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课时作业7 二项式定理|基础巩固|25分钟,60分
一、选择题每小题5分,共25分1.x-2y11展开式中共有 A.10项 B.11项C.12项D.9项解析根据二项式定理可知有11+1=12项.答案C2.在5的二项展开式中,x的系数为 A.10B.-10C.40D.-40解析利用通项求解.因为Tr+1=C2x25-rr=C25-rx10-2r-1rx-r=C25-r-1rx10-3r,所以10-3r=1,所以r=3,所以x的系数为C25-3-13=-
40.答案D3.已知n的展开式中第三项与第五项的系数之比为,则展开式中常数项是 A.-1B.1C.-45D.45解析由题知第三项的系数为C-12=C,第五项的系数为C-14=C,则有=,解之得n=10,由Tr+1=Cx20-2r·x-1r,当20-2r-=0时,即当r=8时,常数项为C-18=C=45,选D.答案D
4.5x∈R展开式中x3的系数为10,则实数a等于 A.-1B.C.1D.2解析由二项式定理,得Tr+1=Cx5-r·r=C·x5-2r·ar,∴5-2r=3,∴r=1,∴C·a=10,∴a=
2.答案D5.在x1+x6的展开式中,含x3项的系数为 A.30B.20C.15D.10解析因为1+x6的展开式的第r+1项为Tr+1=Cxr,x1+x6的展开式中含x3的项为Cx3=15x3,所以系数为
15.答案C
二、填空题每小题5分,共15分6.在6的二项展开式中,常数项等于________.解析方法一利用计数原理及排列组合知识求解.常数项为Cx33=20x3=-
160.方法二利用二项展开式的通项求解.Tr+1=Cx6-rr=-2rCx6-2r,令6-2r=0,得r=
3.所以常数项为T4=-23C=-
160.答案-1607.二项式6的展开式的第5项的系数为,则实数a的值为________.解析因为展开式的第5项为T5=C·2x32·4=x2=x2,所以第5项的系数为.由已知,得=.所以a4=81,即a=3或-
3.答案3或-38.若n的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等,则该展开式中的系数为________.解析利用二项展开式的通项公式求解.由题意知,C=C,∴n=
8.∴Tr+1=C·x8-r·r=C·x8-2r,当8-2r=-2时,r=5,∴的系数为C=C=
56.答案56
三、解答题每小题10分,共20分9.求-9展开式中的有理项.解析∵Tk+1==-1k·C·x.令∈Z,即4+∈Z,且k=012,…,
9.∴k=3或k=
9.当k=3时,=4,T4=-13·C·x4=-84x4;当k=9时,=3,T10=-19·C·x3=-x
3.∴-9的展开式中的有理项是第4项,-84x4;第10项,-x
3.10.在二项式n的展开式中,前三项系数的绝对值成等差数列.1求展开式的第四项.2求展开式的常数项.解析Tr+1=Cn-rr=rCx.由前三项系数的绝对值成等差数列,得C+2C=2×C,解得n=8或n=1舍去.1展开式的第四项为T4=3Cx=-
7.2当-r=0,即r=4时,常数项为4C=.|能力提升|20分钟,40分11.二项式n展开式中含有x项,则n可能的取值是 A.10B.9C.8D.7解析因为二项式n展开式的通项公式为Tr+1=C·n-1·-r=-1r·C·x,令-2n+=1,得5r=4n+2,即r=,即4n+2是5的倍数,所以满足条件的数在答案中只有
7.故选D.答案D12.1+x+x26的展开式中的常数项为________.解析6的展开式中,Tr+1=Cx6-r·r=-1rCx6-2r,令6-2r=0,得r=3,T4=C-13=-C,令6-2r=-1,得r=舍去,令6-2r=-2,得r=4,T5=C-14x-2,所以1+x+x26的展开式中的常数项为1×-C+C=-20+15=-
5.答案-513.求1-x61+x4的展开式中x3的系数.解析方法一∵1-x6的通项Tk+1=C-xk=-1kCxk,k∈{0123456},1+x4的通项Tr+1=C·xr,r∈{01234},又k+r=3,则或或或∴x3的系数为C-CC+CC-C=
8.方法二∵1-x61+x4=[1-x1+x]41-x2=1-x241-x2=1-Cx2+Cx4-Cx6+Cx81-x2,∴x3的系数为-C·-2=
8.14.已知n的展开式中,前三项系数的绝对值依次成等差数列.1证明展开式中没有常数项;2求展开式中所有有理项.解1证明依题意,前三项系数的绝对值分别是1,C·1,C·2,且2C·=1+C·2,即n2-9n+8=0,所以n=8n=1舍去,所以8的展开式的通项为Tr+1=C·8-rr=r·C·x·x=-1r··x.若Tr+1为常数项,当且仅当=0,即3r=16,因为r∈N,所以这不可能,所以展开式中没有常数项.2若Tr+1为有理项,当且仅当为整数.因为0≤r≤8,r∈N,所以r=048,即展开式中的有理项共有3项,它们是T1=x4,T5=x,T9=x-
2.。