从释放到细绳绷直时的运动时间t;2A的最大速度v的大小;3初始时B离地面的高度H答案
10.6s 22m/s
30.6m解析 1B从释放到细绳刚绷直前做自由落体运动,有h=gt2
①代入数据解得t=
0.6s
②2设竖直向上为正方向,细绳绷直前瞬间B速度为vB,则vB=-gt
③细绳绷直瞬间,细绳对A、B的冲量都是竖直向上,由于轻绳上的拉力大小处处同时相等,故细绳对A、B的冲量相同,设都为I,由于细绳张力远大于A、B的重力,则重力的冲量可以忽略,根据动量定理有I=mAv-0
④I=mB-v-mBvB
⑤之后A做匀减速运动,所以细绳绷直后瞬间的速度v即为最大速度,联立
②③④⑤式,代入数据解得v=2m/s
⑥3细绳绷直后,A、B都运动,B恰好可以和地面接触,说明此时A、B的速度为零,这一过程中A、B组成的系统机械能守恒,有mA+mBv2+mBgH=mAgH
⑦代入数据解得H=
0.6m9.[2015·全国卷Ⅰ]如图,在足够长的光滑水平面上,物体A、B、C位于同一直线上,A位于B、C之间A的质量为m,B、C的质量都为M,三者均处于静止状态现使A以某一速度向右运动,求m和M之间应满足什么条件,才能使A只与B、C各发生一次碰撞设物体间的碰撞都是弹性的答案 -2M≤mM解析 A向右运动与C发生第一次碰撞,碰撞过程中,系统的动量守恒、机械能守恒设速度方向向右为正,开始时A的速度为v0,第一次碰撞后C的速度为vC1,A的速度为vA1,由动量守恒定律和机械能守恒定律得mv0=mvA1+MvC1
①mv=mv+Mv
②联立
①②式得vA1=v0
③vC1=v0
④如果mM,第一次碰撞后,A与C速度同向,且A的速度小于C的速度,不可能与B发生碰撞;如果m=M,第一次碰撞后,A停止,C以A碰前的速度向右运动,A不可能与B发生碰撞;所以mM则第一次碰撞后,A反向运动与B发生碰撞设与B发生碰撞后,A的速度为vA2,B的速度为vB1,同理可得vA2=vA1=2v0
⑤根据题意,要求A只与B、C各发生一次碰撞,应有vA2≤vC1
⑥联立
④⑤⑥式得m2+4mM-M2≥0
⑦解得m≥-2M
⑧另一解m≤-+2M舍去所以m和M之间应满足的条件为-2M≤mM。