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2 平抛运动[学习目标]
1.知道什么是抛体运动,知道抛体运动是匀变速曲线运动.
2.理解平抛运动及其运动规律,会用平抛运动的规律解决有关问题.
3.了解斜上抛运动及其运动规律.
4.掌握分析抛体运动的方法——运动的合成与分解.
一、抛体运动
1.定义以一定的速度将物体抛出,物体只受重力作用的运动.
2.平抛运动初速度沿水平方向的抛体运动.
3.平抛运动的特点1初速度沿水平方向;2只受重力作用.
4.平抛运动的性质加速度为g的匀变速曲线运动.
二、平抛运动的速度和位移
1.平抛运动的速度1水平方向不受力,为匀速直线运动,vx=v
0.2竖直方向只受重力,为自由落体运动,vy=gt.3合速度大小v==;方向tanθ==θ是v与水平方向的夹角.
2.平抛运动的位移1水平位移x=v0t.2竖直位移y=gt
2.3轨迹平抛运动的轨迹是一条抛物线.
三、一般的抛体运动物体被抛出时的速度v0沿斜上方或斜下方时,物体做斜抛运动设v0与水平方向夹角为θ.1水平方向物体做匀速直线运动,初速度vx0=v0cosθ.2竖直方向物体做竖直上抛或竖直下抛运动,初速度vy0=v0sinθ.如图1所示.图
11.判断下列说法的正误.1抛体运动一定是曲线运动. × 2抛体运动一定是匀变速运动. √ 3平抛运动的物体初速度越大,下落得越快. × 4平抛运动物体的速度方向与水平方向的夹角越来越大,若足够高,速度方向最终可能竖直向下. × 5平抛运动的合位移的方向与合速度的方向一致. × 6斜上抛运动的物体到达最高点时,速度为零. ×
2.在距地面高80m的低空有一小型飞机以30m/s的速度水平飞行,假定从飞机上释放一物体,g取10m/s2,不计空气阻力,那么物体落地时间是s,它在下落过程中发生的水平位移是m;落地时的速度大小为m/s.答案 4 120 50解析 由h=gt2,得t=,代入数据得t=4s水平位移x=v0t,代入数据得x=30×4m=120mv0=30m/s,vy==40m/s故v=代入数据得v=50m/s.【考点】平抛运动的时间、速度和位移【题点】平抛运动的速度和位移的分解
一、平抛运动的理解如图2所示,一人正练习水平投掷飞镖,请思考不计空气阻力图21飞镖投出后,其加速度的大小和方向是否变化?2飞镖的运动是匀变速运动,还是变加速运动?答案 1加速度为重力加速度g,大小和方向均不变.2匀变速运动.
1.平抛运动的特点1速度特点平抛运动的速度大小和方向都不断变化,故它是变速运动.2轨迹特点平抛运动的运动轨迹是曲线,故它是曲线运动.3加速度特点平抛运动的加速度为自由落体加速度.
2.平抛运动的速度变化如图3所示,由Δv=gΔt知,任意两个相等的时间间隔内速度的变化量相同,方向竖直向下.图
33.平抛运动的轨迹由x=v0t,y=gt2得y=x2,为抛物线方程,其运动轨迹为抛物线.例1 关于平抛运动,下列说法中正确的是 A.平抛运动是一种变加速运动B.做平抛运动的物体加速度随时间逐渐增大C.做平抛运动的物体每秒内速度增量相等D.做平抛运动的物体每秒内位移增量相等答案 C解析 平抛运动是匀变速曲线运动,其加速度为重力加速度g,故加速度的大小和方向恒定,在Δt时间内速度的改变量为Δv=gΔt,因此可知每秒内速度增量大小相等、方向相同,选项A、B错误,C正确;由于水平方向的位移x=v0t,每秒内水平位移增量相等,而竖直方向的位移h=gt2,每秒内竖直位移增量不相等,选项D错误.【考点】对平抛和一般抛体运动的理解【题点】平抛运动的性质
二、平抛运动规律的应用如图4所示为小球水平抛出后,在空中做平抛运动的运动轨迹.自由落体加速度为g,初速度为v0图41小球做平抛运动,运动轨迹是曲线,为了便于研究,我们应如何建立坐标系?2以抛出时刻为计时起点,求t时刻小球的速度大小和方向.3以抛出时刻为计时起点,求t时刻小球的位移大小和方向.答案 1一般以初速度v0的方向为x轴的正方向,竖直向下的方向为y轴的正方向,以小球被抛出的位置为坐标原点建立平面直角坐标系.2如图,初速度为v0的平抛运动,经过时间t后,其水平分速度vx=v0,竖直分速度vy=gt.根据运动的合成规律可知,小球在这个时刻的速度即合速度大小v==,设这个时刻小球的速度与水平方向的夹角为θ,则有tanθ==.3如图,水平方向x=v0t竖直方向y=gt2合位移l==合位移方向tanα==α表示合位移方向与水平方向之间的夹角.
