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2.
1.2一般形式的柯西不等式1.已知a2+b2+c2=1,x2+y2+z2=1,t=ax+by+cz,则实数t的取值范围是 A.01 B.-11C.-10D.[-11]解析设α=a,b,c,β=x,y,z,则|α|==1,|β|==
1.由|α||β|≥|α·β|,得|t|≤
1.故实数t的取值范围是[-11].答案D2.若实数x,y,z满足x+2y+3z=aa为常数,则x2+y2+z2的最小值为 A. B. C. D.解析因为12+22+32x2+y2+z2≥x+2y+3z2=a2,当且仅当==时取等号,所以14x2+y2+z2≥a2,即x2+y2+z2≥.答案B3.设x,y,z∈0,+∞,且x+2y+3z=7,则++的最小值是________.解析因为x+2y+3z≥2+2+32=49,所以++≥7,当且仅当x=2,y=z=1时取等号.答案74.已知a+b+c=1,且a,b,c是正数.求证++≥
9.证明左边=[2a+b+c]++=[a+b+b+c+c+a]≥1+1+12=9,当且仅当a=b=c=时取等号.∴++≥
9.。