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文本内容:
第一单元小数乘法第一课时【教学内容】教科书第1~5页例
1、例2以及相关的练习【教学目标】
1.结合具体情景探索小数乘整数的计算方法,能正确进行小数乘整数的计算
2.能运用所学知识解决生活中的简单实际问题,感受小数乘法与现实生活的密切联系【教具学具】多媒体课件、视频展示台【教学过程】
一、创设情景,激发兴趣教师同学们暑假生活过得很愉快吧?学生愉快!教师老师这儿收到一位同学在暑假中拍的照片(课件出示没有对话框的主题图)说说照片中的小朋友在做什么?学生看图介绍略教师小朋友们的暑假生活真丰富,我们先到这张照片中的菜市场去看看课件出示放大稍作修改的买菜图,增加有关整数乘法能解决的问题,如买每千克茄子6元,买17千克多少钱等内容教师阿姨们在买菜中遇到了这么多的数学问题,能帮他们解决吗?学生根据情景图列出算式6×
171.7×
60.3×
120.8×35教师选择这些算式中会算的进行计算学生计算后让学生说说选择了哪些题算,估计会出现以下情况假设1学生除了第1道整数乘整数的题能计算外,其余小数乘整数的题都不会计算假设2有部分学生已经能计算小数乘法如果学生会计算小数乘法的题目,则请学生说一说是怎样算的?为什么会这样算如果学生不会算小数乘整数的题,则按以下的思路进行教学设计教师大家都会算6×17,说说你是怎么计算的学生回答略教师看看大家都不会算的题是什么样的题?学生都是小数乘整数的题目教师这节课我们就来研究怎样计算小数乘整数的问题 (板书课题小数乘整数)
二、合作交流,探索算法1教学例1师我们先来思考买西红柿的问题,“每千克
4.2元的西红柿,买6千克要多少元”这个问题能不能用我们已经学过的知识来解决呢?生独立思考后,组织学生在小组内交流,然后进行全班交流能学生会想出以下方法学生1我是用加法来计算的,因为
4.2×6就是6个
4.2相加,即
4.2+
4.2+
4.2+
4.2+
4.2+
4.2我算出来的结果是
10.2元教师这种方法怎么样?学生可以学生2把
4.2元转化成用“角”做单位是42角,42×6等于252角,最后再把252角转化成用“元”做单位的数是
25.2元教师老师对这种解决方法很感兴趣,同学们分析一下,把“元”化成“角”的目的是什么?他是采用什么方法来解决这个问题的引导学生讨论出把“元”化成“角”的目的是把
4.2这个小数转化成整数,然后再计算他采用的是“转化”的方法教师对了,这个同学采用的是转化的方法(板书转化)除了用“角”来计算可以把小数乘法转化为整数乘法以外,你还能想到哪些方法把这个小数乘法转化成整数乘法来做?学生讨论后回答把
4.2扩大10倍就变成整数了教师随学生的回答板书教师是这个意思吗?学生是教师转化成42×6后同学们会计算了吗?(学生会)把这道题的结果算出来学生计算后,在视频展示台上展示学生的作业教师老师这里有两个问题,一是这个同学做得对吗?二是252是不是
4.2×6的结果如果不是
4.2×6的结果,应该把252这个结果做什么处理?学生讨论后回答,让学生明白252是42×6的结果,要把这个结果转化为
4.2×6的结果,还要把252缩小10倍教师能说说为什么要缩小10倍吗?学生因为我们是把
4.2扩大10倍变成42来乘的,要使它的结果不变,应该把算出来的积缩小10倍教师随学生的回答板书教师谁再来给大家解释为什么要把252缩小10倍学生回答略教师同学们提出了这么多解决问题的方法,你喜欢哪一种?为什么?学生讨论后回答我喜欢先把因数扩大成整数来乘,再把积缩小相同倍数的方法,因为这种方法比较简便教师老师也赞同你们的意见我们把大家的意见总结一下,就是把小数扩大几倍,把小数乘法转化成整数来做,乘完以后,再把积缩小相同的倍数那么像这样的算式大家会算了吗?学生会教师在这个菜市场里(指情景图)选择一个自己想解决的问题来解决学生自由选择问题解决后进行全班交流,教师随学生的汇报进行板书,并抽几个学生说一说自己是怎样算的教师观察这些算式中因数的小数位数和积的小数位数,你能发现什么?学生因数中有一位小数,算出来的积也是一位小数教师就是说积的小数位数和因数中的小数位数同样多根据这样一个规律,你觉得该怎样计算小数乘整数的乘法?引导学生归纳出小数乘整数的计算可以先按整数乘法进行计算,再看因数中的小数位数来确定积的小数位数2教学例2教师刚才同学们在买菜中学到了解决小数乘整数的方法,真不错!下面我们再来看看这两位小朋友在做什么?(课件出示教科书例2情景图)生他们在计算一箱糖果的质量教师能用刚才学到的方法解决这个问题吗?学生能!学生独立思考并解决问题后组织全班交流,教师根据汇报进行板书或者由学生直接板书,如下
0.75×24=
180.25×
6018.00交流中可对学生作以下引导教师在解决这个问题的过程中你认为需要注意什么?学生1这里的小数位数是两位,不能把小数点点错了
三、巩固运用教师刚才同学们说得非常好,在小数乘整数的计算中你能不能注意这些呢?下面就来试一试1课堂活动2练习一第2题(要求学生不计算,根据规律直接填空)
四、课堂小结教师这节课中你学到了什么?解决了哪些问题?有哪些收获?引导学生对小数乘整数的计算方法进行总结,并谈谈收获,感受成功