1.平抛运动的研究方法1把平抛运动分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动.2分别运用两个分运动的运动规律去求分速度、分位移等,再合成得到平抛运动的速度、位移等.
2.平抛运动的规律1平抛运动的时间t=,只由高度决定,与初速度无关.2水平位移射程x=v0t=v0,由初速度和高度共同决定.3落地速度v==,与水平方向的夹角为θ,tanθ==,落地速度由初速度和高度共同决定.
3.平抛运动的推论1如图5所示,平抛运动的速度偏向角为θ,则tanθ==.平抛运动的位移偏向角为α,则tanα====tanθ.图5可见位移偏向角与速度偏向角的正切值的比值为1∶
2.2如图6所示,从O点抛出的物体经时间t到达P点,速度的反向延长线交OB于A点.图6则OB=v0t,AB==gt2·=gt2·=v0t.可见AB=OB,所以A为OB的中点.例2 某卡车在公路上与路旁障碍物相撞.处理事故的警察在泥地中发现了一个小的金属物体,经判断,它是相撞瞬间车顶上一个松脱的零件被抛出而陷在泥里的.为了判断卡车是否超速,需要测量的量是空气阻力不计 A.车的长度,车的重量B.车的高度,车的重量C.车的长度,零件脱落点与陷落点的水平距离D.车的高度,零件脱落点与陷落点的水平距离答案 D解析 根据平抛运动知识可知h=gt2,x=vt,车顶上的零件平抛出去,因此只要知道车顶到地面的高度,即可求出时间.测量零件脱落点与陷落点的水平距离即可求出相撞时的瞬时速度,答案为D.例3 用30m/s的初速度水平抛出一个物体,经过一段时间后,物体的速度方向与水平方向成30°角,不计空气阻力,g取10m/s
2.求1此时物体相对于抛出点的水平位移大小和竖直位移大小;2再经过多长时间,物体的速度方向与水平方向的夹角为60°?物体的抛出点足够高答案 130m 15m 22s解析 1设物体在A点时速度方向与水平方向成30°角,如图所示,tan30°==,tA==s所以在此过程中水平方向的位移xA=v0tA=30m竖直方向的位移yA=gtA2=15m.2设物体在B点时速度方向与水平方向成60°角,总运动时间为tB,则tB==3s所以物体从A点运动到B点所经历的时间Δt=tB-tA=2s.【考点】平抛运动的时间、速度和位移【题点】平抛运动的速度和位移的分解
三、平抛运动的临界问题例4 如图7所示,排球场的长度为18m,其网的高度为2m.运动员站在离网3m远的线上,正对网前竖直跳起把球垂直于网水平击出.设击球点的高度为
2.5m,问球被水平击出时的速度v在什么范围内才能使球既不触网也不出界?不计空气阻力,g取10m/s2图7答案 见解析解析 如图所示,排球恰不触网时其运动轨迹为Ⅰ,排球恰不出界时其轨迹为Ⅱ,根据平抛运动规律x=v0t和y=gt2可得,当排球恰不触网时有x1=3m,x1=v1t1
①h1=
2.5m-2m=
0.5m,h1=gt12
②由
①②可得v1≈
