还剩7页未读,继续阅读
文本内容:
2019-2020学年高一数学上学期第一次月考试题含解析I
1.已知全集,集合那么集合()A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析由题,,则,所以考点集合的运算.
2.下列四组函数中表示的为同一个函数的一组为A.B.C.D.【答案】D【解析】A选项中的定义域分别是R和,故不是同一函数;B选项中值域分别是R和,显然是不同函数;C选项中对依法则不同,不是相同函数;D选项中定义域都为,化简后解析式,故是相同函数,故选D.方法点睛判断两个函数是否为同一函数为常见题型,处理问题时,主要抓住函数的两个要素,定义域和对应法则,分别分析两个函数的定义域,注意解析式需要等价变形后观察是否相同,因此难点是注意解析式得变形,另外若值域不同一定是不同的函数,把握以上方法即可正确判定.
3.下列四个图形中,不是以为自变量的函数的图象是()A.B.C.D.【答案】C【解析】图ABD中对任意的x只有唯一的y与其对应,而在图C中,当x0时,由两个y值与其对应,故选C
4.在映射,,且,则与B中的元素对应的A中的元素为()A.B.C.D.【答案】A
5.已知函数的定义域为,则的定义域为()A.B.C.D.【答案】C【解析】因为的定义域为,所以,所以的定义域为,故选C.
6.图中的阴影部分所表示的集合是A.B.C.D.【答案】A【解析】根据阴影部分,是集合A和集合B的并集在U中的补集,与集合B的公共部分,因此可以表示为,故选A.
7.已知则A.B.C.D.【答案】D【解析】换元法令,则,所以,所以函数解析式,故选D.
8.若函数为偶函数,且在上是减函数,又,则的解集为 A.B.C.D.【答案】C【解析】因为函数是偶函数,所以且,所以当时,当或时,,所以的解是或,故选C.
9.已知其中为常数,若,则=A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析考点函数求值
10.已知函数的图像关于直线对称,则=()A.B.2C.D.3【答案】D【解析】因为函数关于直线对称,所以有,代入解析式得,故从选项中代入,式子恒成立,故选D.
11.若函数在上单调递增,则的范围为()A.B.C.D.【答案】B【解析】因为当时,,对称轴为,因为在单调递增,所以
①,又当时,在上单调递增,所以有对称轴
②,由
①②知,故选B.
12.已知定义在R上的奇函数满足,且当时,.则在上使的所有的个数为()个.A.503B.504C.505D.506.【答案】B【解析】由得,又函数为奇函数,所以,即在一个周期内只有一个解,而,故共有504个解,选B.点睛本题考查函数的周期性及函数的奇偶性,属于难题.处理本题时,注意到条件,可推导出函数的周期是4,一般性的结论函数的在周期为2T,然后注意分析一个周期内函数的解得个数,所给区间共有504个周期从而得出问题的答案.
13.设函数,则=________.【答案】1【解析】根据分段函数的定义,,所以,故填
1.
14.已知函数和分别是偶函数和奇函数,且,则=_______.【答案】【解析】根据题意可得,又函数和分别是偶函数和奇函数,所以,又,联立求解,故填.
15.已知表示不超过的最大整数(如),若函数,则的值域为________.【答案】【解析】因为,,所以或,而,所以或,从而或,故填.
16.关于的方程,给出下列四个结论
①当时,方程恰有2个不同的实根;
②当时,方程恰有5个不同的实根;
③当时,方程恰有4个不同的实根;
④当时,方程恰有8个不同的实根.其中正确的是________.【答案】
(1)
(2)
(3)
(4)【解析】令,作出图象如图,由图象可知当时,方程有2个不同的根,当时,方程|有3个不同的根,当时,方程有4个不同的根,当时,方程有2个不同的根,当时,方程有0个不同的根.此时,则原方程变为,时,.当时,(舍去),所以原方程恰有两根正确;当时,,所以有5个根;当时,,恰有4个不同的根;当时,,,所以共有8个根,综上所述,正确答案是
(1)
(2)
(3)
(4).点睛本题考查了二次函数的图象,二次函数的方程及数形结合的思想、转化的思想,属于难题.首先通过换元法,将原方程有解的问题转化为一元二次方程有解的问题,结合k的取值范围,可确定方程根的个数及两根的大小,再根据含绝对值的二次函数的图象,确定交点个数,从而得到原方程根的个数.