五、拓展延伸 (课件出示未修改的单元主题图)教师选择一个自己喜欢的问题来解决学生选择问题,独立解决后交流教师为什么小芳家水费的问题没有同学解决呢?学生这是小数乘小数的问题了教师对!小数乘小数又怎样计算呢?生活中还有哪些有关小数乘法的问题?同学们可以结合生活实际进行思考,我们以后再来进行交流【简评这节课有这样几个特点一是注重从现实生活中引入教学内容,这样结合学生实际设计教学既可以激发学生的学习兴趣,又能让学生感受到小数乘法在生活中的广泛运用二是重视把学生活动建立在学生原有的认知基础上,教学中采用整数乘法和小数乘法同时出现的方式,让学生通过对比发现原有知识不能解决所有问题,需要学习新的知识,从而产生认知需求三是重视学生对小数乘整数算法的探索过程,学生对算法的理解经历了“初步感知——加深理解——运用升华”的过程,这样不但体现了教学的层次性,还能帮助学生对算法的理解和掌握四是注重主题图的运用,首先运用主题图中学生熟悉的生活情景提出问题,然后用主题图中的问题来进行新知识的探索,接着又回到主题图运用所学的知识解决问题,最后利用主题图为学生再造认知冲突,给学生留下思维的空间,把数学学习由课内延伸到学生实际生活中】 第二课时【教学内容】教科书第6,7页例1和例2以及相关的练习【教学目标】
1.结合具体情景探索小数乘小数的计算方法,能正确进行小数乘小数的计算
2.学会用转化的方法解决数学问题,培养学生的探究能力
3.使学生体会数学来源于生活,数学就在身边,而且服务于生活,感受小数乘法与生活的密切联系【教具学具】多媒体课件、视频展示台【教学过程】
一、创设问题情境,揭示课题教师星期天五1班两位同学分别测量了自己教室里的黑板和学校操场边大黑板的长和宽课件出示测量情景:五1班教室里的黑板长、宽分别是
3.1m和
1.2m;操场边大黑板的长、宽分别是12m和
3.1m教师怎样求这两块黑板的面积学生用长乘宽就得到黑板的面积,算式是
3.1×
1.2和
3.1×12教师这两个算式中哪个算式是我们前面学过的能算出来吗学生独立计算,教师巡视检查学生的掌握情况教师谁能说一说你是怎样计算
3.1×12的学生计算时把
3.1看做31用31×12=372再把372缩小10倍得
37.2教师把
3.1×12看做31×12来计算运用了什么方法学生运用了转化的方法教师
3.1×
1.2与
3.1×12有什么相同点?有什么不同点学生
3.1×12只有一个因数是小数;而
3.1×
1.2中两个因数都是小数教师这就是今天我们要学的内容——小数乘小数板书课题小数乘小数
二、尝试计算,探索计算方法1教学例1教师小数乘小数又该如何计算呢?大家是否都能用“转化为整数”的方法来解决这个问题呢?学生能教师怎样把小数乘小数的乘法转化成整数乘整数?下面请大家以
3.1×
1.2为例4人为一组讨论合作解决这个问题学生合作讨论,尝试计算讨论后,学生一边在视频展示台上展示自己的计算过程一边汇报学生说思考过程时,重点归纳出把
3.1看成31,原数扩大了10倍,把
1.2看成12,原数扩大了10倍,积就扩大了10×10=100倍,所以算出积后,要把积缩小100倍教师随学生的回答板书教师计算
3.1×
1.2和计算
3.1×12有什么相同什么不同学生相同点是都要把小数转化成整数来乘不同点是
3.1×12中只有一个因数需要转化成整数而
3.1×
1.2中两个因数都需要转化成整数教师如果每道小数乘小数的题目我们都这样想两个因数各扩大了多少倍,积扩大了多少倍,然后再缩小相应的倍数得到原来的积,是不是有些麻烦呢?这里面有没有什么规律呢?引导学生发现两个因数的小数位数之和等于积的小数位数学生因数中一共有多少位小数,积就有几位小数教师大家能利用发现的规律解决这个问题吗已知456×37=16872,你能马上得到
4.56×37的积吗?
4.56×
3.7,
0.456×
3.7呢?教师通过尝试计算我们已经摸索出小数乘法的计算方法,那谁能说一说小数乘法可以怎样算?学生回答略教师刚才大家总结出了小数乘法的计算方法,真不错下面我们继续看他们还遇到了什么问题?课件出示例1的第2问教师能用刚才学到的方法解决这个问题吗?学生能学生独立思考并解决问题,全班交流2教学例2教师学会了小数乘法,可以解决生活中的许多问题,我们一起来看一看课件出示例2情景图教师能解决这个问题吗?学生独立解决,教师巡视检查教师在解决这个问题中,要注意什么?学生回答略全班完成后,请学生板书教师835×18的积的末尾有0,是点上小数点再去掉0呢,还是先去掉0再点小数点?学生先点上小数点后再去掉0教师为什么?引导学生讨论出在这个算式的整数积里,0只起占位的作用,因此在点小数点时,这个0是占了一个位数的;如果先去了0,再把整数积缩小1000倍,实际上就缩小了10000倍,其结果就不正确了教师谁来总结小数乘小数可以怎样计算?学生先按整数乘法计算,再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点如果积的末尾有0,要先点上小数点,再去掉小数末尾的0
三、巩固运用教师同学们总结得很好,下面我们就来试一试1练习二第1题、第2题2计算
3.5×
4.
