还剩3页未读,继续阅读
文本内容:
第1课时函数的表示法A级 基础巩固
一、选择题1.以下形式中,不能表示“y是x的函数”的是 A.x1234y4321B.C.y=x2D.x2+y2=1解析根据函数的定义可知,x2+y2=1不能表示“y是x的函数”.答案D2.已知x≠0,函数fx满足f=x2+,则fx的表达式为 A.fx=x+B.fx=x2+2C.fx=x2D.fx=解析因为f=x2+=+2,所以fx=x2+
2.答案B3.已知fx的图象恒过点1,1,则fx-4的图象恒过点 A.-3,1B.5,1C.1,-3D.1,5解析由fx的图象恒过点1,1知,f1=1,即f5-4=
1.故fx-4的图象恒过点5,1.答案B4.已知函数f2x+1=6x+5,则fx的解析式是 A.3x+2B.3x+1C.3x-1D.3x+4解析方法一令2x+1=t,则x=.所以ft=6×+5=3t+2,所以fx=3x+
2.方法二因为f2x+1=32x+1+2,所以fx=3x+
2.答案A
5.在函数y=|x|x∈[-1,1]的图象上有一点Pt,|t|,此函数与x轴、直线x=-1及x=t围成图形如图阴影部分的面积为S,则S与t的函数关系图可表示为 解析由题意知,当t0时,S的增长会越来越快,故函数S图象在y轴的右侧的切线斜率会逐渐增大.答案B
二、填空题6.已知函数fx,gx分别由下表给出x123fx211 x123gx321则f[g1]的值为______________;当g[fx]=2时,x=____________.解析f[g1]=f3=
1.因为g[fx]=2,所以fx=2,所以x=
1.答案1 17.已知fx是一次函数,且其图象过点A-2,0,B1,5两点,则fx=__________.解析据题意设fx=ax+ba≠0,又图象过点A-2,0,B1,5.所以解得a=,b=.所以fx=x+.答案x+
8.如图,函数fx的图象是折线段ABC,其中点A,B,C的坐标分别为0,4,2,0,4,2,则fff2=________.解析fff2=ff0=f4=
2.答案2
三、解答题
9.若x∈R,y=fx是y=2-x2,y=x这两个函数中的较小者,画出y=fx的图象,并求y=fx的值域.解在同一坐标系中画出函数y=2-x2,y=x的图象,如图所示,根据题意知图中实线部分即为函数y=fx的图象,由2-x2=x得x=-2或1,由图象可知,函数y=fx的值域为-∞,1].10.画出二次函数fx=-x2+2x+3的图象,并根据图象解答下列问题1比较f
0、f
1、f3的大小;2若x1<x2<1,比较fx1与fx2的大小;3求函数fx的值域.解fx=-x-12+4的图象,如图所示1f0=3,f1=4,f3=0,所以f1>f0>f3.2由图象可以看出,当x1<x2<1时,函数fx的函数值随着x的增大而增大,所以fx1<fx2.3由图象可知二次函数fx的最大值为f1=4,则函数fx的值域为-∞,4].B级 能力提升1.若f1-2x=x≠0,那么f= A.1 B.3 C.15 D.30解析方法一令1-2x=t,则x=t≠1,所以ft==.所以fx=,所以f=
15.方法二令1-2x=,得x=,所以f==
15.答案C2.函数y=x2-4x+6,x∈[1,5的值域是________.解析画出函数的图象,如图所示,观察图象可得图象上所有点的纵坐标的取值范围是[f2,f5,即函数的值域是[2,11.答案[2,
113.用长为l的铁丝弯成下部为矩形、上部为半圆形的框架如图所示,若矩形底边AB长为2x,求此框架围成的面积y与x的函数关系式,并写出其定义域.解因为AB=2x,所以的长为πx,AD=,所以y=2x·+=-x2+lx.由解得0x,故函数的定义域为.。