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xx届高三数学上学期第一次月考试题文III
一、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的
1.设全集U={x∈NⅠ-4<x<5},集合A={x∈NⅠx2+x-60},则的子集的个数是()A.1B.2C.3D.42.函数的定义域是A.B.C.D.
3.已知则()A. B. C. D.
4.已知函数是偶函数,当时,,则曲线在点处切线的斜率为()A.-2B.-1C.1D.25.已知函数是定义在区间[-2,2]上的偶函数,当时,是减函数,如果不等式成立,则实数的取值范围()A.B.[1,2]C.D.
6.据市场调查,某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上,按月呈(A>0,ω>0,)的模型波动(x为月份),已知3月份达到最高价9千元,7月份价格最低为5千元,根据以上条件可确定的解析式为()A.(1≤x≤12,)B.(1≤x≤12,)C.(1≤x≤12,)D.(1≤x≤12,)
7.函数的图象大致是
8.已知定义在R上的函数fx的周期为4,且当x∈-1,3]时,fx=,则函数的零点个数是A、4B、5C、6D、
79.若函数在区间内存在单调递增区间,则实数的取值范围是()A.B.C.(-2,-)D.
10.已知平面直角坐标系上的区域D由不等式组给出,若为D上的动点,点,则的最小值为()A.B.C.D.11.已知是奇函数,且,当时,,则()A.B.C.D.
12.函数,当时,恒有成立,则实数m的取值范围()A.B.C.D.
二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)
13.已知函数,则的值为.
14.若分别为的内角的对边,.则=
15.已知是上的增函数,那么的取值范围是.
16.设是函数的两个极值点,且,则实数的取值范围是__________.
三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(70分)
17.(本小题满分10分)在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c,满足(2a﹣c)cosB=bcosC.(Ⅰ)求B的大小;(Ⅱ)如图,AB=AC,在直线AC的右侧取点D,使得AD=2CD=4.当角D为何值时,四边形ABCD面积最大.18.(本题满分12分)
(1)已知求的值;
(2)若且求的值.19.(本题满分12分)已知,命题对任意,不等式恒成立;命题存在,使得成立.
(1)若为真命题,求的取值范围;
(1)当a=2,若q为假命题,求m的取值范围;
(3)当,若为假,为真,求的取值范围.
20.(本小题满分12分)已知函数它们的最小正周期之积为的最大值为
(1)求的单调递增区间;
(2)设当时,的最小值为3,求的值.
21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=,其中,(Ⅰ)若a=1,求曲线在点(2,f
(2))处的切线方程;(Ⅱ)若在区间上,函数恒成立,求a的取值范围.
22.(本小题满分12分)已知函数h(x)=(x-a)+a.(Ⅰ)若x∈[-1,1],求函数h(x)的最小值;(Ⅱ)当a=3时,若对∈[-1,1],∈[1,2],使得h(x1)≥-2bx2-ae+e+成立,求b的范围.
一、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的题号123456789101112答案DCDBAAABDBDD
13.
14.
15.
16.
17.(Ⅰ)∵(2a﹣c)cosB=bcosC,∴(2sinA﹣sinC)cosB=sinBcosC,∴2sinAcosB﹣sinCcosB=sinBcosC,∴2sinAcosB=sin(B+C)=sinA,∵sinA≠0,∴cosB=,∴B=,18.
(1)2;
(2)【解析】试题分析第一步考查换元法求函数解析式,第二步利用指、对互化,写出的表达式带入中,求出A值试题解析
(1)令则,()
(2)先由,得;又=,则19.
(1)
(2)【解析】
(1)∵对任意,不等式恒成立∴解得即为真命题时,的取值范围是2a=2时,命题q为假命题,即非q为真命题,对所有时都有x<m成立∴命题q满足m>(2x)max,即m>2
(3)∵且存在使得成立∴,即命题满足.∵为假,为真∴一真一假当真假时,则,即.当假真时,则,即综上
20.
21.(Ⅰ)当a=1时,f(x)=,f
(2)=3;f’x=f’2=
6.所以曲线y=f(x)在点(2,f
(2))处的切线方程为y-3=6(x-2),即y=6x-
9.(Ⅱ)f’x=.令f’x=0,解得x=0或x=.以下分两种情况讨论若,当x变化时,f’x,f(x)的变化情况如下表X0f’x+0-fx极大值当等价于解不等式组得-5a
5.因此.若a2,则.当x变化时,f’xf(x)的变化情况如下表X0f’x+0-0+fx极大值极小值当时,f(x)0等价于即解不等式组得或.因此2a
5.综合
①和
②,可知a的取值范围为0a
5.
22.I,令得.当即时,在上,递增,的最小值为.当即时,在上,为减函数,在上,为增函数.∴的最小值为.当即时,在上,递减,的最小值为.综上所述,当时的最小值为,当时的最小值为当时,最小值为.II令由题可知“对,,使得成立”等价于“在上的最小值不大于在上的最小值”.即由I可知,当时,.当时,,
①当时,由得,与矛盾,舍去.
②当时,由得,与矛盾,舍去.
③当时,由得综上,的取值范围是。