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文本内容:
4.2 用双缝干涉仪测定光的波长[学习目标]
1.了解用双缝干涉仪测定光的波长的实验原理.
2.知道影响干涉条纹宽度的因素.
3.观察白光及单色光的干涉图样.
4.能够利用双缝干涉实验测定单色光的波长.1.实验器材双缝干涉仪包括光具座、光源、滤光片、单缝、双缝、遮光筒、光屏及测微目镜,其中测微目镜又包括刻度板、目镜、手轮等、学生电源、导线、米尺.2.单色光发生双缝干涉时,相邻两条亮条纹或暗条纹的中心距离是Δx=λ.3.条纹间距Δx的测定如图1甲所示,测微目镜由刻度板、目镜、手轮等构成,测量时先使刻度板的中心刻线对齐某条亮条纹的中央,如图乙所示,记下手轮上的读数s1;转动手轮,使刻度板中心刻线移至另一亮条纹的中央,记下此时手轮上的读数s2,得出n个亮条纹间的距离为s=|s2-s1|,则相邻两亮条纹间距Δx=.图1
一、实验原理1.相邻亮条纹暗条纹间的距离Δx与入射光波长λ之间的定量关系推导如图2所示,双缝间距d,双缝到屏的距离L,双缝S
1、S2的连线的中垂线与屏的交点为P
0.对屏上与P0距离为x的一点P,两缝与P的距离PS1=L1,PS2=L
2.在线段PS2上作PM=PS1,则S2M=L2-L1,因d≪L,三角形S1S2M可看作直角三角形,有L2-L1=dsinθ令∠S2S1M=θ.图2则x=Ltanθ≈Lsinθ消去sinθ,有L2-L1=d 若P处为暗条纹,则d =2k-1k=123,……解得x=±2k-1·若P处为亮条纹,则d =±kλ,k=012,…解得x=±k λ.k=012,…相邻两亮条纹或暗条纹的中心间距Δx=λ.2.测量原理由公式Δx=λ可知,在双缝干涉实验中,d是双缝间距,是已知的;L是双缝到屏的距离,可以测出,那么,只要测出相邻两亮条纹或相邻两暗条纹的中心间距Δx,即可由公式λ=Δx计算出入射光波长的大小.
二、实验步骤1.按图3所示安装仪器.图32.调节光源中心、单缝中心、双缝中心,让它们都位于遮光筒的中心轴线上.3.使光源发光,在光源和单缝之间加红绿色滤光片,使通过后的条形光斑恰好落在双缝上,通过遮光筒上的测微目镜,仔细调节目镜,观察单色光的干涉条纹;撤去滤光片,观察白光的干涉条纹彩色条纹.4.加装滤光片,通过目镜观察单色光的干涉条纹,同时调节手轮,使刻度板的中心刻线对齐某一条纹的中心,记下手轮的读数,然后继续转动使刻度板移动,直到刻度板的中心刻线对齐另一条纹中心,记下此时手轮读数和移过刻度板中心刻度线的条纹数n.5.将两次手轮的读数相减,求出n个亮暗条纹间的距离s,利用公式Δx=s/n-1,算出条纹间距,然后利用公式λ=Δx,求出此单色光的波长λd、L仪器中都已给出.6.换用另一滤光片,重复步骤
3、
4、5,并求出相应的波长.
三、注意事项1.单缝、双缝应相互平行,其中心大致位于遮光筒的中心轴线上,双缝到单缝的距离应相等.2.测双缝到屏的距离L时,用毫米刻度尺测多次取平均值.3.测条纹间距Δx时,用测微目镜测出n条亮暗条纹间的距离s,求出相邻的两条亮暗条纹间的距离Δx=.
四、误差分析实验中的双缝间距d是器材本身给出的,因此本实验要注意L和Δx的测量.光波的波长很小,L、Δx的测量对波长的影响很大.1.L的测量用毫米刻度尺测量,需要多次测量求平均值.2.条纹间距Δx的测定利用测微目镜测量.可利用“累积法”测n条亮暗条纹间距s,再求Δx=,并可采用多次测量求Δx的平均值的方法进一步减小误差.
