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2.1绝对值不等式1.若a,b∈R且ab<0,则 A.|a+b|>|a-b| B.|a+b|<|a-b|C.|a-b|<||a|-|b||D.|a-b|<|a|+|b|解析因为a,b∈R且ab<0,所以|a|+|b|=|a-b|,|a+b|<|a|+|b|.所以|a+b|<|a-b|.答案B2.若a,b,c∈R且a,b,c均不为零,当|a-c|<|b|时,一定有 A.|a|<|b+c|B.|a|<|b|+|c|C.|a|>|b-c|D.|a|>|b|-|c|解析因为|a|-|c|≤|a-c|,|a-c|<|b|,所以|a|-|c|<|b|.所以|a|<|b|+|c|.答案B3.若|x-a|<m,|y-a|<n,则下列不等式一定成立的是 A.|x-y|<2mB.|x-y|<2nC.|x-y|<n-mD.|x-y|<n+m解析|x-y|=|x-a-y-a|≤|x-a|+|y-a|<m+n.答案D4.不等式≤1成立的条件是________.
①ab≠0;
②a2+b2≠0;
③ab≥0;
④ab≤
0.解析因为|a+b|≤|a|+|b|对任意a,b∈R都成立,所以只要有意义即可.所以|a|+|b|≠0,即a2+b2≠
0.答案
②5.已知函数fx=|x-10|+|x-20|x∈R,求函数fx的最小值,并求当函数fx取得最小值时,实数x的取值范围.解fx=|x-10|+|x-20|=|x-10|+|20-x|≥|x-10+20-x|=10,当且仅当x-1020-x≥0时,等号成立.由x-1020-x≥0,得10≤x≤
20.所以函数fx的最小值为10,此时实数x的取值范围是
[1020].。