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xx届高三数学上学期第三次月考试题理
一、选择题本大题共12个小题每小题5分共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知函数的值域为集合,不等式的解集为集合,则A.B.C.D.
2.已知复数满足,且,则()A.B.C.D.
3.下列命题中,为真命题的是()A.B.C.D.对恒成立
4.设向量,若,则()A.B.C.D.
5.
①已知,求证,用反证法证明时,可假设;
②设为实数,,求证与中至少有一个不小于,有反证法证明时可假设,且,以下说法正确的是()A.
①与
②的假设都错误B.
①与
②的假设都正确C.
①的假设正确,
②的假设错误D.
①的假设错误,
②的假设正确
6.定义在上的奇函数的一个零点所在区间为()A.B.C.D.
7.用数学归纳法证明“”,则当时,应当在时对应的等式的两边加上()A.B.C.D.
8.已知对一切都成立,则()A.B.C.D.
9.设满足约束条件,则的取值范围为()A.B.C.D.
10.在一次体育兴趣小组的聚会中,要安排人的座位,使他们在如图所示的个椅子中就坐,且相邻座位(如与与)上的人要有共同的体育兴趣爱好,现已知这人的体育兴趣爱好如下表所示,且小林坐在号位置上,则号位置上坐的是()A.小方B.小张C.小周D.小马
11.设定义运算,则A.B.C.D.
12.当时,恒成立,则的取值范围为()A.B.C.D.
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.设为虚数单位,且则.
14.已知,若,则的最小值为.
15.若函数的图像相邻的两个对称中心为,将的图像纵坐标不变,横坐标缩短为原来的,得到的图像,则.
16.设为数列的前项和,,且,记为数列的前项和,则.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.已知函数
(1)若,求的最小值,并指出此时的值;
(2)求不等式的解集.
18.已知复数
(1)若,求;
(2)若在复平面内对应的点位于第一象限,求的取值范围.
19.
(1)用分析法证明当时,;
(2)证明对任意这个值至少有一个不少于
20.设为数列的前项和,,数列满足
(1)求及;
(2)表示的个位数字,如,求数列的前项和.
21.在中,是边的中点,记
(1)求的大小;
(2)当取最大值时,求的值.
22.已知函数
(1)当时,比较与的大小;
(2)设,若函数在上的最小值为,求的值.试卷答案
一、选择题1-5:6-10:
11、12
二、填空题
13.
14.
15.
16.
三、解答题
17.解
(1),当且仅当即时,取等号,故的最小值为,此时,
(2)由得,故所求不等式的解集为.
18.解
(1)若,则
(2)若在复平面内对应的点位于第一象限,则且,解得,即的取值范围为.
19.解
(1)要证原不等式成立,只需证成立,即证成立,即证成立,即证成立,原不等式成立.
(2)假设这个值没有一个不小于,即,则,(※)而,这与(※)矛盾,所以假设不成立,即原命题成立.
20.解
(1)当时,,由于也满足,则,是首项为,公差为的等差数列,
(2)的前项依次为,的前项依次为,易知,数列与的周期均为,的前项和为
21.解
(1)因为,所以,即,整理得,又,所以,即
(2),令,因为所以,在中,,所以,当且仅当时取等号,此时,为正,所以当取最大值时,
22.解
(1),构造函数,当时,在上单调递减,,故当时,,即,即,
(2)由题意可得,则,由得到,设,当时,;当时,从而在上递减,在上递增,,当时,,即,在上,递减;在上,递增,,解得。