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xx届高三数学上学期第二次月考试题理III
一、选择题1.函数的定义域为( )A.B.C.D.2.下列说法正确的是()A.命题“若,则.”的否命题是“若,则.”B.是函数在定义域上单调递增的充分不必要条件C.D.若命题,则3.若不等式对任意实数均成立,则实数的取值范围是A.B.C.D.4.设,,,则间的大小关系是A.B.C.D.5.角的顶点与原点重合,始边与轴非负半轴重合,终边在直线上,则()A.2B.C.D.6.已知,且(),则等于()A.B.C.D.7.在中,,则一定是(_______)A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.等边三角形8.为得到函数的图象,可将函数的图象A.向右平移个单位B.向左平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位9.将函数的图像向左平移个单位,再向上平移1个单位,得到的图像.若,且,则的最大值为A.B.C.D.10.已知函数的图象如图所示,则的解析式可能是()A.B.C.D.11.已知定义在上的偶函数满足时,,且,若方程恰好有12个实数根,则实数的取值范围是()A.56B.68C.78D.101212.已知实数,,,满足,其中是自然对数的底数,则的最小值为()A.8B.10C.12D.18
二、填空题13.已知,则__________.14.若sinα-=,α∈0,,则cosα的值为________.15.如图,为测量出高,选择和另一座山的山顶为测量观测点,从点测得点的仰角,点的仰角以及;从点测得.已知山高,则山高__________.16.已知函数.若直线与曲线都相切,则直线的斜率为__________.
三、解答题17.已知,命题对任意,不等式恒成立;命题存在,使得成立.(Ⅰ).若为真命题,求的取值范围;(Ⅱ).当,若且为假,或为真,求的取值范围;18.已知函数,(I)求的最大值和对称中心坐标;Ⅱ讨论在上的单调性19.在△中,角的对边分别为,且,.(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)若,,求和△的面积.20.四边形如图所示,已知,.
(1)求的值;
(2)记与的面积分别是与,求的最大值.21.已知时,函数,对任意实数都有,且,当时,
(1)判断的奇偶性;
(2)判断在上的单调性,并给出证明;
(3)若且,求的取值范围.22.设,函数.Ⅰ若无零点,求实数的取值范围;Ⅱ若有两个相异零点,求证.参考答案1.C2.D3.C4.A5.D6.C7.D8.A9.A10.B由图象可得当,,故可排除C,因为当时,.当,可得,而当时,,故可排除D选项,当时,,故可排除A选项,本题选择B选项.11.B显然,结合图象可得,即,故.本题选择B选项.12.A点看作曲线上点P;点看作直线上点Q;则为由,所以,选A.13.14.15.15016.【解析】因为,所以设曲线与切于点,则切线斜率,故切线方程为,即,与联立得,因为直线l与曲线相切,所以=0,解得,故斜率.17.
(1)因为对任意,不等式恒成立,所以,即,解得,即为真命题时,的取值范围是
[12].…………………..5分
(2)因为,且存在,使得成立,所以,即命题满足.因为且为假,或为真,所以,一真一假.当真假时,则即,当假真时,即.综上所述,或. ………………….10分18.Ⅰ,所以最大值为,由,解得x=r所以对称中心为;…………………..6分Ⅱ先求fx的单调增区间,由,解得,在上的增区间有和同理可求得fx的单调减区间,,在上的减速区间有.递增区间和;递减区间.…………………..12分19.(Ⅰ)因为,所以.因为,所以,所以.因为,且,所以.…………………..6分(Ⅱ)因为,,所以由余弦定理,得,即.解得或(舍).所以..……………..12分20.
(1)在中,,在中,,所以.…………………..6分
(2)依题意,,所以,因为,所以.解得,所以,当时取等号,即的最大值为
14.…………………..12分21.
(1)令,则,,为偶函数.…………………..4分
(2)设,,∵时,,∴,∴,故在上是增函数.…………………..8分
(3)∵又∴∵,∴,即,又故.…………………..12分22.Ⅰ
①若时,则是区间上的增函数,∵,∴,函数在区间有唯一零点;
②若有唯一零点;
③若,令,得,在区间上,,函数是增函数;在区间上,,函数是减函数;故在区间上,的最大值为,由于无零点,须使,解得,故所求实数的取值范围是.…………………..5分Ⅱ设的两个相异零点为,设,∵,∴,∴,∵,要证,只需证,只需,等价于,设上式转化为,设,∴在上单调递增,∴,∴,∴.…………………..12分。