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2019-2020学年高一数学上学期期中试题含解析IV
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.若集合M={-1,0,1}则下面结论中正确的是A.B.C.D.【答案】A【解析】根据元素与集合之间是属于、不属于的关系,集合与集合之间为包含和包含于的关系可得,故选A.
2.已知全集,则A.B.C.D.【答案】D【解析】∵全集,集合,∴,故选D.
3.函数的定义域是().A.B.C.D.【答案】D【解析】要使函数有意义,则需,解得,所以函数的定义域是,故选.
4.下列四个函数中,满足的函数是()A.B.C.D.【答案】B【解析】∵不恒成立,∴选项A不满足;恒成立,∴选项B满足;不恒成立,∴选项C不满足;不恒成立,∴选项D不满足,故选B.
5.下列四组函数中,表示同一函数的一组是A.,B.,C.,,,,D.,【答案】D【解析】对于A,的定义域为,的定义域为R,两者定义域不同,故不合题意;对于B的定义域为,的定义域为,两者定义域不同,故不合题意;对于C两个函数的定义域分别为和,两者定义域不同,故不合题意;对于D由于,故两者为同一函数,故选D.点睛本题主要考查了判断两个函数是否为同一函数,属于基础题;函数的值域可由定义域和对应关系唯一确定;当且仅当定义域和对应关系均相同时才是同一函数,值得注意的是判断两个函数的对应关系是否相同,只要看对于定义域内任意一个相同的自变量的值,按照这两个对应关系算出的函数值是否相同.
6.函数的单调递增区间是()A.B.C.D.【答案】B【解析】函数开口向上,对称轴是,函数在递增,故选B.
7.下列函数中,既是偶函数又在单调递增的函数是().A.B.C.D.【答案】B【解析】选项,是奇函数,故错误;选项,是偶函数,在上是减函数,故错误;选项,是偶函数,时,,所以在上是减函数,故错误,综上所述,故选.
8.已知,,,则().A.B.C.D.【答案】C【解析】由于,,,则,故选C.
9.已知函数是定义在上的奇函数,当时,,则A.B.C.D.1【答案】C【解析】∵函数是定义在上的奇函数,∴,故选C.
10.函数的图象可能是().A.B.C.D.【答案】D【解析】当时,函数单调递增,且时,,故,错误;当时,函数单调递减,且时,,故错误,正确.综上,故选.
11.给出下列四种说法()函数与函数的定义域相同;()函数与的值域相同;()函数与均是奇函数;()函数与在上都是增函数.其中正确说法的序号是A.
1、
(2)B.
(1)、
(3)C.
(1)
(2)、3D.
1、
(2)、
3、4【答案】B【解析】
(1)函数的定义域为,函数的定义域也为,故正确;
(2)函数的值域为,函数的值域为,故错误;
(3)函数的定义域为,∵,∴,故为奇函数;的定义域,∵,∴,故其为奇函数,故
(3)正确;
(4)函数与在递减,函数在上递增,故错误;综上故选B.
12.已知是定义在上的奇函数,当时,,函数,如果对于任意,存在,使得,则实数的取值范围是().A.B.C.D.【答案】A【解析】∵是定义在的奇函数,∴,当时,,∴当时,的值域为;∵,对称轴为,∴,,即的值域为.∵对于任意的,存在,便得,则且,即且,解得,所以实数的取值范围是,故选.
二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分
13.函数的定义域是____________【答案】【解析】要使函数有意义需满足,解得,故函数的定义域是,故答案为.点睛本题主要考查了具体函数的定义域问题,属于基础题;常见的形式有
1、分式函数分母不能为0;
2、偶次根式下大于等于0;
3、对数函数的真数部分大于0;
4、0的0次方无意义;
5、对于正切函数,需满足等等,当同时出现时,取其交集.
14.幂函数经过点28,则该幂函数的解析式是____________【答案】【解析】设幂函数解析式为,∵幂函数经过点,∴,解得,故该幂函数的解析式是.
