2018-2019高中数学第三讲柯西不等式与排序不等式3.2一般形式的柯西不等式预习学案新人教A版选修4-5

3.2　一般形式的柯西不等式预习目标

1.掌握三维形式和多维形式的柯西不等式2．会利用一般形式的柯西不等式解决简单问题.

一、预习要点

1.三维形式的柯西不等式设a1，a2，a3，b1，b2，b3∈R，则a＋a＋ab＋b＋b≥____________.当且仅当b1＝b2＝b3＝0或存在一个数k，使得______________时，等号成立．2．一般形式的柯西不等式定理设a1，a2，a3，…，an，b1，b2，b3，…，bn是实数，则a＋a＋…＋ab＋b＋…＋b≥__________.当且仅当bi＝0i＝12，…，n或存在一个数k，使得________i＝12，…，n时，等号成立.　

二、预习检测1．已知x＋3y＋5z＝6，则x2＋y2＋z2的最小值为　　．A.B.C.D．62．已知x，y，z∈R＋，且x＋y＋z＝1，则＋＋的最小值为　　．A．24B．30C．36D．483．设a、b、c是正实数，且a＋b＋c＝9，则＋＋的最小值是________．4．设a，b，c为正数，则a＋b＋c＋＋的最小值为________．5．若a＋a＋…＋a＝1，b＋b＋…＋b＝4，则a1b1＋a2b2＋…＋anbn的取值范围是　　A．－∞，2B．[－22]C．－∞，2]D．[－11]

三、思学质疑把你在本次课程学习中的困惑与建议填写在下面与同学交流后由组长整理后并拍照上传平台讨论区参考答案

一、预习要点

二、预习检测

1.答案　C

2.解析　利用柯西不等式，x＋y＋z≥2＝36，∴＋＋≥36，当且仅当x2＝y2＝z2，即x＝，y＝，z＝时等号成立．答案　C

3.解析　∵a＋b＋c＝[2＋2＋2]2＋2＋2≥2＝

18.∴＋＋≥

2.

4.【解析】　由a，b，c为正数，∴a＋b＋c＋＋＝[2＋2＋2][2＋＋2＋2]

5.【解析】　∵a＋a＋…＋ab＋b＋…＋b≥a1b1＋a2b2＋…＋anbn2，∴a1b1＋a2b2＋…＋anbn2≤4，∴|a1b1＋a2b2＋…＋anbn|≤2，即－2≤a1b1＋a2b2＋…＋anbn≤2，当且仅当ai＝bii＝12，…，n时，右边等号成立；当且仅当ai＝－bii＝12，…，n时，左边等号成立，故选B.【答案】　B答案

1.a1b1＋a2b2＋a3b32　a1＝kb1，a2＝kb2，a3＝kb

32.a1b1＋a2b2＋…＋anbn2　ai＝kbi。