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第2节 描述正弦交流电的物理量1.交变电流作一次周期性变化所需的________称为交变电流的周期.交变电流在1s内完成周期性变化的______叫做它的频率,周期和频率互为________,即________或________.2.如果交变电流与某一直流电通过______电阻,产生的______相等,则这个直流电的电流和电压值,就称为相应交变电流的电流和电压的有效值.3.正弦式交变电流的有效值和峰值的关系为________,________________.4.某交变电流的方向在1s内改变100次,则其周期T和频率f分别为 A.T=
0.01sB.T=
0.02sC.f=100HzD.f=50Hz5.一矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时,产生的交变电动势的图象如图1所示,则 图1A.交变电流的频率是4πHzB.当t=0时,线圈平面与磁感线垂直C.当t=πs时,e有最大值D.交流电的周期是2πs6.如图2是一个正弦式交变电流的图象,下列说法正确的是 图2A.周期是
0.2s,电流的峰值是10AB.周期是
0.15s,电流的峰值是10AC.频率是5Hz,电流的有效值是10AD.频率是
0.2Hz,电流的有效值是
7.07A【概念规律练】知识点一 交变电流的周期和频率1.某交变电压随时间的变化规律如图3所示,则此交变电流的频率为________Hz.线圈转动的角速度是________rad/s.若将此电压加在10μF的电容器上,则电容器的耐压值不应小于________V.图32.我国照明电压的瞬时值表达式为e=220sin100πtV,它的周期是________,频率是________,在1s内电流的方向改变________次,电压最大值为________.知识点二 交变电流的峰值和有效值3.关于交变电流的感应电动势的有效值U和最大值Um,下列说法中正确的是 A.任何形式的交变电流都具有U=Um/的关系B.只有正余弦交变电流才具有U=的关系C.照明电压220V、动力电压380V指的都是最大值D.交流电压表和交流电流表测的都是最大值4.电阻R
1、R2与交流电源按照图4a方式连接,R1=10Ω,R2=20Ω.合上开关S后,通过电阻R2的正弦交变电流i随时间t变化的情况如图b所示.则 图4A.通过R1的电流有效值是
1.2AB.R1两端的电压有效值是6VC.通过R2的电流最大值是
1.2AD.R2两端的电压最大值是6V【方法技巧练】
一、有效值的计算方法图55.如图5所示为一交变电流的图象,则该交变电流的有效值为多大?6.某一交流电的电压波形如图6所示,求这一交流电的电压有效值U.图6
二、瞬时值、最大值、有效值与平均值的应用技巧7.如图7所示,矩形线圈的匝数为n,线圈面积为S,线圈电阻为r,在磁感应强度为B的匀强磁场中绕OO′轴以角速度ω匀速转动,外电路电阻为R,在线圈由图示位置转过90°的过程中,求图71通过电阻R的电荷量q;2电阻R上产生的焦耳热Q.8.在水平方向的匀强磁场中,有一正方形闭合线圈绕垂直于磁感线方向的轴匀速转动,已知线圈的匝数为n=100匝,边长为20cm,电阻为10Ω,转动频率f=50Hz,磁场的磁感应强度为
0.5T.求1外力驱动线圈转动的功率;2转至线圈平面与中性面的夹角为30°时,线圈产生的感应电动势及感应电流的大小;3线圈由中性面转至与中性面成30°夹角的过程中,通过线圈横截面的电荷量.1.下面关于交变电流的说法中正确的是 A.交流电器设备上所标的电压值和电流值是交变电流的峰值B.用交流电流表和交流电压表测定的数值是交变电流的瞬时值C.给定的交变电流数值,在没有特别说明的情况下都是指有效值D.跟交变电流有相同热效应的恒定电流的数值是交变电流的有效值2.图8表示两种电压的波形,其中图甲表示电压按正弦规律变化,下列说法正确的是 图8A.图甲表示交流电,图乙表示直流电B.两种电压的有效值都是311VC.图甲所示电压的瞬时值表达式为u=220sin100πtVD.以上说法都不对3.一正弦交流电的电压随时间变化的规律如图9所示,由图可知 图9A.该交流电的电压的有效值为100VB.该交流电的频率为25HzC.该交流电压瞬时值的表达式为u=100sin25tVD.若将该交流电压加在阻值为100Ω的电阻两端,该电阻消耗的功率为50W4.一个电热器接在10V的直流电源上,在ts内产生的焦耳热为Q,今将该电热器接在一个交流电源上,它在2ts内产生的焦耳热为Q,则这一交流电源的电压的最大值和有效值分别是 A.最大值10V,有效值10VB.最大值10V,有效值5VC.最大值5V,有效值5VD.最大值20V,有效值10V5.将阻值为5Ω的电阻接到内阻不计的交流电源上,电源电动势随时间变化的规律如图10所示.下列说法正确的是 图10A.电路中交变电流的频率为
