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xx届高三数学11月月考试题理
一、选择题本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.A.B.C.D.
2.已知全集集合,,则A.B.C.D.
3.已知是空间不同的三条直线,则下列四个命题正确的是
①②③④A.
①④B.
②④C.
①③D.
①③④
4.若等比数列的首项为,且,则公比等于A.-3B.3C.2D.-
25.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题:松长五尺,竹长两尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而长等.下图是源于其思想的一个程序框图,若输入的分别为
5、2,则输出的 A.2B.3C.4D.
56.若点在直线上,则A.0B.C.D.
7.已知变量满足,则的最大值是A.B.2C.-2D.-
88.下列命题正确的个数是
①命题“”的否定是“”;
②函数的最小正周期为是“”的必要不充分条件;
③在上恒成立在上恒成立;
④“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“”.A.1B.2C.3D.
49.若在上是减函数,则的取值范围是A.B.C.D.
10.若将函数的图象向左平移个单位长度,平移后的图象关于点对称,则函数在上的最小值A.B.C.D.
11.已知双曲线,过点的直线与相交于两点,且的中点为,则双曲线的离心率为A.2B.C.D.
12.若存在,使得关于的方程成立,其中为自然对数的底数,则实数的取值范围是A. B.C.D.
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.的展开式中,的系数为.
14.直线与圆相交于两点,若弦的中点为,则直线的方程为.
15.在中,角所对的边分别为,若,,且,则的面积是.
16.已知为的外心,其外接圆半径为1,且.若,则的最大值为.
三、解答题共70分.解答应写出文字说明、证明过程成演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第
22、23题为选考题,考生根据要求作答.
17.设数列的前项和为,且Ⅰ求数列的通项公式;Ⅱ设,求数列的前项和.
18.某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动.活动规则如下:消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次指针停在任一位置的可能性相等,并获得相应金额的返券.若指针停在区域返券60元;停在区域返券30元;停在区域不返券.例如:消费218元,可转动转盘2次,所获得的返券金额是两次金额之和.Ⅰ若某位顾客消费128元,求返券金额不低于30元的概率;Ⅱ若某位顾客恰好消费280元,并按规则参与了活动,他获得返券的金额记为元.求随机变量的分布列和数学期望.
19.在四棱锥中,底面为平行四边形,,点在底面内的射影在线段上,且,,为的中点,在线段上,且.Ⅰ当时,证明:平面平面;Ⅱ当平面与平面所成二面角的正弦值为时,求四棱锥的体积.
20.已知点在圆上,而为在轴上的投影,且点满足,设动点的轨迹为曲线.Ⅰ求曲线的方程;Ⅱ若是曲线上两点,且,为坐标原点,求的面积的最大值.
21.设函数Ⅰ研究函数的极值点;Ⅱ当时,若对任意的,恒有,求的取值范围;Ⅲ证明:.请考生在
22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22.选修4-4坐标系与参数方程在直角坐标系中,直线过定点,且倾斜角为,以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴,建立极坐标系,已知曲线的极坐标方程为.Ⅰ写出的参数方程和的直角坐标方程;Ⅱ若直线与曲线交于两点,且,求的值.
23.选修4-5:不等式选讲设函数的最小值是-
3.Ⅰ求的值;Ⅱ若,是否存在正实数满足?并说明理由.试卷答案
一、选择题1-5:DCABC6-10:DABCD
11、12BA
二、填空题
13.
24014.
15.
16.
三、解答题
17.解:Ⅰ由
①②()
①-
②得,∴,又当时,,即,符合题意∴是首项为1,公比为3的等比数列,∴.Ⅱ由Ⅰ得:∴,
③,
④③-
④得∴.
18.解:设指针落在区域分别记为事件.则Ⅰ消费128元的顾客,只能转一次,若返券金额不低于30元,则指针落在或区域,其概率,即消费128元顾客返券金额不低于30元概率是.Ⅱ该顾客可转动转盘2次.随机变量的可能值为0,30,60,90,
120.;;;;;所以,随机变量的分布列为0306090120其数学期望.
19.Ⅰ证明:连接,作交于点,则四边形为平行四边形,,在中,,,,由余弦定理得.所以,从而有.在中,分别是的中点,则,因为,所以.由平面,平面,得,又,,得平面,又平面,所以平面平面.Ⅱ以为坐标原点,所在直线分别为轴,轴,轴建立如图所示的空间直角坐标系,则,,,,,.平面的一个法向量为.设平面的法向量为,由,,得,令,得.由题意可得,解得,所以四棱锥的体积.
20.解:Ⅰ设,∴,∵轴,所以,又设,由有代入有.即曲线的方程为Ⅱ设,,直线方程为:,联立得,故,,由,得,故原点到直线的距离,∴,令,则,又∵,当时,.当斜率不存在时,不存在,综合上述可得面积的最大值为
1.
21.解:Ⅰ∵,∴的定义域为,当时,,在上无极值点当时,令,∴,随的变化情况如下表:+0-↗极大值↘从上表可以看出当时有唯一的极大值点Ⅱ当时在处取得极大值也是最大值,要使恒成立,只需∴,即的取值范围为Ⅲ令,由Ⅱ知,,∴,∵∴,∴,∴结论成立
22.选项4-4坐标系及参数方程解:ⅠⅡ把直线方程代入抛物线方程得:,∴,∴,∴∴或
23.选项4-5:不等式选讲解Ⅰ因为,所以Ⅱ∵,∵∴,矛盾.所以不存在正实数满足条件.。