9.5m/s.当排球恰不出界时有x2=3m+9m=12m,x2=v2t2
③h2=
2.5m,h2=gt22
④由
③④可得v2≈17m/s.所以球既不触网也不出界的水平击出速度范围是
9.5m/sv≤17m/s.【考点】平抛运动中的临界问题【题点】平抛运动双边界临界位移问题分析平抛运动中的临界问题时一般运用极端分析的方法,即把要求的物理量设定为极大或极小,让临界问题突显出来,找出产生临界的条件.针对训练 多选刀削面是很多人喜欢的面食之一,因其风味独特而驰名中外.刀削面全凭刀削,因此得名.如图8所示,将一锅水烧开,拿一块面团放在锅旁边较高处,用一刀片飞快地削下一片片很薄的面片,使面片飞向锅中,若面团到锅上沿水平面的竖直距离为
0.8m,到锅最近的水平距离为
0.5m,锅的半径为
0.5m.要想使削出的面片落入锅中,则面片的水平速度可以是下列选项中的哪些空气阻力不计,g取10m/s2 图8A.1m/sB.2m/sC.3m/sD.4m/s答案 BC解析 由h=gt2知,面片在空中的运动时间t==
0.4s,而水平位移x=v0t,故面片的初速度v0=,将x1=
0.5m,x2=
1.5m代入得面片的最小初速度v01==
1.25m/s,最大初速度v02==
3.75m/s,即
1.25m/s≤v0≤
3.75m/s,选项B、C正确.【考点】平抛运动中的临界问题【题点】平抛运动双边界临界位移问题
四、斜抛运动体育运动中投掷的链球、铅球、铁饼、标枪如图9所示等都可以视为斜抛运动.图9我们以运动员投掷铅球为例,分析并回答以下问题1铅球离开手后,如不考虑空气阻力,其受力情况、速度有何特点?2将铅球的运动进行分解,铅球在水平方向和竖直方向分别做什么运动?3铅球在最高点的速度是零吗?答案 1不考虑空气阻力,铅球在水平方向不受力,在竖直方向只受重力,加速度为g,其初速度不为零,初速度方向斜向上方.2铅球在水平方向做匀速直线运动,在竖直方向做匀变速直线运动.3不是.由于铅球在水平方向做匀速直线运动,所以铅球在最高点的速度等于水平方向的分速度.例5 苏格兰的塞尔海峡位于欧洲大陆与塞尔岛之间,这个海峡只有约6m宽,假设有一位运动员,他要以相对于水平面37°的角度进行“越海之跳”,可使这位运动员越过这个海峡的最小初速度是多少?忽略空气阻力.sin37°=
0.6,cos37°=
0.8,g取10m/s2答案 m/s解析 设该运动员的最小初速度为v0,其在水平方向运动的距离恰为6m,则其水平分速度v0x=v0cos37°水平位移x=v0xt竖直分速度v0y=v0sin37°运动时间t=2联立并代入数据得v0=m/s.【考点】对斜抛运动的理解和规律应用【题点】用运动分解的观点分析斜抛运动斜抛运动的对称性
1.时间对称相对于轨迹最高点,两侧对称的上升时间等于下降时间.
2.速度对称相对于轨迹最高点,两侧对称的两点速度大小相等.
3.轨迹对称斜抛运动的轨迹相对于过最高点的竖直线对称.