五、典例精析例1 如图4所示的双缝干涉实验,用绿光照射单缝S时,在光屏P上观察到干涉条纹.要得到相邻条纹间距更大的干涉图样,可以 图4A.增大S1与S2的间距B.减小双缝屏到光屏的距离C.将绿光换为红光D.将绿光换为紫光答案 C解析 在双缝干涉实验中,相邻两个亮条纹或暗条纹间的中心间距Δx=λ,要想增大条纹间距可以减小两缝间距d,或者增大双缝屏到光屏的距离L,或者换用波长更长的光做实验.由此可知,选项C正确,选项A、B、D错误.例2 在“用双缝干涉仪测定光的波长”的实验中,装置如图5所示.双缝间的距离d=3mm.图51若测定红光的波长,应选用________色的滤光片.实验时需要测定的物理量有________和________.2若测定红光的波长,选用红色的滤光片,实验中测定红光的波长,选用红色的滤光片,实验中测得双缝与屏之间的距离为
0.70m,通过测微目镜与螺旋测微器原理相似,手轮转动一周,刻度板前进或后退
0.500mm观察第1条亮条纹的位置如图6甲所示,观察第5条亮条纹的位置如图乙所示.则可求出红光的波长λ=________m.图6答案 1红 双缝到屏的距离L 相邻两条亮暗纹中心间的距离Δx
26.86×10-7解析 1由于测量红光的波长,因此用红色滤光片.由Δx=λ可知要想测λ必须测定双缝到屏的距离L和相邻两条亮暗纹中心间的距离Δx.2由测微目镜的数据可知s1=0,s2=
0.640mm,所以Δx==mm=
1.60×10-4m,λ==m≈
6.86×10-7m例3 多选关于“用双缝干涉仪测定光的波长”实验,正确的说法是 A.实验时应调节各器件共轴,并且单缝和双缝的缝应相互平行B.观察到的白光的干涉图样是在视野中可以看到彩色的干涉条纹,中央为一条白亮的零级干涉条纹;彩色条纹的排列,以零级亮条纹为中心左右对称,在第一级亮条纹中紫色在最外侧C.看到白光的干涉条纹后,在单缝前面放上红色或绿色滤光片,即可看到红黑相间或绿黑相间的干涉条纹,且红条纹的相邻条纹间距比绿条纹的相邻条纹间距大D.测量时应使测量头的分划板的中心刻线对齐条纹的中心再读数答案 ACD1.在杨氏双缝干涉实验中,如果 A.用白光作为光源,屏上将呈现黑白相间的条纹B.用红光作为光源,屏上将呈现红黑相间的条纹C.若仅将入射光由红光改为紫光,则条纹间距一定变大D.用红光照射一条狭缝,用紫光照射另一条狭缝,屏上将呈现彩色条纹答案 B解析 用白光做杨氏双缝干涉实验,屏上将呈现彩色条纹,A错;用红光作为光源,屏上将呈现红色亮条纹与暗条纹即黑条纹相间,B对.λ变小,Δx变小,C错.红光和紫光频率不同,不能产生干涉条纹,D错.2.如图7所示,在“用双缝干涉测量光的波长”的实验中,光具座上放置的光学元件有光源、遮光筒和其他元件,其中a、b、c、d各装置的名称依次是下列选项中的 图7A.a单缝、b滤光片、c双缝、d光屏B.a单缝、b双缝、c滤光片、d光屏C.a滤光片、b单缝、c双缝、d光屏D.a滤光片、b双缝、c单缝、d光屏对于某种单色光,为增加相邻亮纹或暗纹之间的距离,可采用的方法是任写一种方法________.答案 C 增加双缝到屏的距离或减小双缝间距解析 a、b、c、d各装置的名称分别为滤光片、单缝、双缝、光屏,故C正确;由Δx=λ可知,要增加相邻亮纹或暗纹的距离,可以增加双缝到屏的距离,也可以减小双缝间距.3.在双缝干涉实验中,分别用红色和绿色的激光照射同一双缝,在双缝后的屏幕上,红光的相邻干涉条纹间距Δx1与绿光的相邻干涉条纹间距Δx2相比,Δx1____Δx2填“>”“=”或“<”.若实验中红光的波长为630nm,双缝与屏幕的距离为
1.00m,测得第1条到第6条亮条纹中心间的距离为
10.5mm,则双缝之间的距离为________mm.答案 >
0.300解析 双缝干涉条纹间距Δx=λ,红光波长长,所以红光的双缝干涉条纹间距较大,即Δx1>Δx
2.相邻条纹间距Δx==
2.1mm=
2.1×10-3m,根据Δx=λ可得d==
0.300mm.
