还剩3页未读,继续阅读
文本内容:
课时跟踪训练三排列与排列数公式时间45分钟题型对点练时间20分钟题组一 排列的概念1.下列问题是排列问题的是 A.从10名同学中选取2名去参加知识竞赛,共有多少种不同的选取方法?B.10个人互相通信一次,共写了多少封信?C.平面上有5个点,任意三点不共线,这5个点最多可确定多少条直线?D.从1234四个数字中,任选两个相加,其结果共有多少种?[解析] 排列问题是与顺序有关的问题,四个选项中只有B中的问题是与顺序相关的,其他问题都与顺序无关,所以选B.[答案] B2.已知下列问题
①从甲、乙、丙三名同学中选出两名分别参加数学、物理兴趣小组;
②从甲、乙、丙三名同学中选出两人参加一项活动;
③从a,b,c,d中选出3个字母;
④从12345这五个数字中取出2个数字组成一个两位数.其中是排列问题的有 A.1个B.2个C.3个D.4个[解析] 由排列的定义可知
①④正确,
②③无顺序性,故错误.[答案] B3.下列问题是排列问题吗?1从1357四个数字中,任选两个做乘法,其结果有多少种不同的可能?2从1234四个数字中,任选两个做除法有多少种不同的可能?3会场有50个座位,要求选出3个座位有多少种方法?若选出3个座位安排3位客人入座,又有多少种方法?[解] 1从1357四个数字中,任选两个做乘法,其结果与顺序无关,不是排列问题.2从1234四个数字中,任选两个做除法,其结果与顺序有关,是排列问题.3会场有50个座位,选出3个座位不是排列问题,而选出3个座位安排3位客人入座,是排列问题.题组二 排列数公式及应用4.已知A=132,则n等于 A.11B.12C.13D.14[解析] A=nn-1=132,即n2-n-132=0,解得n=12或n=-11舍去.[答案] B5.20×19×18×…×9= A.AB.AC.AD.A[解析] ∵20×19×18×…×9是从20开始,表示12个数字的乘积,∴20×19×18×…×9=A.[答案] A6.A-6A+5A=________.[解析] 原式=A-A+A=A=5×4×3×2×1=
120.[答案] 120题组三 简单的排列问题7.若从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四种不同工作,则选派方案共有 A.180种B.360种C.15种D.30种[解析] 问题为6选4的排列即A=
360.[答案] B8.由数字12345组成无重复数字的四位偶数的个数是 A.12B.24C.36D.48[解析] 从24中取一个数作为个位数字,有2种取法,再从其余四个数中取出三个数排在前三位,有A种,由分步乘法计数原理知组成无重复数字的四位偶数的个数为2×A=
48.[答案] D9.有4名司机,4名售票员要分配到4辆汽车上,使每辆汽车上有一名司机和一名售票员,则可能的分配方法有 A.A种B.A种C.AA种D.2A种[解析] 司机、售票员各有A种安排方法,由分步乘法计数原理知共有AA种不同的安排方法.[答案] C综合提升练时间25分钟
一、选择题1.计算+++…+= A.B.1-C.1-D.[解析] ∵==-=-,∴+++…+=+++…+=1-.[答案] B2.若S=A+A+A+…+A,则S的个位数字是 A.8B.5C.3D.0[解析] 因为A,A,…,A的个位数字均为0,故A+A+A+…+A的个位数字与A+A+A+A的个位数字一致.又A+A+A+A=1+2+6+24=33,故个位数字为
3.[答案] C3.若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大,则称这个数为“伞数”.现从234569这六个数字中任取3个数,组成无重复数字的三位数,其中“伞数”有 A.120个B.80个C.40个D.20个[解析] 由题意知可按十位数字的取值进行分类第一类,十位数字取9,有A个;第二类,十位数字取6,有A个;第三类,十位数字取5,有A个;第四类,十位数字取4,有A个.所以“伞数”的个数为A+A+A+A=
40.故选C.[答案] C
二、填空题4.从13579这五个数中,每次取出两个不同的数分别记为a,b,共可得到lga-lgb的不同值的个数是________.[解析] 由于lga-lgb=lga0,b0,从13579中任取两个作为有A种,又与相同,与相同,∴lga-lgb的不同值的个数有A-2=20-2=
18.[答案] 185.一条铁路线上原有n个车站,为了适应客运的需要,在这条铁路线上又新增加了mm1个车站,客运车票增加了62种,则n=________,m=________.[解析] 由题意得A-A=62,n+mn+m-1-nn-1=
62.整理得m2n+m-1=62=2×
31.∵m,n均为正整数,∴2n+m-1也为正整数,∴得n=15,m=
2.[答案] 15 2
三、解答题6.某药品研究所研制了5种消炎药a1,a2,a3,a4,a54种退热药b1,b2,b3,b4,现从中取两种消炎药和一种退热药同时进行疗效试验,但a1,a2两种药或同时用或同时不用,a3,b4两种药不能同时使用,试写出所有不同试验方法.[解] 如图,由树形图可写出所有不同试验方法如下a1a2b1,a1a2b2,a1a2b3,a1a2b4,a3a4b1,a3a4b2,a3a4b3,a3a5b1,a3a5b2,a3a5b3,a4a5b1,a4a5b2,a4a5b3,a4a5b4,共14种.7.1解关于x的方程=89;2解不等式A6A.[解] 1解法一∵A=xx-1x-2x-3x-4x-5x-6=x-5x-6·A,∴=
89.∵A0,∴x-5x-6=
90.故x=-4舍去,x=
15.解法二由=89,得A=90·A,即=90·.∵x!≠0,∴=,∴x-5x-6=
90.解得x=-4舍去,x=
15.2原不等式即,由排列数定义知∴2≤x≤9,x∈N*.化简得11-x10-x6,∴x2-21x+1040,即x-8x-130,∴x8或x
13.又2≤x≤9,x∈N*,∴2≤x8,x∈N*.故x=
234567.。