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xx届高三数学上学期期末考试试题理注意事项1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一.选择题本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,则是A.B.C.D.2.已知,则“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.若复数(,为虚数单位)是纯虚数,则实数的值为A.-6B.-2C.D.64.下列程序框图中,输出的的值是A.B.C.D.5.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,若,则=A.B.C.D.6.的展开式中,的系数为A.B.C.D.7.已知随机变量X服从正态分布N(3,δ2),且P(x≤6)=
0.9,则P(0<x<3)=A.
0.4B.
0.5C.
0.6D.
0.
78.将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍,再向右平移个单位长度,得到函数的图象,则图象的一条对称轴为A.B.C.D.
9.已知三棱锥中,侧面底面,则三棱锥的外接球的表面积为A.B.C.D.10.在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1,AC=2,BC=,D,E分别是AC1和BB1的中点,则直线DE与平面BB1C1C所成的角为A.30°B.45°C.60°D.90°11.在中,,,的交点为,过作动直线分别交线段于两点,若,,(),则的最小值为A.B.C.D.12.已知偶函数的导函数为且满足当时则使成立的的取值范围为A.B.C.D.第II卷(非选择题90分)试题答案用
0.5毫米黑色签字笔答在答题卡上,答在试卷上概不给分.
二、填空题(本大题共4个小题,5分每题,共20分)13.若,且,则.14.已知实数,满足则的取值范围为.15.将4个男生和3个女生排成一列,若男生甲与其他男生不能相邻,则不同的排法数有种(用数字作答)16.从随圆()上的动点作圆的两条切线,切点为和,直线与轴和轴的交点分别为和,则面积的最小值是__________.三.解答题解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)如图,在中,点在边上,且,,,.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的值.18.(本小题满分12分)北京时间3月15日下午,谷歌围棋人工智能与韩国棋手李世石进行最后一轮较量,获得本场比赛胜利,最终人机大战总比分定格.人机大战也引发全民对围棋的关注,某学校社团为调查学生学习围棋的情况,随机抽取了100名学生进行调查.根据调查结果绘制的学生日均学习围棋时间的频率分布直方图(如图所示),将日均学习围棋时间不低于40分钟的学生称为“围棋迷”.(Ⅰ)根据已知条件完成下面的列联表,并据此资料你是否有的把握认为“围棋迷”与性别有关?非围棋迷围棋迷合计男女1055合计(Ⅱ)将上述调查所得到的频率视为概率,现在从该地区大量学生中,采用随机抽样方法每次抽取1名学生,抽取3次,记被抽取的3名淡定生中的“围棋迷”人数为若每次抽取的结果是相互独立的,求的分布列,期望和方差.附,其中.
0.
050.
013.
8416.63519.(本小题满分12分)已知直角梯形中,,,,、分别是边、上的点,且,沿将折起并连接成如图的多面体,折后.(Ⅰ)求证;(Ⅱ)若折后直线与平面所成角的正弦值是,求证平面平面.20.(本小题满分12分)已知椭圆经过不同的三点在第三象限),线段的中点在直线上.(Ⅰ)求椭圆的方程及点的坐标;(Ⅱ)设点是椭圆上的动点(异于点且直线分别交直线于两点,问是否为定值?若是,求出定值;若不是,请说明理由.21.(本小题满分12分)已知函数.(Ⅰ)讨论的单调性;(Ⅱ)若有两个极值,其中,求的最小值.请考生在
22、23题中任选一题作答作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑如果多做,则按所做的第一题计分22.(本小题满分10分)在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线的极坐标方程为,过点的直线的参数方程为(为参数),直线与曲线相交于两点.(Ⅰ)写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程;(Ⅱ)若,求的值.23.选修4-5不等式选讲(本小题满分10分)
(1)设函数,若关于的不等式在上恒成立,求实数的取值范围;
(2)已知正数满足,求的最小值.xx秋四川省泸州市泸县第二中学高三期末考试数学(理)参考答案1.A2.B3.A4.B5.A6.B7.A8.C9.D10.A11.D12.B13.14.15.144016.17.解(Ⅰ)如图所示,,故,;设,则,.在中,由余弦定理即,解得,.(Ⅱ)在中,由,得,故,在中,由正弦定理,即,故,由,得,.18.解(Ⅰ)由频率分布直方图可知,在抽取的100人中,“围棋迷”有25人,从而列联表如下非围棋迷围棋迷合计男301545女451055合计7525100将列联表中的数据代入公式计算,得因为,所以没有理由认为“围棋迷”与性别有关.(Ⅱ)由频率分布直方图知抽到“围棋迷”的频率为
0.25,将频率视为概率,即从观众中抽取一名“围棋迷”的概率为.由题意,从而的分布列为
0123..19.解(Ⅰ)∵,,∴,,又,,∴平面,,又,,∴平面,.(Ⅱ)由(Ⅰ)知,可如图建立空间直角坐标系,作于,连,由(Ⅰ)知,即为与平面所成角,设,,而直线与平面所成角的正弦值是,即.(或平面的法向量是,,,,则).易知平面平面于,取的中点,则平面,而,则平面的法向量是,(或另法求出平面的法向量是),再求出平面的法向量,设二面角是,则,∴平面平面.20.解(Ⅰ)由点在椭圆上,得解得所以椭圆的方程为由已知,求得直线的方程为从而
(1)又点在椭圆上,故
(2)由
(1)
(2)解得(舍去)或从而所以点的坐标为(Ⅱ)设因三点共线,故整理得因三点共线,故整理得因点在椭圆上,故,即从而所以为定值.21.解
(1)由题意得,其中,令,,
①当时,令,得,,所以,在单调递增;
②当时,,在单调递增;
③当时,令,得,,且可知当时,,在单调递增;当时,,在单调递减;当时,,在单调递增;综上所述,当时,在单调递增;当,在和单调递增,在单调递减;
(2)由
(1)知,由题意知是的两根,∴,,可得,∵,∴令,则有当时,,在上单调递减,的最小值为,即的最小值为.22.解
(1)由得∴曲线的直角坐标方程为,直线的普通方程为
(2)将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程中,得;设两点对应的参数分别为则有∵∴即∴即,解之得或者(舍去),∴的值为123.1∵原命题等价于.
(2)由于,所以当且仅当,即时,等号成立.∴的最小值为.。