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文本内容:
1.
1.1不等式的性质预习案
一、预习目标及范围
1.理解实数大小与实数运算性质间的关系．
2.理解不等式的性质，能用不等式的性质比较大小和证明简单的不等式．
二、预习要点教材整理1 两实数的大小比较ab⇔a－b0；a＝b⇔a－b＝0；ab⇔
0.教材整理2 不等式的基本性质
三、预习检测
1.已知数轴上两点A，B对应的实数分别为x，y，若x＜y＜0，则|x|与|y|对应的点P，Q的位置关系是 A．P在Q的左边B．P在Q的右边C．P，Q两点重合D.不能确定
2.已知a，b，c∈R，且ab＞0，则下面推理中正确的是 A．a＞b⇒am2＞bm2B.＞⇒a＞bC．a3＞b3⇒＜D.a2＞b2⇒a＞b3．若a，b，c满足b＋c＝3a2－4a＋6，b－c＝a2－4a＋4，比较a，b，c的大小．探究案
一、合作探究题型
一、比较大小例1设A＝x3＋3，B＝3x2＋x，且x3，试比较A与B的大小．【精彩点拨】 转化为考察“两者之差与0”的大小关系．[再练一题]1．若例1中改为“A＝，B＝，其中x＞y＞0”，试比较A与B的大小．题型
二、利用不等式的性质求范围例2已知－≤α＜β≤，求，的范围．【精彩点拨】 由－≤α＜β≤可确定，的范围，进而确定，的范围．[再练一题]2．已知－6a82b3，分别求a－b，的取值范围.题型
三、利用性质证明简单不等式例3已知cab0，求证.【精彩点拨】 →→[再练一题]3．已知a＞b＞0，c＞d＞0，求证＞.题型
四、不等式的基本性质例4判断下列命题是否正确，并说明理由．1若ab，则ac2bc2；2若，则ab；3若ab，ab≠0，则；4若ab，cd，则acbd.【精彩点拨】 主要是根据不等式的性质判定，其实质就是看是否满足性质所需要的条件．[再练一题]4．判断下列命题的真假．1若ab0，则；2若|a|b，则a2b2；3若abc，则a|c|b|c|.
二、随堂检测1．设a∈R，则下面式子正确的是 A．3a2ªB．a22aC.aD.3－2a1－2a2．已知m，n∈R，则＞成立的一个充要条件是 A．m＞0＞nB．n＞m＞0C．m＜n＜0D.mnm－n＜03．已知a，b，c均为实数，下面四个命题中正确命题的个数是
①a＜b＜0⇒a2＜b2；
②＜c⇒a＜bc；
③ac2＞bc2⇒a＞b；
④a＜b＜0⇒＜
1.A．0 B．1C．2 D．3参考答案预习检测
1.【解析】 ∵x＜y＜0，∴|x|＞|y|＞
0.故P在Q的右边．【答案】 B
2.【解析】 对于A，若m＝0，则不成立；对于B，若c＜0，则不成立；对于C，a3－b3＞0⇒a－ba2＋ab＋b2＞0，∵a2＋ab＋b2＝＋b2＞0恒成立，∴a－b＞0，∴a＞b.又∵ab＞0，∴＜.∴C成立；对于D，a2＞b2⇒a－ba＋b＞0，不能说a＞b.【答案】 C
3.【解】 b－c＝a2－4a＋4＝a－22≥0，∴b≥c.由题意可得方程组解得b＝2a2－4a＋5，c＝a2＋
1.∴c－a＝a2＋1－a＝＋0，∴ca，∴b≥ca.随堂检测
1.【答案】 D
2.【解析】 ∵＞⇔－＞0⇔＞0⇔mnn－m＞0⇔mnm－n＜
0.【答案】 D
3.【解析】
①不正确．∵a＜b＜0，∴－a＞－b＞0，∴－a2＞－b2，即a2＞b
2.
②不正确．∵＜c，若b＜0，则a＞bc.
③正确．∵ac2＞bc2，∴c≠0，∴a＞b.
④正确．∵a＜b＜0，∴－a＞－b＞0，∴1＞＞
0.【答案】 C性质1对称性ab⇔ba性质2传递性如果ab，bc，那么性质3可加性如果ab，那么a＋cb＋c推论如果ab，cd，那么b＋d性质4可乘性如果ab，c0，那么；如果ab，c0，那么推论如果ab0，cd0，那么性质5乘方性质如果ab0，那么anbnn∈N，n≥2性质6开方性质如果ab0，那么n∈N，n≥2。
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