0.25HzB.通过电阻的电流为AC.电阻消耗的电功率为
2.5WD.用交流电压表测得电阻两端的电压是5V6.一个矩形线框的面积为S,在磁感应强度为B的匀强磁场中,从线圈平面与磁场垂直的位置开始计时,转速为nr/s,则 A.线框交变电动势的峰值为nπBSB.线框交变电动势的有效值为nπBSC.从开始转动经过1/4周期,线框中的平均感应电动势为2nBSD.感应电动势瞬时值为e=2nπBSsin2nπt7.一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图象如图11甲所示.已知发电机线圈内阻为
5.0Ω,外接一只电阻为
95.0Ω的灯泡,如图乙所示,则 图11A.电压表V的示数为220VB.电路中的电流方向每秒钟改变50次C.灯泡实际消耗的功率为484WD.发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为
24.2J8.在如图12所示的电路中,A是熔断电流I0=2A的保险丝,R是可变电阻,交流电源的内电阻不计,其电动势随时间变化的规律是e=220sin314tV.为了不使保险丝熔断,可变电阻的阻值应该大于 图12A.110ΩB.110ΩC.220ΩD.220Ω9.有一个电子器件,当其两端电压高于100V时则导通,等于或低于100V时则不导通,若把这个电子器件接到“100V、50Hz”的正弦交变电源上,这个电子器件将 A.不导通B.每秒钟导通50次C.每秒钟导通100次D.每次导通时间为
0.005s
10.将一电热器接在10V直流电源上,在时间t内可将一壶水烧开.现将电热器接到一个U=10sinωtV的交变电源上,煮开同一壶水需时间为________;若接到另一交流电源上,需要时间为,那么这个交流电源的最大值为________.11.某交流电的电压随时间变化的规律如图13所示,此交流电的频率为________,若将该电压加在一阻值为1kΩ的纯电阻用电器上,用电器恰能正常工作,则该用电器的额定功率为________.图1312.图14是一交变电流随时间变化的图象,求此交变电流的有效值.图1413.如图15所示,线圈abcd的面积是
0.05m2,共100匝,线圈电阻为1Ω,外接电阻R=9Ω,匀强磁场的磁感应强度为B=T,当线圈以300r/min的转速匀速转动时,求图151转动中感应电动势的最大值和有效值;2电路中交流电压表和电流表的示数;3线圈从图示位置转过90°的过程中通过电阻R的电量.第2节 描述正弦交流电的物理量答案课前预习练1.时间 次数 倒数 T= f=2.同一 热量3.I= U=4.BD [由于正弦式交变电流每周期内方向改变两次,所以其频率为50Hz,由T=得T=
0.02s.]5.BD6.A [由图象可知T=
0.2s,Im=10A,故频率f==5Hz,I==5A=
7.07A.A正确,B、C、D错误.]课堂探究练1.50 100π 200解析 由图象可知此正弦交变电压的峰值Um=200V,周期T=
0.02s,频率f==50Hz;ω==rad/s=100πrad/s.将该电压加在电容器上,电容器的耐压值不应小于200V.点评 交变电流完成一次周期性变化所需的时间叫周期;交流电在1s内完成周期性变化的次数叫频率.周期T和频率f的关系为T=.2.
0.02s 50Hz 100 220V解析 由电压的瞬时值表达式e=220sin100πtV可得Um=220V,ω=100πrad/s,所以周期T==
0.02s;由公式f=得f=50Hz;一个周期内电流的方向改变两次,所以1s内电流方向改变100次.点评 交变电流在一个周期内,电流的方向变化两次.3.B [电压、电流的有效值和峰值之间的倍关系是仅限于正余弦交变电流而言的,所以A是错误的,B是正确的;在交变电流的讲述中没有特别说明情况下的电流和电压均指有效值,C错误;交流电压表、电流表测的都是有效值,D错误.]点评 交变电流的峰值Im或Um是它能达到的最大数值.正余弦交变电流的有效值I、U与峰值Im、Um之间的关系为I=,U=.4.B [R1与R2串联,故R1与R2中的电流变化情况应相同.从图象可以看出,交变电流中电流最大值为
0.6A,电流有效值为I==
0.6A,R1两端的电压有效值为U1=IR1=6V,R2两端电压最大值为Um=ImR2=
0.6×20V=12V,综上所述,正确选项为B.]点评 在纯电阻电路中,若为交流电源,欧姆定律仍然适用,公式I=中I、U同时对应有效值或最大值.
