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第三章章末检测卷
一、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.下列变量关系是线性相关关系的是 A.人的身高与视力B.角的大小与所对的圆弧长C.收入水平与纳税水平D.圆的半径与面积解析收入与纳税不是函数关系,但收入高,纳税多.答案C2.下表是x与y之间的一组数据,则y关于x的线性回归直线必过点 x0123y1357A.22 B.
1.52C.12D.
1.54解析∵==
1.5,==4,∴样本点的中心为
1.54,而回归直线必过样本点的中心,故选D.答案D3.某商品销售量y单位件与销售价格x单元元/件负相关,则其回归方程可能是 A.y=-10x+200B.y=10x+200C.y=-10x-200D.y=10x-200解析由x与y负相关,可排除B,D两项,而C项中的y=-10x-2000不符合题意,故选A.答案A4.已知x,y的值如下表所示x234y546如果y与x呈线性相关且回归直线方程为y=bx+,则b等于 A.-B.C.-D.解析=3,=5,代入y=bx+中,得5=3b+,∴b=.答案B5.下表给出5组数据x,y,为选出4组数据使得线性相关程度最大,且保留第1组数据-5,-3,则应去掉 第i组12345xi-5-4-3-24yi-3-24-16A.第2组数据B.第3组数据C.第4组数据D.第5组数据解析画出散点图如图所示,则应去掉第3组数据-34.答案B6.如果散点图中所有的样本点均在同一条直线上,那么残差平方和与相关系数的绝对值分别为 A.10B.01C.
0.
50.5D.
0.
430.57解析如果所有的样本点均在同一直线上,那么建立的回归模型一定是这条直线.根据残差的计算公式可知,每个样本的残差均为0,则残差平方和也为0,即此时的模型为y=bx+a,没有随机误差项,所以是严格的一次函数关系,通过计算可以证明解释变量与预报变量之间的相关系数的绝对值是
1.答案B7.为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系,某研究机构随机抽取60名高中生做问卷调查,得到以下数据作文成绩优秀作文成绩一般总计课外阅读量较大221032课外阅读量一般82028总计303060由以上数据,计算得到K2的观测值k≈
9.643,根据临界值表,以下说法正确的是 A.在样本数据中没有发现足够证据支持结论“作文成绩优秀与课外阅读量大有关”B.在犯错误的概率不超过
0.001的前提下,认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关C.在犯错误的概率不超过
0.05的前提下,认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关D.在犯错误的概率不超过
0.005的前提下,认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关解析根据临界值表,
9.
6437.879,在犯错误的概率不超过
0.005的前提下,认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关.答案D8.为预测某种产品的回收率y,需要研究它和原料有效成分含量x之间的相关关系,现取了8组观察值.计算知i=52,i=228,=478,iyi=1849,则y对x的回归方程是 A.=
11.47+
2.62xB.=-
11.47+
2.62xC.=
2.62+
11.47xD.=
11.47-
2.62x解析由=,=-,直接计算得≈
2.62,≈
11.47,所以=
2.62x+
11.
47.答案A9.在两个学习基础相当的班级实行某种教学措施的实验,测试结果见下表,则实验效果与教学措施 优、良、中差总 计实验班48250对比班381250总计8614100A.有关B.无关C.关系不明确D.以上都不正确解析随机变量K2的观测值k=≈
8.
3066.635,则认为“实验效果与教学措施有关”的概率为
0.
99.答案A10.假设有两个变量X与Y,它们的取值分别为x1,x2和y1,y2,其列联表为y1y2总计x1aba+bx2cdc+d总计a+cb+da+b+c+d以下各组数据中,对于同一样本能说明X与Y有关系的可能性最大的一组为 A.a=50,b=40,c=30,d=20B.a=50,b=30,c=40,d=20C.a=20,b=30,c=40,d=50D.a=20,b=30,c=50,d=40解析当ad-bc2的值越大,K2的值越大,可知X与Y有关系的可能性就越大.显然D项中ad-bc2的值最大.故选D.答案D11.某饮料店在某5天的月销售收入y单位百元与当天平均气温x单位℃之间的数据如下表x-2-1012y54221甲、乙、丙、丁四位同学对上述数据进行了研究,分别得到了x与y之间的四个线性回归方程
①=-x+3
②=-x+
2.8
③=-x+
2.6
④=-x+
2.4其中正确的方程是 A.
①B.
②C.
③D.
④解析由数据可得=×-2-1+0+1+2=0=×5+4+2+2+1=
2.8又因回归直线必经过
02.8,将其代入验证可知直线=-x+
2.8成立.答案B12.某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x单位千元对年销售量y单位t和年利润z单位千元的影响.对近8年的年宣传费xi和年销售量yii=12,…,8数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.有下列5个曲线类型
①y=bx+a;
②y=c+d;
③y=p+qlnx;
④y=k1ek2x;
⑤y=c1x2+c2,则较适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程的是 A.
①②B.
②③C.
②④D.