82.97×
0.3
四、课堂小结教师今天我们学了什么?你有什么收获?学生回答略教师这节课,同学们通过小组讨论,尝试计算,找到了小数乘小数的计算方法,希望你们把学到的数学知识应用到日常生活中去解决更多的实际问题【简评这节课有以下几个特点一是抓住新旧知识的连接点,为新知识的学习架起认知桥梁通过学生比较
3.1×
1.2和
3.1×12的相同点和不同点,让学生剖析新旧知识的分化点,发现新旧知识的联系和区别这样通过比较和辨析,就能抓住新知识的关键所在,思考如何在原有的知识基础上找到解决新问题的办法和途径,从而主动地掌握新知识二是重视对学生探索过程的引导学生对小数乘小数的计算方法的探索不是一次性完成的,而是经历了“尝试计算——探索规律——应用规律——总结方法”的过程在教师由“扶”到“放”的过程中学生的探究能力得到了发展】 第三课时【教学内容】教科书第8~10页例
3、课堂活动第2题以及练习二中相关题目【教学目标】
1.进一步掌握小数乘小数的计算方法,加深对小数乘法的理解
2.经历数学规律的探究过程,培养学生探究规律、发现规律的数学能力
3.能运用发现的数学规律解决一些简单的数学问题【教具学具】多媒体课件【教学过程】
一、引入课题布置学生课前收集生活中有关小数乘小数的问题,并解决学生汇报收集到的数学问题,教师根据汇报引导学生回忆有关小数乘整数、小数乘小数的知识如学生1昨天我用小桶在一个坏了的水龙头下接了1时,得到了
4.08kg的水大家能算出一个坏了的水龙头一天要白白浪费掉多少水吗?学生独立解决后汇报学生用
4.08×24就等于
97.92kg教师能说说你是怎样计算
4.08×24的吗?学生回答略教师得到这个数据你们有什么感想?学生要珍惜每一滴水,节约用水教师这个同学发现的数学问题真有意义!还有不同的数学问题吗?学生回答略教师我们在解决这些问题中都用到了前面学的哪些知识?学生小数乘整数、小数乘小数教师对了,用这些知识能解决我们生活中的很多问题(教师可以随着学生回答的生活情景出示新的学习内容)老师这里也发现了一个坏水管,它每时要漏掉
0.14吨的水,这根水管从坏了到抢修好一共用了
0.25时,在这段时间里一共漏掉多少吨水这个问题又该怎样解决呢?引导学生列出算式
0.25×
0.14=教师这是什么乘法?学生小数乘小数的乘法教师今天我们就要继续研究小数乘小数的乘法(板书课题小数乘小数)
二、探究新知
1.合作探究,解决问题教师同学们会计算
0.25×
0.14吗?由于学生对这个问题没有作深层次的思考,估计学生都说会这时老师可以请学生先独立算一算教师计算中发现什么新的问题了吗?如果学生说没有问题,则请学生说一说怎样处理它的乘积的;如果学生发现了问题,则请学生说一说发现了什么问题该教案按后一种设想备课教师发现了什么问题?学生我把
0.25×
0.14看成整数乘法计算,算出的积是350;再看两个因数一共有4位小数,从积末尾数4位数时,积的位数不够(学生一边汇报,教师一边板书)
0.25×
0.14=问题积的位数不够教师怎样解决这个问题呢?同学们能用上一册学的有关小数的知识来解决这个问题吗?引导学生借助原有的经验思考设想学生有两种情况一种是知道用0补位,另一种是不知道用0补位如果不知道可以让学生通过看书来了解以下按第1种情况设计学生可以用0来补位教师怎样用0补位?引导学生结合四年级下册学习的“小数点位置移动引起小数大小的变化”这部分内容思考学生在积的前面加0教师应该加多少个0呢?学生讨论后,估计有两种答案,加1个0或者加2个0教师能说说你为什么主张加1个0吗?学生因为现在的积是3位数,要从积的末尾数出4位点小数点,只要加1个0就行了教师你为什么主张加2个0呢?学生因为加1个0,只能保证小数点后面有4位小数,小数点前面还要加1个0,表示个位上一个也没有教师你们赞同谁的意见呢?(学生表态后)你们加1个0试一试,看能不能保证小数点后面有4位小数?加2个0呢?学生试后回答略,教师结合学生回答板书
0.25×
0.14=
0.035(吨)教师从中你知道些什么呢?学生讨论后回答我知道由于工人叔叔抢修得快,漏掉的水并不多我还知道小数部分差一位时,要添两个0;小数部分差两位时,要添3个0……教师回想一下,刚才我们解决了什么问题?学生小数乘小数的计算中,当积的位数不够时,要用0补位,再点小数点
2.探索规律1探索纯小数相乘的规律教师像这样的题,同学们会做了吗?请同学们完成教科书第9页的“试一试”学生完成后汇报,教师可随学生汇报在多媒体上出示答案汇报中重点关注学生怎样用0补位的问题随学生的回答板书
0.17×
0.02=
0.
00340.43×
0.12=
0.
05160.05×
0.25=
0.
