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文本内容:
1.
1.2集合间的基本关系A级 基础巩固
一、选择题1.集合A={x|0≤x<3,x∈N}的真子集的个数是 A.16 B.8 C.7 D.4解析易知集合A={0,1,2},所以A的真子集为∅,{0},{1},{2},{0,1},{0,2},{1,2},共有7个.答案C2.已知集合A⊆{0,1,2},且集合A中至少含有一个偶数,则这样的集合A的个数为 A.6 B.5 C.4 D.3解析集合{0,1,2}的非空子集为{0},{1},{2},{0,1},{0,2},{1,2},{0,1,2},其中含有偶数的集合有6个.答案A3.若{1,2}={x|x2+bx+c=0},则 A.b=-3,c=2B.b=3,c=-2C.b=-2,c=3D.b=2,c=-3解析由题意知1,2为方程x2+bx+c=0的两个根,所以解得b=-3,c=
2.答案A4.以下说法中正确的个数是
①M={1,2}与N={2,1}表示同一个集合;
②M={1,2}与N={2,1}表示同一个集合;
③空集是唯一的;
④若M={y|y=x2+1,x∈R}与N={x|x=t2+1,t∈R},则集合M=N.A.0B.1C.2D.3解析
①集合M表示由点1,2组成的单元素集,集合N表示由点2,1组成的单元素集,故
①错误;
②由集合中元素的无序性可知M,N表示同一个集合,故
②正确;
③假设空集不是唯一的,则不妨设∅
1、∅2为不相等的两个空集,易知∅1⊆∅2,且∅2⊆∅1,故可知∅1=∅2,矛盾,则空集是唯一的,故
③正确;
④M,N都是由大于或等于1的实数组成的集合,故
④正确.答案D5.集合A={x|0≤x4,且x∈N}的真子集的个数是 A.16B.8C.15D.4解析A={x|0≤x4,且x∈N}={0,1,2,3},故其真子集有24-1=15个.答案C
二、填空题6.已知集合A={x|=a},当A为非空集合时a的取值范围是________.解析A为非空集合时,方程=a有实数根,所以a≥
0.答案{a|a≥0}7.已知集合A={-2,3,6m-6},若{6}⊆A,则实数m=________.解析因为{6}⊆A,所以6∈A.所以6m-6=6,m=
2.答案28.已知集合B={a,b,c},C={a,b,d},集合A满足A⊆B,A⊆C,则满足条件的集合A的个数是________.解析若集合A=∅,满足A⊆B,A⊆C;若集合A≠∅,集合A可能是{a},{b},{a,b}.故集合A共有4个.答案4
三、解答题9.已知集合A={x|-2≤x≤5},B={x|p+1≤x≤2p-1}.若B⊆A,求实数p的取值范围.解若B=∅,则p+12p-1,解得p2;若B≠∅,且B⊆A,则借助数轴可知,解得2≤p≤
3.综上可得p≤
3.10.已知集合A{x∈N|-1x3},且A中至少有一个元素为奇数,则这样的集合A共有多少个?并用恰当的方法表示这些集合.解因为{x∈N|-1x3}={0,1,2},A{0,1,2}且A中至少有一个元素为奇数,故这样的集合共有3个.当A中含有1个元素时,A可以为{1};当A中含有2个元素时,A可以为{0,1},{1,2}.B级 能力提升1.同时满足
①M⊆{1,2,3,4,5};
②a∈M且6-a∈M的非空集合M有 A.16个B.15个C.7个D.6个解析当a=1时,6-a=5;当a=2时,6-a=4;当a=3时,6-a=3;当a=4时,6-a=2;当a=5时,6-a=1,所以满足条件的非空集合M可能是{1,5},{2,4},{3},{1,3,5},{2,3,4},{1,2,4,5},{1,2,3,4,5},共7个.答案C2.已知集合A{2,3,7},且A中至多有1个奇数,则这样的集合共有________个.解析
①若A中有且只有1个奇数,则A={2,3}或{2,7}或{3}或{7};
②若A中没有奇数,则A={2}或∅.综上共有6个符合题意的集合.答案63.已知集合A={x|x<-1或x>4},B={x|2a≤x≤a+3},若B⊆A,求实数a的取值范围.解析当B=∅时,只需2a>a+3,即a>3;当B≠∅时,根据题意作出如图所示的数轴,可得或解得a<-4或2<a≤
3.综上可得,实数a的取值范围为a<-4或a>
2.。