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xx届高三数学下学期第三次模拟考试试题文
一、选择题本大题共12个小题每小题5分共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则()A.B.C.D.2.设有下面四个命题,其中的真命题为()A.若复数,则B.若复数满足,则或C.若复数满足,则D.若复数满足,则
3.已知双曲线与双曲线,给出下列说法,其中错误的是()A.它们的焦距相等B.它们的焦点在同一个圆上C.它们的渐近线方程相同D.它们的离心率相等
4.已知一几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.B.C.D.5.在等比数列中,,则“,是方程的两根”是“”的()A.充分而不必要条件B.必要而充分不条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.为了反映国民经济各行业对仓储物流业务的需求变化情况,以及重要商品库存变化的动向,中国物流与采购联合会和中储发展股份有限公司通过联合调查,制定了中国仓储指数.如图所示的折线图是xx1月至xx12月的中国仓储指数走势情况.根据该折线图,下列结论正确的是A.xx各月的仓储指数最大值是在3月份B.xx1月至12月的仓储指数的中位数为54%C.xx1月至4月的仓储指数比xx年同期波动性更大D.xx11月的仓储指数较上月有所回落,显示出仓储业务活动仍然较为活跃,经济运行稳中向好7.设,分别为椭圆的左右焦点,椭圆上存在一点使得,,则该椭圆的离心率为()A.B.C.D.8.相传黄帝时代,在制定乐律时,用“三分损益”的方法得到不同的竹管,吹出不同的音调.“三分损益”包含“三分损一”和“三分益一”,用现代数学的方法解释如下,“三分损一”是在原来的长度减去一分,即变为原来的三分之二;“三分益一”是在原来的长度增加一分,即变为原来的三分之四,如右图的程序是与“三分损益”结合的计算过程,若输入的的值为,输出的的值为()A.B.C.D.9.已知直线过点且倾斜角为,若与圆相切,则() A. B.C. D.10.在中,,,,则A.B.C.D.11.三棱锥的所有顶点都在球的表面上,平面,,,则球的表面积为A.B.C.D.12.设定义在上的函数满足对任意都有,且时,,则,,的大小关系是()A.B.C.D.
二、填空题(本题共4小题,每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.若变量满足约束条件则的最小值为_________;
14.已知函数若,,则.
15.远古时期,人们通过在绳子上打结来记录数量,即“结绳计数”.如右上图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数,在从右向左依次排列的不同绳子上打结,满七进一,根据图示可知,孩子已经出生的天数是.
16.已知数列的前项和为,,且满足,数列满足,,则数列中第项最小.
三、解答题本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.一必考题共60分.
17.本小题满分12分在中,内角,,所对的边分别为,,,且.Ⅰ求;Ⅱ若,点,是线段的两个三等分点,,,求的值.
18.本小题满分12分已知四棱台的上下底面分别是边长为和的正方形,且底面,点为的中点. Ⅰ求证:平面;Ⅱ在上找一点使得平面,并求三棱锥的体积.
19.本小题满分12分某公司想了解对某产品投入的宣传费用与该产品的营业额的影响.右图是以往公司对该产品的宣传费用单位万元和产品营业额单位万元的统计折线图.Ⅰ根据折线图可以判断,可用线性回归模型拟合宣传费用与产品营业额的关系,请用相关系数加以说明;Ⅱ建立产品营业额关于宣传费用的回归方程;Ⅲ若某段时间内产品利润与宣传费和营业额的关系为应投入宣传费多少万元才能使利润最大,并求最大利润.计算结果保留两位小数参考数据,,,,参考公式相关系数,回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为,.
20.本小题满分12分在平面直角坐标系中,抛物线,三点,,中仅有一个点在抛物线上.Ⅰ求的方程;(Ⅱ)设直线不经过点且与相交于两点.若直线与的斜率之和为, 证明过定点.
21.本小题满分12分已知函数,,曲线在处 的切线方程为. Ⅰ求,;Ⅱ若时,,求的取值范围.二选考题共10分.请考生在第22,23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题记分,作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.