一、选择题1.在双缝干涉实验中,以下说法正确的是 A.双缝屏的作用是使入射光到达双缝屏时,双缝就成了两个振动情况完全相同的光源B.若入射光是白光,则像屏上的条纹是黑白相间的干涉条纹C.像屏上某点到双缝的距离差为入射光波长的
1.5倍时,该点处一定是亮条纹D.双缝干涉中相邻亮条纹之间的距离相等,相邻暗条纹之间的距离不相等答案 A解析 分光法获得相干光源,所以A对;白光的干涉条纹是彩色的,不是黑白相间的,B错;像屏上某点到双缝的距离差为波长的
1.5倍时,该处应是暗条纹,C错;相邻亮条纹间距等于相邻暗条纹间距,D错.
2.如图1所示为双缝干涉实验中产生的条纹图样图甲为绿光进行实验的图样,a为中央亮条纹;图乙为换用另一种单色光进行实验的图样,a′为中央亮条纹.则以下说法正确的是 图1A.图乙可能是用红光实验产生的条纹,表明红光波长较长B.图乙可能是用紫光实验产生的条纹,表明紫光波长较长C.图乙可能是用紫光实验产生的条纹,表明紫光波长较短D.图乙可能是用红光实验产生的条纹,表明红光波长较短答案 A解析 由题图可知,图乙中的条纹间距较大,由Δx=λ可知λ乙λ甲,且λ红λ绿λ紫,故A正确.3.在利用测微目镜测量条纹宽度时,刻度板中心刻线最好 A.与亮条纹的边缘线对齐B.与暗条纹的边缘线对齐C.与亮条纹的中心位置对齐D.与暗条纹的中心位置对齐答案 C解析 相邻两亮条纹的间距是指相邻两亮条纹中心的间距.4.多选某同学按双缝干涉实验装置安装好仪器后,观察光的干涉现象,获得成功.若他在此基础上对仪器的安装做如下改动,仍能使实验成功的是 A.将遮光筒内的光屏向靠近双缝的方向移动少许,其他不动B.将滤光片移至单缝和双缝之间,其他不动C.将单缝向双缝移动少许,其他不动D.将单缝与双缝的位置互换,其他不动答案 ABC解析 双缝发生干涉,而单缝发生衍射,故D错.由Δx=λ知,改变双缝到屏的距离L仍能得到清晰条纹,只不过条纹间距发生变化,故A正确.单缝与双缝之间的距离对干涉无影响,故C正确.滤光片的作用是得到相干单色光,在单缝前还是在单、双缝之间不影响干涉,故B正确.5.某同学用单色光进行双缝干涉实验,在屏上观察到如图2甲所示的条纹,仅改变一个实验条件后,观察到的条纹如图乙所示.他改变的实验条件可能是 图2A.减小光源到单缝的距离B.减小双缝之间的距离C.减小双缝到光屏之间的距离D.换用频率更高的单色光源答案 B解析 在双缝干涉中,相邻亮条纹间的距离Δx=λ,由题图知干涉条纹间距变宽,可增大L、λ或减小d.根据c=λf知要增大λ,应减小f.选项B正确,选项A、C、D错误.6.多选利用图3中装置研究双缝干涉现象时,下面几种说法正确的是 图3A.将屏移近双缝,干涉条纹间距变窄B.将滤光片由蓝色的换成红色的,干涉条纹间距变宽C.将单缝向双缝移动一小段距离后,干涉条纹间距变宽D.换一个双缝之间距离较大的双缝,干涉条纹间距变窄答案 ABD解析 由条纹间距公式Δx=λd指双缝间距离,L是双缝到屏的距离,可知A项中L减小,Δx变小;B项中λ变大,Δx变大;D项中d变大,Δx变小.故A、B、D正确.