15.已知集合,,则____________【答案】【解析】由,得,则,故答案为.点睛首先要看清楚它的研究对象,是实数还是点的坐标还是其它的一些元素,这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式,我们首先用十字相乘法分解因式,求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中,要注意分母不能为零.解指数或对数不等式要注意底数对单调性的影响.元素与集合之间是属于和不属于的关系,集合与集合间有包含关系.在求交集时注意区间端点的取舍.熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.
16.已知函数_____________【答案】【解析】.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
17.设,.()当时,求,.()当时,求实数的取值范围.【答案】
(1),;
(2)【解析】试题分析
(1)先分别求集合AB,再利用数轴求,.
(2)根据数轴确定满足时的实数的取值范围.试题解析解()当时,或,,∴,.()或,,∵∴,,故实数的取值范围是.
18.已知函数
(1)在图给定的直角坐标系内画出的图象;
(2)写出的单调递增区间【答案】
(1)见解析;
(2)和【解析】试题分析
(1)时,函数为二次函数,开口向下,时,函数为一次函数,为增函数;
(2)结合
(1)的图象可知,函数的增区间为.试题解析
(1)函数的图象如图所示
(2)由图像可知,函数的单调递增区间为.考点函数图象与单调性.
19.已知.
(1)求函数的定义域.
(2)判断函数的奇偶性.
(3)求的值.【答案】
(1);
(2)偶函数;
(3)【解析】略
20.已知函数是定义域在上的奇函数,并.()求函数的解析式.()判断的单调性,并证明你的结论.【答案】
(1);
(2)见解析【解析】试题分析
(1)利用函数为奇函数,可得,利用,可得,从而可得函数的解析式;
(2)根据函数单调性的定义取值、作差、化简、下结论判断并证明函数在上单调性.试题解析()根据题意可以知道,∴,∴,∴,∴,∴,因此,函数的解析式是.()设任意的,且则,∵∴,∵∴∴,又,∴,∴,即,因此,函数在上单调递增
21.(某厂生产某种零件,每个零件的成本为元,出厂单价元,该厂为鼓励销售商订购.决定当一次订购超过个时,每多订购一个,订购的全部零件的出厂单价就降低元,但实际出厂价不低于元.()当一次订购量为多少时,零件的实际出厂单价降为元?()当一次订购量为个,零件的实际出厂单价为元,写出函数的表达式.()当销售商一次订购个零件时,该厂获得的利润是多少元?如果订购个,利润又是多少?【答案】
(1)51;
(2);
(3)见解析【解析】试题分析
(1)设一次订购量为x0个,根据题意可得;
(2)零件的实际出厂单价为P元,与订单个数有关,当时,P=60;当时,,当时,P=51,所以可得p函数;
(3)设销售商的一次订购量为x个时,工厂获得的利润为L元,则,由
(2)可得L的解析式,求得每段上的最大值,即可得函数的最大值,即利润的最大值试题解析
(1)设每个零件的实际出厂价恰好降为51元时,一次订购量为x0个,则x0=100+=550.因此,当一次订购量为550个时,每个零件的实际出厂价恰好降为51元.
(2)当时,P=60;当时,当时,P=51.所以P=f(x)=
(3)设销售商的一次订购量为x个时,工厂获得的利润为L元,则L=(P-40)x=当x=500时,L=6000;当x=1000时,L=11000.因此,当销售商一次订购500个零件时,该厂获得的利润是6000元;如果订购1000个,利润是11000元.考点1.函数的实际应用问题;2.函数的最值
22.已知函数且.
(1)求的值.
(2)当时,恒成立,求实数的取值范围.【答案】
(1);
(2)【解析】试题分析
(1)由函数的解析式以及,求得的值;
(2)由题意可得当时,恒成立,令,则,且,利用单调性求得,从而可得的范围.试题解析
(1)对于函数,由,求得,故.
(2)∵当,恒成立,即恒成立,令,则,且,因为在上单调递减,∴,∴.。