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文本内容:
xx届高三数学上学期第四次月考试题理注息事项
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷非选择题两部分.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.
2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效.
3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卷上,写在本试卷上无效.第Ⅰ卷
一、选择题本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设复数,则()A.B.C.D.
2.已知向量,若,则实数的值等于()A.B.0C.1D.
23.若,则与的夹角为()A.B.C.D.
4.已知数列为等差数列,其前项和为,若,则公差等于()A.1B.C.2D.
35.已知数列中,,(),则的值等于()A.3B.C.D.
6.数列的通项公式为,则数列的前项和()A.B.C.D.
7.在等比数列中,首项且成等差数列若数列的前项之积为则的值为()A.B.C.D.
8.一个等差数列的项数为,若,,且,则该数列的公差是()A.3B.-3C.-2D.-
19.在中,,,,为边上的高,为的中点,若,则的值为()A.B.C.D.
10.在中,,,点满足,则()A.2B.3C.D.
611.设的三内角成等差数列,成等比数列,则这个三角形的形状是()A.直角三角形B.钝角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形
12.已知函数的定义域为,其导函数为,且,不等式的解集为,则不等式的解集为()A.B.C.D.本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须做答.第22题~第23题为选考题,考生根据要求做答.
二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.数列的前项的和,则此数列的通项公式=.
14.已知数列中,,则的通项公式.
15.若等差数列满足,,则当时,的前项和最大.
16.已知向量满足,所成的角为,则当,的最小值是.
三、解答题本大题共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)在中,所对的边分别为向量,,函数在处取得最大值.
(1)当时,求函数的值域;
(2)若的面积等于,,求的值.
18.(本小题满分12分)设数列的前项和为且,数列满足,点在直线上,.
(1)求数列,的通项公式;
(2)设,求数列的前项和.
19.(本小题满分12分)某校从6名学生会干部(其中男生4人,女生2人)中选3人参加青年联合会志愿者.
(1)设所选3人中女生人数为,求的分布列及数学期望;
(2)在男生甲被选中的情况下,求女生乙也被选中的概率.
20.(本小题满分12分)如图,四棱锥中,⊥底面为线段上一点且.
(1)证明∥平面;
(2)若,求二面角的正弦值.
21.(本小题满分12分)对于函数的定义域为,如果存在区间,同时满足下列条件
①在上是单调函数;
②当的定义域为时,值域也是,则称区间是函数的“区间”.对于函数.
(1)若,求函数在处的切线方程;
(2)若函数存在“区间”,求的取值范围.请考生在第
22、23两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.
22.(本小题满分10分)选修4-4坐标系与参数方程在直角坐标系中,已知直线的参数方程为为参数.以原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,直线与曲线交于两点.1求的长;2若点的极坐标为,求中点到的距离.
23.(本小题满分10分)选修4-5不等式选讲设函数().
(1)证明;
(2)若,求的取值范围.海南中学xx高三第四次月考理科数学参考答案
1、选择题1—12BDCCABDBADDD
二、填空题13.14.15.16.
三、解答题17.(本小题12分)在中,所对的边分别为,,函数在处取得最大值.
(1)当时,求函数的值域;
(2)若的面积等于,,求的值.解:
(1)因为函数在处取得最大值,所以,得所以因为,所以,则函数值域为
(2)由
(1)知,所以由可得,又由余弦定理得,所以18.设数列的前项和为且,数列满足,点在直线上,.(Ⅰ)求数列,的通项公式;(Ⅱ)设,求数列的前项和解(Ⅰ)由可得,两式相减得.又所以.故是首项为1,公比为3的等比数列.所以.由点在直线上,所以.则数列是首项为1,公差为2的等差数列.则.(Ⅱ)因为,所以.则两式相减得19.某校从6名学生会干部(其中男生4人,女生2人)中选3人参加青年联合会志愿者
(1)设所选3人中女生人数为,求的分布列及数学期望;
(2)在男生甲被选中的情况下,求女生乙也被选中的概率解
(1)由题意得可能取值为0,1,2;.的分布列为012P.
(2)解设事件A男生甲被选中;事件B女生乙被选中则由题意可得;故在男生甲被选中的情况下,女生乙也被选中的概率为.20.如图,四棱锥中,⊥底面,,为上一点.
(1)证明∥平面;若,,求二面角的正弦值.解证明
(1)在上取点,使,则,,则四边形是平行四边形,则,,所以,所以又,所以平面∥平面,∵平面,∴∥平面(或者在上取点先证是平行四边形,再由线线平行得线面平行也可)
(2)是正三角形,建立以为坐标原点的空间直角坐标系如图则所以设平面的法向量为则由得令则,则同理得平面的法向量为则则二面角的正弦值21.对于函数的定义域为,如果存在区间,同时满足下列条件
①在上是单调函数;
②当的定义域为时,值域也是,则称区间是函数的“区间”.对于函数.
(1)若,求函数在处的切线方程;
(2)若函数存在“区间”,求的取值范围.解
(1)时,,则,∴函数在处的切线方程为,即.
(2),列表如下0减增极大值减设函数存在“区间”是(i)当时,由上表可知,两式相减得,即,所以,代入,得,欲使此关于的方程组在时有解,需使与的图象有两个交点,在是减函数,在是增函数,且,所以此时满足存在“区间”的的取值范围是.(ii)当时,由上表可知,,即,设,当时,,为增函数,当时,,为减函数,欲使此关于的方程有两解,需使与在有两个交点,所以有,解得.所以此时满足存在“区间”的的取值范围是.(iii)当时,由上表可知,,两式相减得,,此式不可能成立,所以此时不存在“区间”.综上所述,函数存在“区间”的的取值范围是.22.在直角坐标系中,已知直线的参数方程为t为参数.以原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,直线与曲线交于两点.1求的长;2若点的极坐标为,求中点到的距离.解
(1)曲线的直角坐标方程为,将代入曲线,得,设点、点所对应的参数分别为,则,;
(2)点对应的直角坐标为在直线上,中点对应的参数为,所以点坐标为,点到点的距离为.23.【选修4-5不等式选讲】设函数().
(1)证明;
(2)若,求的取值范围.解(Ⅰ)证明.(Ⅱ)解解得,.。