③⑤解析从散点图知,样本点分布在开口向右的抛物线上支附近或对数曲线上部分的附近,所以y=c+d或y=p+qlnx较适宜,故选B.答案B
二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上13.若施肥量xkg与小麦产量ykg之间的回归直线方程为=250+4x,当施肥量为50kg时,预计小麦产量为________.解析将x=50代入回归方程得=450kg.答案450kg14.从某地区15000位老人中随机抽取500人,其生活能否自理的情况如下表所示男女能178278不能2321则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多________人.解析由题表中数据可知,男性不能自理的频率为,女性不能自理的频率为,故15000×=60人.答案6015.以下三个命题
①若两个变量的线性相关性越强,则它们的相关系数的值越接近于1;
②在残差图中,残差点分布的带状区域的宽度越狭窄,其模型拟合的精度越高;
③对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说,k越小,判断“X与Y有关系”的把握越大.其中假命题的序号为________.解析
①线性相关系数r的绝对值越接近于1,两变量的线性相关性越强,但两个变量的线性相关性越强它们的相关系数的值不一定越接近1,也有可能接近-1,故命题错误;
②在残差图中,残差点分布的带状区域的宽度越狭窄,其模型拟合的精度越高;
③显然错误.答案
①③16.在某年春节期间,某市物价部门,对本市五个商场销售的某商品一天的销售量及其价格进行调查,五个商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示价格x
99.
51010.511销售量y1110865通过分析,发现销售量y对商品的价格x具有线性相关关系,则销售量y对商品的价格x的回归直线方程为________.解析iyi=392,=10,=8,xi-2=
2.5,代入公式,得=-
3.2,所以=-x=40,故回归直线方程为=-
3.2x+
40.答案=-
3.2x+40
三、解答题本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17.10分某电视台联合报社对“男女同龄退休”这一公众关注的问题进行了民意调查,数据如下表所示赞同反对总计男198217415女476109585总计6743261000根据表中数据,能否在犯错误的概率不超过
0.001的前提下认为对这一问题的看法与性别有关系?[PK2≥
10.828≈
0.001]解析假设对“男女同龄退休”这一问题的看法与性别无关,由列联表中的数据,可以得到K2的观测值k==≈
125.
16110.828,又PK2≥
10.828≈
0.001,故能在犯错误的概率不超过
0.001的前提下认为对“男女同龄退体”这一问题的看法与性别有关.18.12分已知某商品的价格x元与需求量y件之间的关系有如下一组数据x1416182022y12107531画出y关于x的散点图.2求出回归直线方程.解析1散点图如图所示2因为=18,=
7.4,=1660,=327,iyi=620,所以==-
1.15,=-=
28.
1.即所求回归直线方程为=-
1.15x+
28.
1.19.12分在对人们的休闲方式的一次调查中,共调查了124人,其中女性70人,男性54人.女性中有43人主要的休闲方式是看电视,另外27人主要的休闲方式是运动;男性中有21人主要的休闲方式是看电视,另外33人主要的休闲方式是运动.1根据以上数据建立一个2×2的列联表.2判断性别与休闲方式是否有关系.解析12×2的列联表如下看电视运动总计女432770男213354总计64601242假设“休闲方式与性别无关”,计算k=≈
6.201,因为k
5.024,所以,有理由认为假设“休闲方式与性别无关”是不合理的,在犯错误的概率不超过
0.025的前提下认为“休闲方式与性别有关”.20.12分从某居民区随机抽取10个家庭,获得第i个家庭的月收入xi单位千元与月储蓄yi单位千元的数据资料,算得i=80,i=20,iyi=184,=
720.1求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程=x+;2若该居民区某家庭月收入为7千元,预测该家庭的月储蓄.附线性回归方程=x+中,=,a=-,其中,为样本平均值.解析1由题意知n=10,=i==8,=i==2,又-n2=720-10×82=80,iyi-n=184-10×8×2=24,由此得===
0.3,=-=2-
0.3×8=-
0.4,故所求线性回归方程为=
0.3x-
0.
4.2将x=7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y=
0.3×7-
0.4=
1.7千元.21.12分某学生对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查,并用茎叶图表示30人的饮食指数,如图所示.说明图中饮食指数低于70的人,饮食以蔬菜为主;饮食指数大于等于70的人,饮食以肉类为主1根据茎叶图,帮助这位同学说明其30位亲属的饮食习惯;2根据以上数据完成如表所示的2×2列联表.主食蔬菜主食肉类总计50岁以下50岁以上总计3能否在犯错误的概率不超过
0.010的前提下认为“其亲属的饮食习惯与年龄有关”?并写出简要分析.解析130位亲属中50岁以上的人饮食多以蔬菜为主,50岁以下的人饮食多以肉类为主.2列联表如表所示主食蔬菜主食肉类总计50岁以下481250岁以上16218总计2010303K2的观测值k==
106.635,所以在犯错误的概率不超过
0.010的前提下认为“其亲属的饮食习惯与年龄有关”.22.12分以下资料是一位销售经理收集到的每年销售额y千元和销售经验x年的关系销售经验x/年13446810101113年销售额y/千元8097921021031111191231171361依据这些数据画出散点图并作直线=78+
4.2x,计算yi-i2;2依据这些数据求回归直线方程并据此计算yi-i2;3比较12中的残差平方和yi-i2的大小.解析1散点图与直线=78+
4.2x的图形如图,对x=13,…,13,有i=
82.
290.6,
94.8,
94.8,
103.
2111.
6120120124.
2132.6,yi-i2=
179.
28.2=i=7,xi-2=142,=i=108,xi-yi-=568,∴==4,=-=108-7×4=80,故=80+4x,对x=13,…,13,有i=84929696104112120120124132,yi-i2=
170.3比较可知,2中求出的yi-i2较小.。