17.求值
(1);
(2).【答案】
(1)2;20【解析】试题分析先将根式化分数指数幂,在应用指数幂的运算性质计算.试题解析
(1);
(2).考点指数幂的运算性质.
18.已知集合.若,求;若,求实数的取值范围.【答案】
(1);
(2)【解析】试题分析
(1)根据集合的交集运算法则可求;
(2)由交集与子集的关系,可以得出,利用分类讨论,可分析出.试题解析由解得,所以,由得
(1)时,,所以
(2)∵,∴若时,显然不成立,若时,,,所以.
19.已知二次函数在处取得最小值为,且满足.求函数的解析式;当函数在上的最小值是时,求的值.【答案】
(1);
(2)或【解析】试题分析
(1)根据题意得出建立关于的三个方程,联立即可解出.
(2)根据最小值判断对称轴不在区间内,可分类当时,当时,利用单调性求解即可.试题解析
(1)设二次函数∵二次函数在处取得最小值为,且满足∴,,,解得∴,
(2)∵当函数在上的最小值是,且对称轴为,∴
①当时,即,最小值为,解得(舍去),
②当时,即,最小值为,解得(舍去),综上,或.点睛本题考查了待定系数思想求解函数解析式的方法,以及运用分类讨论思想,进行分类讨论,是中档题.注意分类标准是对称轴与定义域的相对关系,注意本题中根据条件,对称轴不在定义域内,故只需分类讨论对称轴在定义域区间左边和右边的情况即可.
20.已知函数.若对任意实数都有且当恒成立.1判定函数的奇偶性并证明你的结论;2求证:函数在上的增函数;3解关于的不等式【答案】
(1)奇函数;
(2)证明见解析;
(3)【解析】试题分析
(1)令x=y=0可得f
(0)=0,令y=-x及奇函数的定义即得证;
(2)根据函数单调性的定义即可判断f(x)在[-2,2]上的单调性,并证明;
(3)结合函数单调性和奇偶性的性质将不等式进行转化即可得到.试题解析
(1)令可得,令,则,即,则函数是奇函数.
(2)在上为单调递增函数.任取,则,,因为当时,,且,所以,所以,即,所以函数在上为单调递增函数.
(3)因为在上为单调递增函数,且为奇函数,所以所以有解得,不等式的解集是.
21.已知函数是奇函数,且,.求的解析式;若对使得成立,求m的范围.【答案】
(1);
(2)【解析】试题分析
(1)根据奇函数的定义及另外一条件函数值,联立即可求出函数解析式;
(2)根据题意转化为,分别求两个函数的最小值,解不等式即可.试题解析
(1)因为为奇函数,所以,又不恒为,得,解得,又,解得.所以.
(2)由题意,只需即可,易证在上是增函数,所以,又在上是减函数,所以,故,解得点睛本题考查了奇函数概念,存在性和恒成立问题,属于难题.处理本类问题时,可以考虑奇函数的定义,也可以特殊化,特值求解后要注意检验,对于存在性及恒成立相结合的问题,一定弄清楚两个函数最值之间的关系,本题是最小值大于等于最小值即可.
22.已知,函数,其中.求使得等式成立的的取值范围;求的最小值;求在区间上的最大值.【答案】
(1);
(2);
(1)当时,,不符合题意当时,所以使得等式成立的的取值范围.2令则,所以.
(3)当,当,,所以.点睛本题涉及绝对值函数,比较两个函数中较小较大者问题,属于难题.在处理此类问题时,比较大小考虑作差法,去绝对值时考虑分类讨论,结果不确定时需要对其中的变量进行重新分类,注意分类时区分不同量之间的不同关系,切记不要混淆.。