01250.37×
0.28=
0.1036教师观察这些算式的因数和积,你有什么发现?指导学生观察、思考,小组讨论后发现学生1这些算式都是纯小数相乘,而且用整数乘法算出的积的位数都需要用0补位后,才能点小数点学生2我发现两个纯小数相乘,它们的积都小于1教师是不是所有的纯小数相乘的积都小于1呢?大家可以任意写一个纯小数相乘的算式来试一试学生用算式检验后发现,只要是两个纯小数相乘的算式,其积必定要小于1教师同学们的发现真不错,这样一个规律对我们有什么帮助?引导学生说我们在生活中遇到纯小数相乘时,如果计算出的结果比1大,用刚才的规律就能判断这个结果是错误的,就是说用这个数学规律可以对我们的计算结果进行检验教师对,利用这个规律可以帮助我们对乘积进行估计,从而检验计算结果2探索因数大小变化引起积的大小变化的规律教师除了刚才我们发现的这个规律外,在小数乘法中还有一些非常有趣的数学规律,想去发现吗?学生想!(课件出示教科书第9页课堂活动第2题中的
3.2×
0.8,
3.2×
1.3,其中
3.2用红色显示)教师先计算,再把计算的积与
3.2比较,你发现什么?学生独立计算,再组织学生小组讨论、汇报学生我发现
3.2×
0.8的积比
3.2小,
3.2×
1.3的积比
3.2大教师为什么会出现这个现象估计与什么有关?学生讨论后回答估计与另一个因数有关并猜测另一个因数小于1时,它的结果小于
3.2,另一个因数大于1时,它的结果大于
3.2教师把另一个因数换成
0.6和
2.3试一试,看你的猜测对不对学生换后验证这个结论是正确的(课件出示教科书第10页课堂活动第2题中的
0.72×12,
1.05×12,其中12用红色显示)教师用刚才得出的结论猜测这两道算式的积哪个大于12,哪个小于12学生猜测后,请学生计算验证自己的猜测教师通过刚才的学习,你发现一个什么规律?引导学生说出两个不等于0的数相乘,当一个因数比1大时,它的积要比另一个因数大;当一个因数比1时,它的积要比另一个因数小
三、课堂小结教师今天我们探讨了哪些问题?你解决了哪些问题?引导学生总结本节课所学的知识,并对这些知识进行梳理,使之条理化
四、运用巩固1.练习二第3题要求学生运用规律,不计算直接完成,再通过计算进行检验2.练习二第6题要求学生运用规律直接进行判断,然后再改正3.练习二第5题学生用自己喜欢的计算方法进行计算,然后集体订正【简评本节课有以下这样几个特点一是关注小数乘法在生活中的运用,用学生汇报自己收集的有关小数乘法的数学问题来揭示课题,不但能避免单纯的计算练习给学生带来的厌倦感,而且还能让学生感受小数乘法在生活中的运用,在运用中加深学生对算法的理解二是重视学生对知识的探索过程,对例3的教学重点突出了“用0补位”的意义,引导学生思考“为什么要补位?”“怎样补位?”等问题,这样学生经历了这类问题的探索过程,才能真正提高学生对知识的掌握水平三是注重学生对数学规律的探索和运用,学生通过对因数和积的对比、观察发现规律,不但增强了学生探索规律、发现规律的能力,而且从发现的规律中打破了学生的一些习惯思维,提高学生灵活应用知识的能力】 第四课时【教学内容】教科书第8页例
4、例5以及练习二中相关练习【教学目标】1.掌握小数乘小数的估算方法,小数连乘的运算顺序和计算方法2.使学生养成结合具体的生活实际来思考估算方法的习惯,培养学生思维的灵活性3.体会估算在现实生活中的应用价值,能运用发现的数学规律解决一些简单的数学问题【教具学具】多媒体课件【教学过程】
一、创设情景,引入课题教师同学们,爱心中队的19名队员星期天乘船去看望王奶奶,可他们出发时遇到了难题,我们一起去看一看(课件出示队员来到河边,河边的小船上写着“准载800kg”和中队长说“平均每名队员重
39.9kg”提问“爱心中队的19名队员一次乘船过河安全吗?”)教师要回答“19名队员一次乘船过河安全吗?”这个问题,主要是从哪方面考虑?学生主要是看19名队员的体重之和是否超过小船的载重量教师用什么方法判断最快呢?(学生小组内讨论)学生1我们小组是这样想的,
39.9×19=
758.1(kg),
758.1kg800kg,所以一次过河是安全的学生2我们小组是这样想的,
39.9≈40,40×19=760kg,760kg800kg,我们也认为一次过河是安全的学生3我们小组是这样想的,
39.9≈40,19≈20,20×40=800(kg),我们也认为一次过河是安全的教师三个小组的结论都相同,但是哪种方法判断最快?同学们在解决这个问题时,有没有必要精确地计算出19名同学的体重?学生讨论后回答没有必要,只需要估计这些队员的体重是否小于800kg就可以了教师解决实际问题时,要根据实际情况具体分析下面同学们来到集市,准备给王奶奶买肉,我们一起去看一看(课件出示例4稍作修改的情景图)教师从图中你们获得了哪些信息?学生1每千克肉
24.9元学生2队员们要买的肉重
1.9kg学生3队员们带了50元钱学生4这50元钱够不够买这块肉?教师解决“这50元钱够不够买这块肉?”这个问题,需不需要精确地计算出这块肉究竟需要多少元钱?学生不需要教师怎样很快就能知道20元钱够不够?学生可以通过估算教师这就是今天我们要解决的数学问题(板书小数乘小数的估算)
二、合作探究
1.教学例4教师同学们学过小数乘小数的估算吗?能利用以前学过的方法解决这个问题吗?下面请大家小组内合作讨论解决这个问题学生分组讨论、解决问题汇报解决方案可能会出现以下几种情况学生1我们组是把