22.[选修4—4坐标系与参数方程]本小题满分10分在极坐标系中,曲线(),,与直线有且仅有一个公共点.Ⅰ求;Ⅱ若为极点,为上的两不同点,且,求的最大值.
23.选修4-5不等式选讲本小题满分10分设函数.Ⅰ求函数的值域;Ⅱ若函数的最大值为,且实数满足,求证.
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)123456789101112BADCADCBADDC
二、填空题(本题共4小题,每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.;
14.;
15.;
16.
三、解答题本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.一必考题共60分.
17.本小题满分12分解Ⅰ∵,则由正弦定理得,…2分 ∴,∴,…4分,又,∴;…6分Ⅱ由题意得,是线段的两个三等分点,设,则,,…7分又,,在中,由余弦定理得,…8分,解得(负值舍去),则,…10分,又在中,.…12分或解在中,由正弦定理得,∴,…8分,又,,∴,∴为锐角,∴,…9分,∴,又,∴,…10分,∴,∴,,…11分,∴在中,.……12分
18.本小题满分12分解1证明∵底面,面,∴,又∵为正方形,∴,…1分,又,∴平面,…2分,又∵平面,∴,…3分,又∵,,,∴,∴,又,∴,∴,…5分,又,∴平面;…6分,Ⅱ在上存在一点,当时,可使得平面,下证之.…7分,取中点,连接,,又点为的中点,则在梯形,,,又,,∴,…8分,∴四边形为平行四边形,∴,又平面,平面,∴平面;…9分,又∵,∴,…10分,又,…11分,又平面,∴.…12分,
19.本小题满分12分解(Ⅰ)由折线图中数据和参考数据得,,…1分,,…2分,又,,∴,…3分,因为与的相关系数近似为,说明与的线性相关程度相当高,从而可以用线性回归模型拟合与的关系.……4分(Ⅱ)又,∴,…6分,∴,…7分,所以关于的回归方程为.…8分(Ⅲ)故,…10分,故当时,.…11分,所以投入宣传费3万元时,可获得最大利润
55.4万元.……12分
20.本小题满分12分解Ⅰ因为点关于轴对称,故两个点都不在抛物线上.………………1分所以仅在抛物线上,计算得,解得,………………2分所以.………3分,经验证都不在上.………………4分(Ⅱ)由题意得直线斜率不为,设直线,,与的斜率分别为.将与联立,并消去,得,……5分 故有;.…6分,又因为,……………7分 所以,………8分,解得 又因为,所以,…9分,即,…10分 解得,即,…11分,故,必过定点.…12分
21.本小题满分12分解
(1)∵,∴.…2分,又依题意,可得, 即.…3分,又因为切点为,所以,即.…4分由上可解得,.…5分
(2)依题意,,即.又,所以原不等式等价于.……6分,构造函数,则,,则.……7分
①当时,在上恒成立,故在上单调递增,又,故当时,,故不合题意.……8分
②当时,令,得,由下表单调递增单调递减可知,.……10分构造,,可得,由下表单调递减单调递增可知,.……11分,由上可知,只能有,即.…12分
22.本小题满分10分解Ⅰ∵曲线,∴,故化为直角坐标方程,得,即,…1分,∴曲线是以为圆心,以为半径的圆,…2分,又,∴,故化为直角坐标方程,得,…3分,又直线与圆有且仅有一个公共点,故,…4分,又,∴;…5分,∴曲线;Ⅱ不妨设点在点的下方,设点的极坐标为,…6分,则依题意可设点的极坐标为,且,,故,…7分,∴,,∴,,…8分,∴,…9分,又,故当时,即时,取得最大值,最大值为.…10分,23.解Ⅰ∵,∴,…2分(当且仅当即时,等号成立),…3分∴,…4分∴函数的值域为;…5分Ⅱ由Ⅰ得函数的最大值,又,∴,…6分,∴…7分,…8分,,(当且仅当,即时,等号成立),…9分∴…10分.。