1.平抛运动的理解多选关于平抛运动,下列说法正确的是 A.平抛运动是一种在恒力作用下的曲线运动B.平抛运动的速度方向与恒力方向的夹角保持不变C.平抛运动的速度大小是时刻变化的D.平抛运动的速度方向与加速度方向的夹角一定越来越小答案 ACD解析 做平抛运动的物体只受重力作用,故A正确;平抛运动是曲线运动,速度时刻变化,由v=知,合速度v在增大,故C正确;对平抛物体的速度方向与加速度合力方向的夹角,有tanθ==,因t一直增大,所以tanθ变小,θ变小,故D正确,B错误.【考点】对平抛和一般抛体运动的理解【题点】平抛运动的性质
2.平抛运动的规律如图10所示,滑板运动员以速度v0从离地高h处的平台末端水平飞出,落在水平地面上.忽略空气阻力,运动员和滑板可视为质点,下列表述正确的是 图10A.v0越大,运动员在空中运动时间越长B.v0越大,运动员落地瞬间速度越大C.运动员落地瞬间速度与高度h无关D.运动员落地位置与v0大小无关答案 B解析 运动员在竖直方向做自由落体运动,运动员做平抛运动的时间t=,只与高度有关,与速度无关,A项错误;运动员落地时在竖直方向上的速度vy=,高度越高,落地时竖直方向上的速度越大,合速度越大,C项错误;运动员的落地瞬间速度是由初速度和落地时竖直方向上的速度合成的,v==,初速度越大,落地瞬间速度越大,B项正确;运动员在水平方向上做匀速直线运动,落地的水平位移x=v0t=v0,故落地的位置与初速度有关,D项错误.【考点】平抛运动的时间、速度和位移【题点】平抛运动的时间、速度和位移
3.平抛运动的规律网球是一项比较流行的体育运动.两位运动员分别从同一高度、同一方向水平发出甲、乙两只网球,甲球出界了,乙球恰好越过球网落在界内,不计空气阻力,对于两球的初速度v甲和v乙,飞行时间t甲和t乙,下落过程中的加速度a甲和a乙的比较正确的是 A.v甲v乙,a甲=a乙B.t甲=t乙,a甲a乙C.v甲v乙,t甲t乙D.v甲v乙,t甲=t乙答案 D解析 两球均做平抛运动,则加速度均为g;抛出的高度相同,根据t=可知,飞行的时间相同;因甲出界,乙落在界内,可知甲的水平位移较大,根据v=可知,甲的初速度比乙大,故选D.【考点】平抛运动的时间、速度和加速度【题点】平抛运动的时间、速度和加速度
4.平抛运动规律的应用如图11所示是网球发球机,某次室内训练时将发球机放在距地面一定的高度,然后向竖直墙面发射网球.假定网球均水平射出,某两次射出的网球碰到墙面时速度与水平方向夹角分别为30°和60°,若不考虑网球在空中受到的阻力,则 图11A.两次发射的初速度大小之比为3∶1B.碰到墙面前在空中运动时间之比为1∶C.下落高度之比为1∶D.碰到墙面时速度大小之比为3∶1答案 B解析 设网球碰到墙面时速度与水平方向的夹角为θ,tanθ==
①x=v0t
②由
①②得tanθ=,故=,=,B正确.==,A错误.===,C错误.v=,故=·=×=,D错误.【考点】平抛运动的时间、速度和位移【题点】平抛运动的速度和位移的分解
5.平抛运动的临界问题如图12所示,M、N是两块挡板,挡板M高h′=10m,其上边缘与挡板N的下边缘在同一水平面.从高h=15m的A点以速度v0水平抛出一小球可视为质点,A点与两挡板的水平距离分别为d1=10m,d2=20m.N板的上边缘高于A点,若能使小球直接进入挡板M的右边区域,则小球水平抛出的初速度v0的大小是下列给出数据中的哪个g取10m/s2,空气阻力不计 图12A.v0=8m/sB.v0=4m/sC.v0=15m/sD.v0=21m/s答案 C解析 要让小球落到挡板M的右边区域,下落的高度为两高度之差,由t=得t=1s,由d1=v01t,d2=v02t,得v0的范围为10m/s≤v0≤20m/s,故选C.【考点】平抛运动中的临界问题【题点】平抛运动双边界临界位移问题
一、选择题考点一 平抛运动的理解
