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找最大公因数教学内容分析教材直接呈现了找公因数的一般方法先用想乘法算式的方式分别找出12和18的因数,再找出公因数和最大公因数在此基础上,引出公因数与最大公因数的概念教材用集合的方式呈现探索的过程在教材后的练习中涉及了用因数关系、互质数关系找最大公因数,教师要引导学生发现这个方法并会运用教师要注意让学生经历知识的形成过程,要重视引发学生的数学思考学生情况分析本班学生的思维比较活跃,比较善于提出数学问题,能在小组合作学习中主动探究知识本册第三单元,学生已经理解了因数和倍数的意义,能用乘法算式、集合等方式列举出一个数的因数因此用列举法找最大公因数没有困难而利用因数关系、互质数关系找还有一定的难度因为学生不易发现这两个数具有这些关系教教学目标知识与技能探索找两个数的公因数的方法,会用列举法找出两个数的公因数和最大公因数过程与方法经历找两个数的公因数的过程,理解公因数和最大公因数的意义情感、态度与价值培养学生对学习数学的兴趣通过观察、分析、归纳等数学活动,体验数学问题的探索性和挑战性,感受数学思考的条理性教学重难点分析教学重点探索找两个数的公因数的方法,会用列举法找出两个数的公因数和最大公因数教学难点经历找两个数的公因数的过程,理解公因数和最大公因数的意义教学课时一课时教学过程
一、复习师出示3×4=12,()是12的因数生3和4是12的因数
二、探究新知
1、认识公因数和最大公因数
(1)师除了3和4是12的因数,12的因数还有哪些?生独立完成后汇报,板书12的因数有
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3、
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6、12师要找出一个数的全部因数,需要注意什么?生要一对一对有序地写,这样才不会遗漏师照这样的方法,请你写出18的全部因数生独立写后汇报18的因数有
1、
2、
3、
6、
9、18(此时出示集合图)师在这两个圈里,应该填上什么数?请大家完成正在书78页上生做后汇报师板书于圈中
(2)师请大家找一找在12和18的因数中,有没有相同的因数,相同的因数有哪几个生找出12和18相同的因数有
1、
2、
3、6师像这样,既是12的因数,又是18的因数,我们就说这些数都是12和18的公因数师这里最大的公因数是几?生最大是6师6就是12和18的最大公因数这就是我们这节课学习的内容——找最大公因数板书课题找最大公因数(此时出示集合图)师中间这一区域有什么特征?应该填什么数字?独立思考后小组讨论(生分组讨论)汇报中间区域是12的因数和18的因数的交叉区域,所填的数应该既是12的因数又是18的因数,也就是12和18的公因数填在这里师请大家完成这个题(生做后订正)
2、探索找最大公因数的方法
(1)列举法刚才我们找最大公因数的方法叫做列举法(板书列举法)
(2)利用因数关系找师请大家找出8和16的最大公因数生汇报8的因数
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2、
4、8 16的因数
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4、
8、16 8和16的公因数
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2、
4、8 8和16的最大公因数是 8 师引导学生观察,想想8和16之间是什么关系,与他们的最大公因数有什么关系?生独立思考后分组讨论生汇报8是16的因数,所以8和16的最大公因数就是8师引导生归纳并板书如果较小数是较大数的因数,那么较小数就是这两个数的最大公因数(板书用因数关系找)练习找出下面每组数的最大公因数4和1228和754和9
(3)利用互质数关系找师请大家找出5和7的最大公因数生汇报5的因数
1、5 7的因数
1、7 5和7的最大公因数是 1 师引导学生观察5和7之间是什么关系,与他们的最大公因数有什么关系?生独立思考后分组讨论生汇报5和7都是质数,所以5和7的最大公因数就是1师像这样只有公因数1的两个数叫互质数如果两个数是互质数,那么它们的公因数只有1(板书用互质数关系找)练习找出下面每组数的最大公因数4和511和78和9
(4)整理找最大公因数的方法师今天我们学习了用哪些方法找最大公因数?生列举法,用因数关系找,用互质数关系找师我们在做题时,要观察给出的数字的特征选用不同的方法
三、练习教材第78页
1、
2、3题生独立完成,师巡视指导
四、全课小结这节课你有什么收获?板书设计找最大公因数列举法用因数关系找用互质数关系找课堂练习在括号里填写每组数的最大公因数 6和18( ) 14和21( ) 15和25( ) 12和8( ) 16和24( ) 18和27( )9和10( ) 17和18( ) 24和25( )作业安排学生自己独立完成练习册上的习题教学反思本节课是在学生掌握了因数、倍数、找因数的基础上进行教学的,通过解决问题,让学生逐层深入地懂得找公因数的基本方法在此基础上,引出公因数和最大公因数的概念,在填写公因数时,学生往往容易出现重复的现象在教学过程中,我鼓励孩子归纳总结找最大公因数特征和方法先看两个数是不是倍数关系,如果是倍数关系,那么小的那个数就是最大公因数如果两个数是互质数或者是相邻的两个自然数,那么这两个数的最大公因数就是1。