24.9元看做25元,把
1.9千克看作2千克,25×2=50(元),带的钱够买这块肉
2.教学例5教师爱心中队中小明的妈妈在野生动物园工作,小明从妈妈那里了解到以下信息(课件出示例5的情景图)教师你们能提出哪些数学问题?学生1梅花鹿身高多少米学生2长颈鹿身高多少米教师怎样求长颈鹿高多少米学生
0.7×2×
3.5教师
0.7×2的结果是谁的高度?为什么要再乘
3.5?学生回答略教师计算时,先算什么?再算什么?学生独立计算教师巡视指导教师计算小数连乘时,一般从左到右依次计算教师同学们能计算
3.1×4×
2.5吗?看谁算得又对又快?学生独立计算、汇报学生1我是这样计算的
3.1×4×
2.5=
12.4×
2.5=31学生2我是这样计算的
3.1×4×
2.5=
3.1×(4×
2.5)=
3.1×10=31教师哪一种算法简便?应用了什么运算定律?教师通过刚才的学习,你有什么发现?学生我发现整数连乘中的乘法结合律,在小数连乘中同样适用
三、反馈练习,拓展应用教师同学们真了不起,学会了这么多知识,老师现在考考你们1练习二第5题第2排题(重点检查学生估算的方法是否合理)2练习二第8题学生用自己喜欢的计算方法进行计算,然后集体订正3小检验员(课件出示练习二第12题)要求学生学会从发票中获取有价值的信息,能抓住有联系的两个数量解决问题
四、归纳小结教师从今天的学习中,你有什么收获?引导学生总结本节课所学的知识,并对这些知识进行梳理,使之条理化【简评本节课有以下这样几个特点一是联系生活实际,关注估算情景的营造,让学生从估计“50元钱够不够”的现实情景中体验估算在现实生活中的应用价值二是在估算的方法上,放手让学生去思考,可以把
9.8元看做10元,也可以把
1.9kg看做2kg,不同的思考方法可以导致不同的估算结果,不同的结果反映了不同的估算精确度,如把
1.9看做2来思考,估算出的结果19就比较接近准确值,但是估算起来要复杂些;而把
1.9看做2,把
24.9看做25来估算,很快就可以估算出结果是50,但这个结果的精确度就要差一些,是需要结果精确度高一些还是需要估算速度快一些,要结合具体的生活实际来思考,这正是估算灵活性的体现】 第五课时【教学内容】教科书第12~13页例
1、例
2、课堂活动以及练习三中相关练习【教学目标】
1.理解求积的近似值的意义使学生学会根据实际需要,自己确定应该保留几位小数,会用“四舍五入”法保留一定的小数位数,求出积的近似值
2.经历数学学习的过程,能运用数学活动中发现的数学规律解决一些简单的数学问题【教具学具】多媒体课件【教学过程】
一、创设情景,激趣引入教师你们回家查阅了上个月家里用了多少水吗?知道我们当地每吨水多少元?学生1每吨水
1.75元学生2我们家用了6吨学生3我们家用了5吨……教师怎么计算你们家应该缴多少水费?学生知道每吨水的单价,用单价乘用水量就得总价教师现在算一算你们家上个月应该缴多少元的水费学生独立解答、汇报教师李奶奶家也该缴水费了,我们一起去看一看(课件出示例1情景图)教师你能帮李奶奶算一算该缴多少元水费吗?学生独立解答,教师巡视了解学生解答情况,选择不同解法的同学汇报,估计有以下几种解法学生1我是这样算的
3.45×
8.5=
29.325(元),所以李奶奶该缴
14.875元的水费学生2我是这样算的
3.45×
8.5=
29.325(元),
29.325元≈
29.33元,所以李奶奶该缴
29.33元的水费教师现在出现了两种不同的计算方法,请大家想一想,你赞成哪种?为什么?学生1我同意第1种答案,因为我计算出的结果也是
29.325元学生2我认为第2种答案正确因为
14.875元就是29元3角2分5……我认为应该用“四舍五入”法取近似值,所以李奶奶该缴
29.325元的水费教师大家分别发表了自己的看法,到底选择哪一解法呢?这就是我们今天要研究的内容“积的近似值”(板书课题积的近似值)
二、体验感悟教师刚才大家计算出的结果,为什么必须求近似值呢?学生1人民币的最小单位是分,在收付现金时,通常只能算到“分”而5厘钱没办法付,所以要把小数点后面第3位这个“5”收起来,约等于
29.33元学生2我认为可以把分以下的钱省略,约等于
29.33元学生3我认为应该把“分”以后的数作为“1”收起来……教师大家认为哪一种建议好?学生分组讨论、汇报学生用“四舍五入”法比较好,因为这样对自来水公司比较公平,可以减少公司的损失教师都同意这种方法吗?学生同意学生4我认为应该约等于29元教师请你说说自己的理由好吗?学生4现在日常生活中收付现金时很少用到分比如买菜时,几分的零钱人家一般就不收了学生5我认为必须保留两位小数,我的妈妈在税务部门工作,她们工作中一分钱也不能少收学生6对,如果每人少收几分钱,全国就会少收很多钱学生7我认为他们说的都有道理,只不过应该根据实际情况而定教师对,这位同学说得对,计算钱的数额时,要先计算出应付的钱数,然后可根据实际情况决定应保留的小数位数,较小的钱数可保留两位或一位小数,较大的可保留整数(特殊情况除外)教师你们能用这些发现来解决生活中的问题吗学生能!课件出示例1后面的两个练习,学生独立解答
三、拓展应用(课件出示例2的情景图,问题中不出现“得数保留一位小数”)学生列式教师
0.47×3286的积有几位小数?你认为积保留几位小数比较合理?学生分组讨论,汇报学生我认为积保留整数较合理因为零点几千克对于榨出的总油量来说影响不大,不需要非常精确……教师我同意大家的意见,在这道题中,省略的数不影响对3286kg油菜子出油量的预测和判断,为了简便,我们可以把积保留整数能计算这道题吗?学生
