还剩1页未读,继续阅读
文本内容:
课时训练07 二项式定理限时10分钟1.已知fx=|x+2|+|x-4|的最小值为n,则二项式n展开式中含x2项的系数为 A.15 B.-15C.30D.-30答案A2.1+2x5的展开式中,含x2项的系数等于 A.80B.40C.20D.10答案B3.若A=37+C·35+C·33+C·3,B=C·36+C·34+C·32+1,则A-B=__________.答案
1284.9展开式的常数项为__________.解析因为Tk+1=C9-kk=C·32k-9x9-k,令9-k=0,得k=6,即常数项为T7=C·33=
2268.答案22685.若二项式6a>0的展开式中x3的系数为A,常数项为B,若B=4A,求a的值.解析因为Tk+1=Cx6-kk=-akCx6-,令k=2,得A=C·a2=15a2;令k=4,得B=C·a4=15a4;由B=4A可得a2=4,又a>0,所以a=
2.限时30分钟
一、选择题1.若7展开式的第四项等于7,则x等于 A.-5 B.-C.D.5答案B2.在二项式5的展开式中,含x4的项的系数是 A.-10B.10C.-5D.5答案B3.设函数fx=则当x>0时,ffx表达式的展开式中常数项为 A.-20B.20C.-15D.15答案A4.x2+25的展开式的常数项是 A.-3B.-2C.2D.3答案D5.230-3除以7的余数是 A.-3B.-2C.-5D.5解析230-3=2310-3=810-3=7+110-3=C710+C79+…+C7+C-3=7×C79+C78+…+C-
2.又因为余数不能为负数需转化为正数,所以230-3除以7的余数为
5.答案D
二、填空题6.x7的展开式中,x4的系数是__________.用数字作答解析原问题等价于求7的展开式中x3的系数,7的通项Tr+1=Cx7-rr=-2rCx7-2r,令7-2r=3得r=2,所以x3的系数为-22C=84,即x7的展开式中x4的系数为
84.答案847.若二项式1+2xn展开式中x3的系数等于x2的系数的4倍,则n等于________.解析1+2xn的展开式通项为Tr+1=C2xr=C2rxr,又x3的系数等于x2的系数的4倍,所以C23=4C22,所以n=
8.答案88.二项式x+y5的展开式中,含x2y3的项的系数是__________.用数字作答解析根据二项式的展开式通项公式可得Tr+1=Cx5-ryr,可得含x2y3的项为Cx2y3,所以其系数为
10.答案10
三、解答题9.在二项式x+80的展开式中,系数为有理数的项共有多少项?解析设系数为有理数的项为第k+1项,即Cx80-kk=240-×3Cx80-k,因为系数为有理数,所以k能被2整除,又因为k=012,…,80,所以当k=0246,…,80时,满足条件,所以共有41项.10.在8的展开式中,求1第5项的二项式系数及第5项的系数.2x2的系数.解析1T5=T4+1=C2x28-44=C·24·x.所以第5项的二项式系数是C=70,第5项的系数是C·24=
1120.28的通项是Tk+1=C2x28-kk=-1kC·28-k·x16-k.根据题意得,16-k=2,解得k=6,因此,x2的系数是-16C·28-6=
112.11.在二项式n的展开式中,前三项系数的绝对值成等差数列.1求展开式的第四项.2求展开式的常数项.解析Tk+1=Cn-kk=kCxn-k,由前三项系数的绝对值成等差数列,得C+2C=2×C,解这个方程得n=8或n=1舍去.1展开式的第四项为T4=3Cx=-
7.2当-k=0,即k=4时,常数项为4C=.。