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文本内容:
第一讲不等式和绝对值不等式预习目标充分运用观察、类比、猜想、分析证明的数学思维方法,体会转化和数形结合的数学思想,并能运用绝对值三角不等式公式进行推理和证明
一、预习要点
二、预习检测1.已知y>x>0,且x+y=1,那么 A.x<<y<2xy B.2xy<x<<yC.x<<2xy<yD.x<2xy<<y2.若1<a<3,-4<b<2,则a-|b|的取值范围是 A.-1,3B.-3,6C.-3,3D.1,43.下列命题正确的是 A.a>b⇒ac2bc2B.>⇒a>bC.⇒<D.⇒<4.已知|α+β|=|α|+|β|,|α|>2,|β|>2,则下列结论
①|α-β|≤|α+β|;
②|α-β|>|α+β|;
③|α+β|>5;
④|α+β|≤
5.其中正确的有 A.
①② B.
①③ C.
②③ D.
③④5.设a,b∈R,|a-b|2,则关于实数x的不等式|x-a|+|x-b|>2的解集是________.
三、思学质疑把你在本次课程学习中的困惑与建议填写在下面与同学交流后由组长整理后并拍照上传平台讨论区参考答案
一、预习要点
①不等式的基本性质
②≥a,b>0
③算术几何平均值不等式
④绝对值三角不等式
⑤|x-a|+|x-b|≥c型
二、预习检测1.解析选D 可以代入x=,y=,验证=,2xy=,显然x<2xy<<y.
2.解析选C ∵-4<b<2,∴0≤|b|<4,∴-4<-|b|≤
0.又1<a<3,∴-3<a-|b|<
3.
3.解析选C ∵ab>0,∴a,b同号.又a3>b3,∴a>b.∴>.∴>.
4.解析选B 由|α+β|=|α|+|β|知α,β同号,∴|α-β|≤|α+β|成立.∵|α|>2,|β|>2,∴|α+β|=|α|+|β|>4>5成立.∴
①③正确.
5.解析∵|x-a|+|x-b|≥|a-b|>2,∴|x-a|+|x-b|>2恒成立,则解集为R.答案-∞,+∞。