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2019-2020学年高一数学上学期期中试题含解析
一、选择题(本题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.(分)设集合,则().A.B.C.D.【答案】见解析【解析】解根据元素与集合之间用,,集合与集合之间用,,,等,结合集合,可得正确,故选.2.(分)函数在区间上的最大值为().A.B.C.D.不存在【答案】见解析【解析】解函数在区间上递增,即有取得最大值,且为.故选.3.(分)函数在上是减函数,在上是增函数,则().A.B.C.D.的符号不定【答案】见解析【解析】解有题意得,对称轴,解得,故选.4.(分)若是方程式的解,则属于区间().A.B.C.D.【答题】见解析【解析】解构造函数,由,知属于区间.故选.5.(分)对于,,下列结论中().().()若,则.()若.则正确的结论有().A.个B.个C.个D.个【答案】见解析【解析】解()∵,∴不正确.()∵,因此不正确.()若,则不正确.()若,则,因此不正确.因此都不正确.故选.6.(分)已知函数是定义在上的偶函数,时,那么的值是().A.B.C.D.【答案】见解析【解析】解∵时,,∴,∵函数是定义在上的偶函数,∴.故选.7.(分)已知,,,则、、三者的大小关系是().A.B.C.D.【答案】见解析【解析】解,,,∴.故选.8.(分)设,都是由到的映射,其对应法则如表(从上到下).表映射对应法则原像像表映射的对应法则原像像则与相同的是().A.B.C.D.【答案】见解析【解析】解由图表可知,,,∴.而,,∴,,,∴,,,∴,,,∴,∴.故选.9.(分)设.若,则的值为().A.B.C.D.【答案】见解析【解析】解函数.若.当时,,解得.舍去.当时,,解得.当时,,解得.舍去.故选.10.(分)设,且,则().A.B.C.D.【答案】见解析【解析】解,∴,又∵,∴.故选.11.(分)已知在定义域上是减函数,且,则的取值范围是().A.B.C.D.或【答案】见解析【解析】解∵在定义域上是减函数,且,∴,∴,故选.12.(分)张君四年前买了元的某种基金,收益情况是前两年每年递减,后两年每年递增,则现在的价值与原来价值比较,变化的情况是().A.减少B.增加C.减少D.增加【答案】见解析【解析】解设商品原始价格为,则第一年年末的价格是,第二年年末的价格为,第三年年末的价格为,第四年年末的价格为.所以商品四年后的价格比原始价格降低了.故选.
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分,将答案填在第二卷对应的横线上.)13.(分)设全集,集合,,那么为__________.【答案】【解析】解,,,,故答案为.14.(分)函数的反函数是__________.【答案】【解析】解由函数解得,把与互化可得.,∴原函数的反函数为,故答案为.15.(分)已知幂函数的图像过点,则__________.【答案】【解析】解由题意令,由于图像过点,得,.∴,∴.故答案为.16.(分)对于函数定义域中任意的,,有如下结论
①.
②.
③.
④.
⑤当时.当时,上述结论中正确结论的序号是__________.【答案】
①④⑤【解析】解当时,
①,
①正确.
②,不正确.
③,说明函数是凸函数,而是凹函数,所以不正确.
④,说明函数是增函数,而是增函数,所以正确.
⑤当时,说明函数与连线的斜率在减少,所以正确.故答案为
①④⑤.
三、解答题(本大题共4小题,共48分.请写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(分)化简求值().().【答案】见解析【解析】解()原式.()原式.18.(分)()函数的图像是由的图像如何变化得到的?()在右边的坐标系中作出的图像.()设函数与函数的图像的两个交点的横坐标分别为,,设,请判断的符号.【答案】见解析【解析】解()函数的图像是由的图像向右平移个单位得到的.()在右边的坐标系中作出的图像,如图所示.()设函数与函数的图像的两个交点的横坐标分别为,.∴.19.(分)设函数.()求证不论为何实数总为增函数.()确定的值,使为奇函数.()在()的条件下求的值域.【答案】见解析【解析】解()设,则,∵,∴,即,则,即不论为何实数总为增函数,()∵函数的定义域为,若为奇函数,∴,即,解得,()当时,,∵,∴,,,,即,即此时的值域为.20.()已知二次函数的图像经过点,顶点在轴上,且对称轴在轴的右侧,设直线与二次函数的图像自左向右分别交于,两点,.()求二次函数的解析式.()求的面积.【答案】见解析【解析】解()∵二次函数的图像经过点,顶点在轴上,∴,,∴.又二次函数的对称轴在轴右侧,∴,∴.∴,联立方程组得,∴,,∵,∴,∴,解得,∴,∴二次函数的解析式为.()由()可知,,∴,∴.
三、附加题(每小题10分,共20分)21.已知函数是定义在上的函数,若对于任意,,都有,且,有.()判断函数的奇偶数.()判断函数在上是增函数,还是减函数,并证明你的结论.()设,若,对所有,恒成立,求实数的取值范围.【答案】见解析【解析】解()令,则,∴令,则,∴,∴是奇函数.()函数在上是增函数,设,,且,则,∴,∴,∴函数在上是增函数,()∵在上是增函数,∴,∵,对所有,恒成立.∴,恒成立,即,恒成立,令,则,即,解得或.∴实数的取值范围为.22.已知函数,,.(Ⅰ)将函数化简成的形式.(Ⅱ)求函数的值域.【答案】见解析【解析】解(Ⅰ),,∴,∴,,∴,,.(Ⅱ)由,得,∵在上为减函数,在上为增函数,又,∴,当().即,∴,故的值域为.。