1.在平坦的垒球运动场上,击球手挥动球棒将垒球水平击出,垒球飞行一段时间后落地.若不计空气阻力,则 A.垒球落地时瞬时速度的大小仅由初速度决定B.垒球落地时瞬时速度的方向仅由击球点离地面的高度决定C.垒球在空中运动的水平位移仅由初速度决定D.垒球在空中运动的时间仅由击球点离地面的高度决定答案 D解析 垒球击出后做平抛运动,设垒球在空中运动时间为t,由h=gt2得t=,故t仅由高度h决定,选项D正确;水平位移x=v0t=v0,故水平位移x由初速度v0和高度h共同决定,选项C错误;落地速度v==,故落地速度v由初速度v0和高度h共同决定,选项A错误;设落地速度v与水平方向的夹角为θ,则tanθ=,故选项B错误.【考点】平抛运动的时间、速度和位移【题点】平抛运动的时间、速度和位移
2.斜抛运动与平抛运动相比较,下列说法正确的是 A.斜抛运动是曲线运动,它的速度方向不断改变,不可能是匀变速运动B.都是加速度逐渐增大的曲线运动C.平抛运动是速度一直增大的运动,而斜抛运动是速度一直减小的运动D.都是任意两段相等时间内的速度变化量相等的运动答案 D解析 斜抛运动和平抛运动都是只受重力的作用,加速度恒为g,是匀变速曲线运动,A、B错;斜抛运动的速度是增大还是减小,要看速度与重力的夹角,成锐角,速度增大,成钝角,速度减小,C错;由Δv=gΔt知,D对.【考点】对抛体运动的理解和规律应用【题点】对抛体运动的理解
3.某弹射管两次弹出的小球速度相等.该弹射器在沿光滑竖直轨道自由下落过程中始终保持水平,先后弹出两只小球.忽略空气阻力,两只小球落到水平地面的 A.时刻相同,地点相同B.时刻相同,地点不同C.时刻不同,地点相同D.时刻不同,地点不同答案 B【考点】平抛运动的时间、速度和位移【题点】平抛运动的时间、位移考点二 平抛运动规律的应用
4.羽毛球运动员林丹曾在某综艺节目中表演羽毛球定点击鼓,如图1是他表演时的羽毛球场地示意图.图中甲、乙两鼓等高,丙、丁两鼓较低但也等高.若林丹各次发球时羽毛球飞出位置不变且均做平抛运动,则 图1A.击中甲、乙的两球初速度v甲=v乙B.击中甲、乙的两球初速度v甲v乙C.假设某次发球能够击中甲鼓,用相同速度发球可能击中丁鼓D.击中四鼓的羽毛球中,击中丙鼓的初速度最大答案 B解析 甲、乙距飞出点的高度相同,击中甲、乙的羽毛球的运动时间相同,由于水平位移x甲x乙,所以v甲v乙,B正确.【考点】平抛运动的时间、速度和位移【题点】平抛运动的速度、时间和位移
5.某同学玩飞镖游戏,先后将两只飞镖a、b由同一位置水平投出,已知飞镖投出的初速度va>vb,不计空气阻力,则两支飞镖插在竖直靶上的状态侧视图可能是 答案 A解析 由平抛运动的规律x=v0t,h=gt2,速度大的运动时间少,h较小,又tanθ===,x相同,运动时间少的θ小,即插在竖直靶上飞镖与水平方向夹角小,A正确.【考点】平抛运动的时间、速度和位移【题点】平抛运动的时间、速度和位移
6.在抗震救灾中,一架飞机水平匀速飞行.从飞机上每隔1s释放1包物品,先后共释放4包都未落地,若不计空气阻力,从地面上观察4包物品 A.在空中任何时刻总是排成抛物线,它们的落地点是等间距的B.在空中任何时刻总是排成抛物线,它们的落地点是不等间距的C.在空中任何时刻总在飞机正下方,排成竖直的直线,它们的落地点是等间距的D.在空中任何时刻总在飞机正下方,排成竖直的直线,它们的落地点是不等间距的答案 C解析 因为不计空气阻力,物品在水平方向将保持和飞机一致的匀速运动,因而4包物品在空中任何时刻总在飞机正下方,排成竖直的直线;因为飞机高度一致,物品做平抛运动的时间一致,水平速度一致,间隔时间一致,所以它们的落地点是等间距的.【考点】平抛运动的时间、速度和位移【题点】平抛运动的速度、时间和位移
7.将一小球从距地面h高处,以初速度v0水平抛出,小球落地时速度为v,它的竖直分量为vy,重力加速度为g,不计空气阻力,则下列各式中不能表示小球在空中飞行时间的是 A.B.C.D.答案 B【考点】平抛运动的时间、速度和位移【题点】平抛运动的时间
8.多选物体以初速度v0水平抛出,若不计空气阻力,重力加速度为g,则当其竖直分位移与水平分位移相等时,以下说法中正确的是 A.竖直分速度等于水平分速度B.瞬时速度大小为v0C.运动的时间为D.运动的位移为答案 BCD解析 因为平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动,由竖直分位移和水平分位移相等可知gt2=v0t,解得t=,又由于vy=gt=2v0,所以v==v0,s==v0t=,故正确选项为B、C、D.【考点】平抛运动的时间、速度和位移【题点】平抛运动的速度和位移的分解