二、非选择题7.现有毛玻璃屏A、双缝B、白光光源C、单缝D和透红光的滤光片E等光学元件,要把它们放在如图4所示的光具座上组装成双缝干涉装置,用以测量红光的波长.图41将白光光源C放在光具座最左端,依次放置其他光学元件,由左至右,表示各光学元件的字母排列顺序应为C、________、________、________、A.2本实验的步骤有
①取下遮光筒左侧的元件,调节光源高度,使光束能直接沿遮光筒轴线把屏照亮;
②按合理顺序在光具座上放置各光学元件,并使各元件的中心位于遮光筒的轴线上;
③用刻度尺测量双缝到屏的距离;
④用测微目镜其读数方法同螺旋测微器测量数条亮条纹间的距离.在操作步骤
②时还应注意_______________________和_________________________.3将测微目镜的刻度板中心刻线与某亮条纹中心对齐,将该亮条纹定为第1条亮条纹,此时手轮上的示数如图5甲所示.然后同方向转动测量头,使刻度板中心刻线与第6条亮条纹中心对齐,记下此时图乙中手轮上的示数____mm,求得相邻亮条纹的间距Δx为____mm.图54已知双缝间距d为
2.0×10-4m,测得双缝到屏的距离L为
0.700m,由计算式λ=_______,求得所测红光的波长为__________nm.答案 1E D B 2放置单缝、双缝时,必须使缝平行 单缝与双缝间的距离大约为5~10cm
313.8702.310 4 660解析 1滤光片E是从白光中选出单色红光,单缝是获取线光源,双缝是获得相干光源,最后成像在毛玻璃屏.所以排列顺序为C、E、D、B、A.2在操作步骤
②时应注意的事项有放置单缝、双缝时,必须使缝平行;单缝、双缝间距离大约为5~10cm;要保证光源、滤光片、单缝、双缝和光屏的中心在同一轴线上.3螺旋测微器的读数应该先读整数刻度,然后看半刻度是否露出,最后看可动刻度,图乙读数为
13.870mm,图甲读数为
2.320mm,所以相邻亮条纹间距Δx=mm=
2.310mm.4由条纹间距离公式Δx=λ得λ=代入数值得λ=
6.6×10-7m=660nm8.在“用双缝干涉仪测定光的波长”实验中,将双缝干涉仪按要求安装在光具座上如图6甲所示,并选用缝间距d=
0.2mm的双缝屏.从仪器注明的规格可知,像屏与双缝屏间的距离L=700mm.然后,接通电源使光源正常工作.图61已知测微目镜主尺的最小刻度是毫米,副尺上有50分度.某同学调整手轮后,从测微目镜看去,第1次映入眼帘的干涉条纹如图乙a所示,图乙a中的数字是该同学给各暗纹的编号,此时图乙b中游标尺上的读数x1=
1.16mm;接着再转动手轮,映入眼帘的干涉条纹如图丙a所示,此时图丙b中游标尺上的读数x2=______mm;2利用上述测量结果,经计算可得两个相邻亮条纹或暗条纹间的距离Δx=________mm;这种色光的波长λ=________nm.答案
115.02
22.31 660解析 1主尺读数为15mm,游标尺读数为1×
0.02mm=
0.02mm二者相加即可.2由于图中数字标记的是暗条纹,首先应根据暗条纹所标数字给亮条纹也标明条数,若图乙的a图中的中央刻线所对亮条纹记为第1条,则图丙的a图中的中央刻线所对亮条纹为n=7,则Δx==
2.31mm,光的波长λ==660nm.。