0.47看做整数是47,四位数乘两位数的笔算我们没学过教师像这种较大数的计算,我们可以用计算器来算学生用计算器解答例2
四、归纳梳理教师通过前面的学习,你有什么发现?学生1求积的近似值的方法是先求出积,再根据要求一般用“四舍五入”法保留小数的位数学生2计算小数乘法时,要根据实际需要或题目的要求取积的近似值学生3较大数的计算,可以用计算器来算……
五、巩固延伸(课件出示第13页课堂活动的情景图)教师重点引导学生分析、讨论“应该保留几位小数”,让学生明确求积的近似值是生活的需要【简评这节课有以下两个特点一是从学生已有的生活经验出发,让学生感受到数学就在身边学生在教师创设的生活情景中,体验到求积的近似值是生活的需要,使学生体验到数学知识与日常生活的密切联系,从中培养和丰富了学生的数学情感二是充分利用课程资源,打破了教科书的束缚,创造性地使用教科书,在例1的教学中,没有局限于原题中的“保留两位小数”,而对现实生活中有时采用“去尾法”求积的近似值的合理性也进行了讨论既锻炼了学生的思维,又更加深刻地体验到“求积的近似值是生活的需要”】(本案例由柯绍梅提供) 第六课时【教学内容】教科书第15页例1及相关练习【教学目标】 1.能用所学小数乘法的知识解决一些简单的问题,从中掌握一些解决问题的途径和方法 2.感受所学知识的应用价值,提高学习数学的兴趣,增强学生学好数学的信心 3.培养学生的合作意识,培养学生初步的逻辑思维能力【教具学具】 多媒体课件和视频展示台【教学过程】
一、谈话引入 教师前面我们学习了小数乘法,并会用小数乘法解决生活中的一些简单问题,这节课我们继续研究怎样用所学的知识解决生活中比较复杂的问题 板书课题
二、教学新课
1.教学查看天然气表 多媒体课件出示例1,引导学生理解题意 教师像这样的计算天然气费的问题,城镇的孩子每家每个月几乎都要遇到同学们帮助你的爸爸妈妈计算过天然气费吗? 如果学生计算过,可以让学生说一说他是怎样计算的,然后按他的讲述一步一步地分析计算天然气费的方法如果学生没有这方面的经验,教师则可以作如下的引导 教师计算天然气费包括查看天然气表和计算天然气费两个步骤下面我们先来看第1步,怎样查看天然气表 多媒体课件放大天然气表 教师我们把天然气表放大以后,你能看清天然气表上的数吗? 学生能 教师天然气表上每天都显示着数,你看到的这个数就是你家用天然气的总数;随着你家天然气用量的增多,这个数也在不断地变大我们把这个数称为天然气表上的“读数” 教师板书读数 教师现在你能看清表中的读数是多少吗? 学生读表中的数 教师现在图中显示的是两个天然气表的读数,书上告诉我们分别叫做“上月读数”和“本月读数”,你知道上月读数和本月读数分别表示什么意思吗? 鼓励学生凭借自己的经验回答,如果学生回答有困难,教师则告诉学生,上月读数就是上个月表中显示的天然气用量,本月读数就是你看表这天天然气表上显示的用气量 教师你知道在生活中,“上月读数”和“本月读数”是由几个天然气表中显示的吗? 让学生明白两个读数都是在同一个天然气表中显示的,只是显示的时间不同书中是由于不好表示才画了两个天然气表,不能理解成两个读数是在两个天然气表中分别读出的天然气用气数 教师为什么不同的时间读出的天然气表中的数不同呢?假如要计算一个月的用量,你认为应该在哪两个时间内读天然气表中的数 让学生理解一个月的天然气用量就是用这个月的用量减去上个月的用量,所以要准确地计算出一个月的天然气用量,应该在每个月的同一天查看天然气表比如上次是9月7日查看的,这次就应该在10月7日查看,这样两个时间之间刚好相差一个月,因此就能比较准确地算出一个月的天然气用量 教师我们看看这幅图就能更好地理解两个读数之间的天然气用量了 【简评这个教学环节重点引导学生理解什么是“读数”、“上月读数”和“本月读数”由于不同地区的学生的生活经验不一样,所以教学中作了两种预设,如果学生有这方面的经验,就让学生起来当小老师,教师采用追问的方式,帮助学生深刻地理解上述概念;如果学生没有这方面的经验,则由教师引导学生理解上述概念教学中一些基本的概念由教师直接告诉学生,例如什么叫“读数”,而后面延伸的概念(上月读数和本月读数)则由学生自己去理解,这样既体现了教师的引导作用,也体现了学生学习的主体作用教学中还对这些读数是几个表显示的、两个读数分别在什么时间读比较准确等问题进行了追问,通过这些追问丰富了学生查看天然气表的经验,为计算天然气费作好基础性的准备教学中还用线段图直观地展示了上月读数、本月读数和本月天然气用量的关系,理解这个关系后学生计算天然气费就不很困难了】
2.教学计算天然气费 教师我们知道了如何查看天然气表以后,下面我们思考的该是怎样计算天然气费了看看题中告诉了我们哪些计算天然气费的条件 学生看题后汇报天然气每立方米
1.7元,还告诉了我们天然气的上月读数和本月读数 教师凭借同学们的生活经验,你觉得应该怎样计算天然气费呢? 引导学生说出每立方米的单价×这个月天然气的用量=这个月的天然气费 教师在解决问题的这个数量关系中,哪些条件是已经知道了的,哪些条件还不知道?应该怎样求? 让学生理解每立方米的天然气单价是知道的(