9.如图2所示,从同一条竖直线上两个不同点分别向右平抛两个小球P和Q,初速度分别为v
1、v2,结果它们同时落到水平面上的M点处不考虑空气阻力.下列说法中正确的是 图2A.一定是P先抛出的,并且v1=v2B.一定是P先抛出的,并且v1<v2C.一定是Q先抛出的,并且v1=v2D.一定是Q先抛出的,并且v1>v2答案 B解析 两小球被抛出后均做平抛运动,根据平抛运动规律可知,在竖直方向上有h=gt2,解得小球运动的时间为t=,由题图可知小球P的下落高度h1大于小球Q的下落高度h2,因此两球的运动时间有t1>t2,因两球同时落地,所以小球P先抛出,故选项C、D错误;在水平方向上有x=vt,由题图可知x1=x2,所以v1<v2,故选项A错误,选项B正确.【考点】平抛运动的时间、速度和位移【题点】平抛运动的时间和速度考点三 平抛运动的临界问题
10.多选如图3所示,一个电影替身演员准备跑过一个屋顶,然后水平地跳跃并离开屋顶,在下一栋建筑物的屋顶上着地.如果他在屋顶跑动的最大速度是
4.5m/s,那么下列关于他能否安全跳过去的说法正确的是g取10m/s2,不计空气阻力 图3A.他安全跳过去是可能的B.他安全跳过去是不可能的C.如果要安全跳过去,他在屋顶水平跳跃速度应不小于
6.2m/sD.如果要安全跳过去,他在屋顶水平跳跃速度应小于
4.5m/s答案 BC解析 由h=gt2,x=v0t将h=5m,x=
6.2m代入解得安全跳过去的最小水平速度v0=
6.2m/s,选项B、C正确.【考点】平抛运动的临界问题【题点】平抛运动的临界问题
11.一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图4所示.水平台面的长和宽分别为L1和L2,中间球网高度为h.发射机安装于台面左侧边缘的中点,能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球,发射点距台面高度为3h.不计空气的作用,重力加速度大小为g.若乒乓球的发射速率v在某范围内,通过选择合适的方向,就能使乒乓球落到球网右侧台面上,则v的最大取值范围是 图4A.vL1B.vC.vD.v答案 D解析 设以速率v1发射乒乓球,经过时间t1刚好落到球网正中间.则竖直方向上有3h-h=gt
①水平方向上有=v1t1
②由
①②两式可得v1=.设以速率v2发射乒乓球,经过时间t2刚好落到球网右侧台面的两角处,在竖直方向有3h=gt
③在水平方向有=v2t2
④由
③④两式可得v2=.则v的最大取值范围为v1vv2,故选项D正确.【考点】平抛运动中的临界问题【题点】平抛运动双边界临界位移问题
二、非选择题
12.平抛运动规律的应用物体做平抛运动,在它落地前的1s内它的速度方向与水平方向夹角由30°变成60°,取g=10m/s
2.求1平抛运动的初速度v0的大小;2平抛运动的时间;3平抛时的高度.答案 15m/s
21.5s
311.25m解析 1假定轨迹上A、B两点是落地前1s内的始、终点,画好轨迹图,如图所示.对A点tan30°=
①对B点tan60°=
②t′=t+1s
③由
①②③解得t=s,v0=5m/s.2运动总时间t′=t+1s=
1.5s.3高度h=gt′2=
11.25m.【考点】平抛运动规律的综合应用【题点】平抛运动规律的综合应用
13.平抛运动的临界问题在真空环境内探测微粒在重力场中能量的简化装置如图5所示,P是一个微粒源,能持续水平向右发射质量相同、初速度不同的微粒.高度为h的探测屏AB竖直放置,离P点的水平距离为L,上端A与P点的高度差也为h,重力加速度为g.图51若微粒打在探测屏AB的中点,求微粒在空中飞行的时间;2求能被屏探测到的微粒的初速度范围.答案 1 2≤v≤L解析 1打在AB中点的微粒,竖直方向有h=gt2解得t=2打在B点的微粒,有v1=,2h=gt12解得v1=同理,打在A点的微粒初速度v2=L微粒初速度范围为≤v≤L【考点】平抛运动中的临界问题【题点】平抛运动双边界临界位移问题。