还剩1页未读,继续阅读
文本内容:
课时作业3 排列与排列数公式|基础巩固|25分钟,60分
一、选择题每小题5分,共25分1.下列问题中110本不同的书分给10名同学,每人一本;210位同学互通一次电话;310位同学互通一封信;410个没有任何三点共线的点构成的线段.属于排列的有 A.1个 B.2个C.3个D.4个解析由排列与顺序有关,可知13是排列,24不是排列,故选B.答案B2.19×18×17×…×10×9等于 A.AB.AC.AD.A解析由排列数公式知,选A.答案A3.有5名同学被安排在周一至周五值日,已知同学甲只能在周一值日,那么5名同学值日顺序的编排方案共有 A.12种B.24种C.48种D.120种解析∵同学甲只能在周一值日,∴除同学甲外的4名同学将在周二至周五值日,∴5名同学值日顺序的编排方案共有A=24种.答案B4.从13579这五个数中,每次取出两个不同的数分别为a,b,共可得到lga-lgb的不同值的个数是 A.9B.10C.18D.20解析首先从13579这五个数中任取两个不同的数排列,共有A=20种排法,因为=,=,所以从13579这五个数中,每次取出两个不同的数分别记为a,b,共可得到lga-lgb的不同值的个数是20-2=
18.答案C
5.等于 A.B.C.D.解析==.答案C
二、填空题每小题5分,共15分6.从a,b,c,d,e五个元素中每次取出三个元素,可组成________个以b为首的不同的排列,它们分别是___________________________________________________________________________________________________________.解析画出树形图如下可知共12个,它们分别是bac,bad,bae,bca,bcd,bce,bda,bdc,bde,bea,bec,bed.答案12 bac,bad,bae,bca,bcd,bce,bda,bdc,bde,bea,bec,bed7.5名同学排成一列,某个同学不排排头的排法种数为________.用数字作答解析可分两步第一步,某同学不排排头,故排头的位置可以从余下的四个同学中选一个排,有A种方法;第二步,余下的四个同学全排列,有A种不同的排法,根据分步乘法计数原理,所求的排法种数为AA=
96.故填
96.答案968.一次演出,因临时有变化,拟在已安排好的4个节目的基础上再添加2个小品节目,且2个小品节目不相邻,则不同的添加方法共有________种.解析从原来4个节目形成的5个空中选2个空排列,共有A=20种添加方法.答案20
三、解答题每小题10分,共20分9.判断下列问题是否是排列问题1某班共有50名同学,现要投票选举正、副班长各一人,共有多少种可能的选举结果?2从1到10十个自然数中任取两个数组成点的坐标,可得多少个不同的点的坐标?3会场有50个座位,要求选出3个座位安排3个客人就座,有多少种不同的方法?4某班有10名学生,假期约定每2人通电话一次,共需通电话多少次?解析1是.选出的2人,担任正、副班长任意,与顺序有关,所以该问题是排列问题.2是.任取两个数组成点的坐标,横、纵坐标的顺序不同,即为不同的坐标,与顺序有关.3是.“入座”问题同“排队”一样,与顺序有关,故选3个座位安排3位客人是排列问题.4不是.通电话一次没有顺序,故不是排列问题.10.1从1234四个数字中任取两个数字组成两位数,共有多少个不同的两位数?2由1234四个数字共能组成多少个没有重复数字的四位数?试全部列出.解析1由题意作树形图,如图.故所有的两位数为121314212324313234414243,共有12个.2直接画出树形图.由上面的树形图知,所有的四位数为
123412431324134214231432213421432314234124132431312431423214324134123421412341324213423143124321.共24个四位数.|能力提升|20分钟,40分11.某段铁路所有车站共发行132种普通车票,那么这段铁路共有的车站数是 A.8B.12C.16D.24解析设车站数为n,则A=132,即nn-1=132,解得n=12n=-11舍去.答案B12.不等式A-n7的解集为________.解析由不等式A-n7,得n-1n-2-n7,整理得n2-4n-50,解得-1n
5.又因为n-1≥2且n∈N*,即n≥3且n∈N*,所以n=3或n=4,故不等式A-n7的解集为{34}.答案{34}13.用一颗骰子连掷三次,投掷出的数字顺序排成一个三位数,此时1各位数字互不相同的三位数有多少个?2可以排出多少个不同的三位数?解析1三位数的每位上数字均为123456之一.第一步,得首位数字,有6种不同结果,第二步,得十位数字,有5种不同结果,第三步,得个位数字,有4种不同结果,故可得各位数字互不相同的三位数有6×5×4=120个.2三位数,每位上数字均可从123456六个数字中得一个,共有这样的三位数6×6×6=216个.14.求满足nA3A且A6A的n的值.解析两不等式可化为∵n-10,∴
①式可化为nn-23,即n2-2n-30,∴n3或n-1舍去.由
②得6·.∴8-n7-n6,即n2-15n+500,∴5n
10.由排列数的意义可知n≥3且n+2≤8,∴3≤n≤
6.综上,5n≤
6.又n∈N*,∴n=
6.。