5.I0解析 交变电流一个周期T内通过电阻R产生的热量为2R·T/2+IR·T/2,直流电I通过R一个周期T产生的热量为I2RT,由有效值的定义知2R·T/2+IR·T/2=I2RT解得I=I0方法总结 只有正弦或余弦式交流电的有效值才是最大值的,对于其他形式的交变电流要紧扣有效值的定义列方程计算有效值,时间一般取一个周期.6.2V解析 假设让一直流电压U和题图所示的交流电压分别通过同一电阻,交流电在一个周期内产生的热量为Q1=2=·+·.直流电在一个周期内产生的热量Q2=·T.由交流电有效值的定义,得Q1=Q2,即·+·=·T.解得U=2V.方法总结 有效值是根据电流的热效应定义的计算时要取一个完整周期的时间,而不是简单的对电压求平均错解U=V=6V.7.1 2解析 1在此过程中,穿过线圈的磁通量变化ΔΦ=BS,经历时间Δt==产生的平均电动势为=n=nBωS平均电流为==通过R的电荷量q=·Δt=2该过程中电阻R上产生的焦耳热为一个周期内产生焦耳热的,Q=I2RT=2R=方法总结 有效值是根据电流的热效应规定的,而交变电流的平均值是交变电流中各物理量e,i,u对时间的平均值,如平均电动势=n,平均值的大小与Δt的取值有关.在计算交变电流通过导体产生热量、热功率时,只能用交变电流的有效值,而在计算通过导体的电荷量时,只能用交变电流的平均值.8.
11.97×104W
231.4A
30.027C解析 1线圈中感应电动势的最大值Em=nBSω=nBS·2πf=100×
0.5×
0.22×2×
3.14×50V=628V感应电动势的有效值为U==314V.外界驱动线圈转动的功率与线圈中交变电流的功率相等,P外==W=
1.97×104W.2线圈转到与中性面成30°角时,感应电动势的瞬时值e=Emsin30°V=314V,交变电流的瞬时值i==A=
31.4A.3在线圈从中性面转过30°角的过程中,线圈中的平均感应电动势=n,平均感应电流==n,通过线圈横截面的电荷量为q,则q=Δt=n=n==C≈
0.027C方法总结 正弦交流电的电动势的最大值Em=nBSω.有效值U=,用在计算有关电流热效应问题中;瞬时值是指在某一时刻或某一位置线圈中的感应电动势,可直接用公式e=Emsinωt或e=Emcosωt由线圈的计时起点决定正弦还是余弦;平均值=n用在计算通过导体横截面的电荷量的问题中.课后巩固练1.CD2.D [只要电流的方向发生变化,就叫做交流电,所以A选项错误;两种电压的有效值都不是311V,B选项错误;图甲中交变电流的周期为2×10-2s,所以ω==100πrad/s.但是最大值是311V,所以选项C错误.]3.BD [根据图象可知该交变电流的最大值为100V,周期为4×10-2s,所以频率为25Hz.]4.B [电热器接在直流电源上时,有Q=t=t.电热器接在交流电源上时,有Q=·2t.故t=2t,则U=V=5V,Um=U=10V,所以选项B正确.]5.C [由周期与频率的关系f=知,f=Hz=25Hz;电动势的有效值U==V=V,通过电阻的电流I==A,电阻消耗的电功率为P==
2.5W,交流电压表所测电压为有效值.]6.BD [因为ω=2πn,所以Em=BSω=2πnBS,所以A错误;E==nπBS,B正确;因为T==,所以====4nBS,C错误;e=Emsinωt=2πnBSsin2πnt,D正确.]7.D [由电动势的图象知,其最大值为220V,故有效值为220V,电压表测量的是灯泡两端电压U=209V,A错;交流电的周期T=
0.02s,方向每秒改变100次,B错;灯泡消耗的功率P=I2R=2×95W=
459.8W,C错;发电机内阻每秒产生的热量Q=I2rt=2×5×1J=
24.2J,D对.]8.B [保险丝的熔断电流是指有效值,故由R=得R=110Ω,故B正确.]9.CD [“100V50Hz”的正弦交变电源,其电压的最大值为100V,当电压的瞬时值为100V时,由100=100sinθ,知在正半周有两个解就是θ=45°和θ=135°,可见交变电流每个周期内将有两次导通,总时间为周期的一半,选项C、D正确.]10.2t 10V11.25Hz
24.2W解析 由题中图象可知,交流的周期T=
0.04s,所以频率f==25Hz,电压的最大值是220V,有效值是V,所以用电器的额定功率为P==
24.2W12.6A解析 设非正弦交变电流的有效值为I′,直流电的电流强度为I,让非正弦交变电流和直流电分别通过同一电阻阻值为R,在一周期T=
0.3s内,非正弦交变电流产生的热量Q′=IRt1+IRt2=2Rt1+2Rt2=2R×
0.2+2R×
0.1=
10.8R在这一个周期内,直流电产生的热量Q=I2RT=
0.3I2R由Q=Q′得
0.3I2R=
10.8R,所以I=6A,I′=I=6A13.150V
35.4V
231.86V
3.54A
30.16C解析 1Em=nBSω=100××
0.05×2π×V=50VE==25V≈
35.4V2电流表示数I=≈
3.54A电压表示数U=IR≈
3.54×9V=
31.86V3从图示位置转过90°的过程中,=n,又因为=,所以q=Δt,解得q===C≈
0.16C.题 号123456789答 案。