2018年高中数学第二章几个重要的不等式2.1.1简单形式的柯西不等式当堂达标北师大版选修4-5

2.

1.1简单形式的柯西不等式1．若a，b∈R，且a2＋b2＝10，则a－b的取值范围是　　A．[－2，2]　　B．[－2，2]C．[－，]D．[－，]解析∵a2＋b2[12＋－12]≥a－b2，∴|a－b|≤＝

2.∴a－b∈[－2，2]．答案A2．函数y＝＋2的最大值是　　A．B．C．3D．5解析根据柯西不等式，得y＝1·＋2·≤·＝.答案B3．已知3x＋2y＝1，当x2＋y2取最小值时，x，y的值分别为　　A．，B．，C．，D．，解析x2＋y2＝x2＋y232＋22≥3x＋2y2＝，当且仅当＝时取等号．由得答案A4．设x，y∈0，＋∞，x＋y＝2，则＋的最小值是________.解析因为x＋y≥1＋12，所以＋≥2，当且仅当x＝y＝1时等号成立．答案25．若存在实数x，使不等式＋a成立，求常数a的取值范围．解由柯西不等式，得＋2＝·＋1·2≤3＋1x＋2＋14－x＝64，当且仅当·＝1·，即x＝10时取等号．所以＋≤

8.所以a≤

8.故常数a的取值范围是－∞，8．。