1.7元),但这个月天然气用量不知道,应该先求天然气用量 教师根据我们前面的分析,你知道怎样求天然气用量吗? 引导学生说出用本月读数减去上月读数,就是本月天然气的用量 教师随学生的回答逐步完成下面的板书 教师根据我们分析的数量关系,现在可以计算出这个月的天然气费了吗?(学生能)把它计算出来 学生解答后,抽一个学生的作业在视频展示台上展出,并让学生说一说这样算的理由,全班集体订正【简评这个教学环节重点抓学生对数量关系的分析,应用分析法一步步地进行追问,通过追问不但让学生掌握了这个问题的解决方法,还从中学到了初步的逻辑推理的方式,这种方式的掌握,对于学生的进一步发展是有利的教学中还采用把解决问题的数量关系板书出来的方式,指导学生有条理地解决问题,从中学习一些解决问题的方法】
三、巩固练习1.做一做 教师这节课同学们都学得不错,你能用这样的方法来完成“做一做”吗? 学生完成后汇报2.练习四第1~5题 学生在作业本上完成后,教师批改
四、课堂小结 教师这节课我们都学了些什么?在解决问题中,应该要注意些什么? 学生回答略 第七课时【教学内容】教科书第16页例2及相关练习【教学目标】1.继续运用所学知识解决一些生活中的问题,并从中掌握一些解决问题的途径和方法2.让学生感受所学知识的应用价值,提高学习数学的兴趣,增强数学学习的自信心3.培养学生的合作意识,培养初步的逻辑思维能力【教具学具】教师准备多媒体课件【教学过程】
一、情景引入 教师同学们平时乘坐过出租车吗? 可能大多数学生都乘坐过出租车 教师你乘坐出租车时,是怎样付费的呢? 由于各地情况不同,出租车的起步价也不同这里按起步价是8元来组织教学 可能有的学生说短距离时每次8元,有的说坐得越远钱就越多 教师王叔叔乘坐出租车去看展览时,遇到了一些问题,我们一起来看一看,帮他解决遇到的问题 教师揭示课题,板书题目课件出示例2【简评从贴近学生生活的情景引入,让学生感觉数学问题就在身边,体现了数学的“生活化”生活化的情景能有效地激发学生研究的欲望,为新课的学习提供学习动力方面的支持】
二、新课教学 教师在这个问题中,那些词理解起来比较困难,说出来大家一起分析 估计学生在理解“起步价是8元,2km以后按每千米
1.8元计费”这句话时,比较困难解决这个问题的方式是如果有学生理解起步价,可以让学生先说,然后教师再作补充;如果没有学生能说清楚,教师再结合前面学生坐出租车的经验来做解释,要让学生明白不是每次坐出租车都是只付5元,只有当你坐的距离没有超过2km时才收8元,这就叫起步价超过2km以后的路程就要在起步价的基础上按
1.8元/km来收费,坐得越远收的钱就越多教师在讲解的基础上引导学生画图理解 在学生理解了题意以后,教师继续追问你认为在求王叔叔坐6km一共要付多少出租车费时,该怎样来算呢? 学生先独立思考,再合作交流引导学生讨论出以下两种解决问题的方法 方法1一共要付的费用=起步价+以
1.8元计价路程的出租车费 方法2一共要付的费用=全部以
1.8元/km计算+起步价里少算的钱 学生讨论后,教师抽学生在全班汇报并说清楚自己为什么要这样算第1种算法在图上表示得很清楚;重点理解第2种算法,让学生明白如果全部都按
1.2元/km来计算,起步的2km就只算了
1.8×2=
3.6(元),和起步价8元相比,少算了8-
3.6=
4.4(元)所以,如果每千米都按
1.8元算,就会少算
4.4元,应该加上这
4.4元,才是应该付的出租车费 教师顺着这样一个解题思路,接着应该怎样分析?先分析第1种解法,起步价和以
1.2元计价路程的出租车费这两个条件中,哪个条件是已经知道的?哪个条件还不知道,怎样才能算出这个不知道的条件? 学生讨论后回答起步价是已经知道了的,以
1.8元计价路程的出租车费不知道,要用“
1.8×以
1.8元计价的千米数”才能求出以
1.8元计价路程的出租车费 教师随学生的回答板书 教师能像分析第1种解法一样分析出第2种解法的具体解题步骤吗? 鼓励学生像老师那样一步一步地进行追问,分析出具体的解题步骤然后抽学生汇报,在学生汇报的过程中,教师通过一步一步地追问,板书出以下的解题步骤 教师如果这两种解题方法都对,那么算出的结果是一样的吗? 学生应该是一样的 教师请单号组的同学选第1种方法算,双号组的同学用第2种方法算,看算出的结果是不是一样的 学生计算后回答,是一样的 教师抽学生两种解答的作业在视频展示台上展示,让学生说一说具体的解答过程,看看结果是否一样 教师两种方法的解题结果是一样的,说明了什么? 让学生理解虽然两种方法不一样,但是都能计算出相同的结果,说明我们的思路是正确的【简评这个教学环节关注了这样几个问题一是关注学生对一些不熟悉的词的理解比如“起步价”,就采用了教师结合学生的生活经验介绍的方式帮助学生理解这些生活中的术语,消除学生在理解题意上的障碍二是采用图解法的方式帮助学生直观地理解题中的数量关系三是强调学生学习的主体作用,在充分理解题意和直观图的前提下让学生分析出解决问题主要的数量关系四是发挥教师的引领作用,用解法一的分析作示范,引导学生独立地分析出解法二的解题方法五是既让学生感受解题方法的多样化,又让学生感受解题过程的严谨性,让学生从中掌握多种策略的解题方法总而言之,这个教学过程在关注学生的认知起点、充分发挥教师的引导作用和学生学习的主体作用方面,都作了精心的安排,有一定的借鉴作用】
三、练习巩固教师像这样的问题,在生活中有很多(课件出示第20页练习四第8题)同学们能像刚才一样进行分析解答吗?学生独立完成后,全班汇报
四、课堂小结教师通过本节课的学习你又有哪些新的收获?你还想知道哪些关于解决问题方面的知识?学生回答略
