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2019-2020学年高一数学4月月考试题理第一卷(选择题60分)一.选择题每小题给出的四个选项中,只有一项是正确(每小题5分,共60分).
1..+-+化简后等于 A.3 B.C.D.
2.设点A12B35,将向量向上平移一个单位后又向右平移一个单位后得到为 A.12B.23C.34D.473.在△ABC中,若a=4,b=3,cosA=,则B= A.B.C.D.4.若向量a=11,b=25,c=3,x,满足条件8a-b·c=30,则x= A.6B.5C.4D.
35.在△ABC中,,则三角形最小的内角是()A.60°B.45°C.30°D.以上都不对
6.△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若c2=a-b2+6,C=,则△ABC的面积为 A.3B.C.D.37.已知A,B是圆心为C,半径为的圆上两点,且||=,则·等于 A.-B.C.0D.8.在△ABC中,已知D是AB边上一点,若=2,=+λ,则λ= A.-B.-C.D.9.在△ABC中,sinA-B+sinC=,BC=AC,则∠B= A.B.C.或D.10.已知向量=22,=41,在x轴上求一点P,使·有最小值,则点P的坐标为 A.30B.20C.-30D.4011.已知△ABC,若对任意m∈R,|-m|≥||恒成立,则△ABC必定为 A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.不确定12.在平面直角坐标系中,若O为坐标原点,则A,B,C三点在同一直线上的等价条件为存在唯一的实数λ,使得=λ+1-λ成立,此时称实数λ为“向量关于和的终点共线分解系数”.若已知P13,1,P2-1,3,且向量与向量a=1,1垂直,则“向量关于和的终点共线分解系数”为 A.-3B.3C.1D.-1第二卷(非选择题共90分)
二、填空题共4小题,每小题5分,共20分
13.如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上,行驶600m后到达B处,测得此山顶在西偏北75°的方向上,仰角为30°,则此山的高度CD=________m.14.如图所示,把两块斜边长相等的直角三角板拼在一起,若=x+y,则x+y=__________
15.在△ABC中,内角A,B,C对边的边长分别为a,b,c,A为锐角,lgb+lg=lgsinA=-lg,则△ABC形状为
16.半圆的直径AB=2,O为圆心,C是半圆上不同于A,B的任意一点,若P为半径OC上的动点,则+·的最小值是________.
三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或或演算步骤)17.(本小题满分10分)在△ABC中,BC=,AC=3,sinC=2sinA.1求AB的值;2求sinA的值.
18.(本小题满分12分)已知|a|=1,a·b=,a-b·a+b=,求1a与b的夹角;2a-b与a+b的夹角的余弦值.
19.已知、、是同一平面内的三个向量,其中=(1,2)⑴若||,且,求的坐标;⑵若||=且与垂直,求与的夹角θ.
20.(本小题满分12分)如图4,在平面四边形中,
(1)求的值;
(2)求的长
21、(本小题满分12分)中,角、、所对应的边分别为、、,若.1求角;2(Ⅱ)设的最大值.22.(本小题满分12分)已知△ABC三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c,向量m=,n=,且m与n的夹角为.1求角C的值;2已知c=3,△ABC的面积S=,求a+b的值.哈师大青冈实验中学xx月份考试高一xx数学试题答案1----12BBADBCADCACD
13.100
14.1+
15.等腰直角三角形.16.-
17.解1在△ABC中,根据正弦定理,=.于是AB=BC=2BC=
2.2在△ABC中,根据余弦定理,得cosA==.于是sinA==.18.解 1∵a-b·a+b=|a|2-|b|2=1-|b|2=,∴|b|2=,∴|b|=,设a与b的夹角为θ,则cosθ===.∴θ=45°.2∵|a|=1,|b|=,∴|a-b|2=a2-2a·b+b2=1-2×+=.∴|a-b|=,又|a+b|2=a2+2a·b+b2=1+2×+=.∴|a+b|=,设a-b与a+b的夹角为α,则cosα===.即a-b与a+b的夹角的余弦值为.19.解⑴设由∴ 或∴⑵……(※)代入(※)中
20.【解析】如图,设1在中,由余弦定理,得于是由题设知,解得舍去在中,由正弦定理,得于是,2由题设知,,于是由
(1)知,而所以在中,,所以.
21、解1由,得,即,由余弦定理,得,∴;(II)=2sinB+cos2B.=2sinB+1-2sin2B=-2sin2B+2sinB+1,B∈(0,)令t=sinB,则t∈.则=-2t2+2t+1=-2t-2+t∈.∴t=时,取得最大值
22.解1∵m·n=|m||n|cos,|m|=|n|=
1.∴cos·cos+sin=cos,即cosC=cos,又∵C∈0,π,∴C=.2由c2=a2+b2-2abcosC,得a2+b2-ab=
9.
①由S△ABC=absinC,得ab=.
②由
①②得,a+b2=a2+b2+2ab=9+3ab=
25.∵a,b∈R+,∴a+b=
5.。