五、课堂作业练习四第6,7,9题第八课时【教学内容】教科书第19页第1题及练习五相关练习【教学目标】 1.通过系统整理,沟通本单元知识的联系,帮助学生形成整体认知结构,提高学生对小数乘法计算方法的掌握水平 2.让学生掌握一些整理知识的方法,形成及时整理知识的好习惯【教具学具】 视频展示台【教学过程】
一、回忆本单元学习的知识教师本单元的知识我们已经学完了,回忆一下,本单元我们都学了哪些知识呢?教师引导学生回忆出本单元的知识,并完成下面的板书小数乘法计算方法小数乘整数小数乘小数口算方法估算方法笔算方法用计算器计算的方法积的处理——积的近似值——四舍五入法知识应用——解决问题 教师从图中可以看出,我们这个单元学习的内容可以分成3个部分,其中小数乘整数和小数乘小数是研究小数乘法的计算方法;积的近似值研究积的处理方式;应用小数乘法的知识来解决问题属于知识应用的问题这节课我们复习小数乘法的计算方法【简评用树形图的方式,沟通知识的内在联系,帮助学生形成单元知识的整体认知结构;教学中又把所学内容按“计算方法”、“积的处理”、和“知识应用”这3个方面进行归纳,使学生对学习内容的认识更加系统,加深学生对所学知识的理解】
二、复习小数乘法的计算方法教师首先我们一起来复习小数乘法的笔算方法小数乘法的笔算方法是怎样的呢引导学生说出小数乘法的计算方法是先按照整数乘法的计算方法算出积,再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点教师小数乘法和整数乘法有哪些相同的地方和哪些不同的地方呢?我们通过这两道题来看一看出示右图学生通过计算,可以得出两道题都要算273×25,只是在计算
2.73×
2.5时,还要看因数中一共有几位小数,然后在积中从右起数出几位小数,点上小数点从而让学生明白在计算小数乘法时,除了要计算正确外,重要是要数清小数位数,点上小数点教师这样的题你们会算吗?出示
0.36×35,
4.3×
0.28,
3.16×
0.17学生完成后,抽几个学生的作业在视频展示台上展示订正在这里要特别注意
0.36×35计算出的结果在未点小数点以前是“1260”,末尾有0,在点小数点时要从最末位的0开始数出两位点上小数点点上小数点后要把小数末尾的0去掉完成上面的练习后,学生再完成第22页练习五第1题,先判断哪些是正确的,哪些是错误的,为什么错了,怎样改正等接着完成练习五第2题,学生先独立完成再展示汇报教师在笔算小数乘法中,我们除学习了像这样的一步计算外,还学习了连乘的小数乘法你认为连乘的算式和一步计算有什么相同和不同呢?引导学生说出连乘的算式还是要按照小数乘法的笔算方法来算,不同的是连乘的算式要多一步或几步,有时还可以简便计算 学生得出这个结果后,完成第23页练习五第6题,然后全班订正教师刚才我们复习了小数乘法的笔算,但是在计算时,我们不是所有的算式都需要笔算,能口算的我们就要口算,这样可以节约时间下面我们来复习小数乘法的口算你觉得什么样的小数乘法我们可以口算呢?根据学生的经验,引导学生得出可以直接想乘法口诀来算的,或是可以转化为简单的整数口算来算的……这些都要尽量口算教师同学们口算下面各题,看你是怎样口算的?视频展示台展示
0.5×6,
1.1×2,
3.2×3学生独立完成后,抽同学到视频展示台上展示,展示时说清楚是怎样口算的教师同学们对小数乘法的口算掌握得比较好,你们对小数乘法的估算又掌握得怎样呢?下面我们接着复习小数乘法的估算教师你认为在哪些情况下,我们可以进行估算呢?引导学生明白如果题目要求估算,我们可以进行估算;如果在口算比较困难而又不需要太精确的时候,我们可以用估算教师小数乘法的估算方法是怎样的呢? 引导学生回忆可以把题中的数看做一个近似数,使这个数用口算的方法来计算比较容易,然后用口算的方法来进行计算教师板书
0.49×
2.8≈
4.6×
3.99≈
3.01×
5.3≈教师这些题该怎样来估算呢?引导学生分析出在估算
0.49×
2.8时,把
0.49看做
0.5,把
2.8看做3;在估算
4.6×
3.99时,把
4.6看做5,把
3.99看做4;在估算
3.01×
5.3时,把
3.01看做3,把
5.3看做5 教师为什么要这样看? 引导学生说出因为这些数都与原数比较接近,这样看以后,计算就变得非常简便了,用口算的方法就能解决 教师所以,在小数乘法的估算中要注意哪两个问题? 引导学生归纳出一是要思考怎样估算才能使计算简便;二是要考虑用于估算的两个数要接近于原数 教师请同学们估算出第23页练习五第3题的结果 学生估算后汇报,要求学生说一说具体的估算过程教师我们复习了小数乘法的笔算、口算、估算方法,还有没有其他的计算方法呢?学生用计算器计算教师什么时候用计算器计算呢?引导学生说清楚在相乘的数比较大或数位比较多时,就可以用计算器计算教师同学们会用计算器来计算这些题吗?视频展示台展示
3.768×
2.45,9876×
2.7,
33.9×
564.34学生独立完成后汇报答案【简评本课教学中按计算方法进行分类整理,让学生更好地掌握各种计算方法在进行分类整理的同时,也关注这些计算方法的联系比如估算和口算的联系,这样进行知识的沟通,能加深学生对计算方法的理解,同时也为学生合理地选择计算方法计算打好基础】
三、课堂小结 教师本节课我们复习了哪些知识?通过本节课的复习你有哪些收获?如果还有不明白的地方可以同学之间互相探讨,也可以问老师 学生回答略。