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2019-2020学年高一数学上学期第一次月考试题含解析IV
一、选择题本大题共10小题,每题5分,共50分在每小题给出的四个结论中只有一项是符合题目要求的.
1.设全集是实数集,,则()A.B.C.D.【答案】B【解析】因为,根据并集的定义可得,故选B.
2.若满足,则的值是()A.B.C.D.【答案】C考点待定系数.
3.下列六个关系式
①;
②;
③;
④;
⑤;
⑥,其中正确的个数为A.个B.个C.个D.少于个【答案】C【解析】根据集合自身是自身的子集,可知
①正确;根据集合无序性可知
②正确;根据元素与集合只有属于与不属于关系可知
③⑤不正确;根据元素与集合之间的关系可知
④正确;根据空集是任何集合的子集可知
⑥正确,即正确的关系式个数为个,故选C.
4.下列各图中,可表示函数的图象的只可能是( )A.B.C.D.【答案】D【解析】可得自变量有些值对应两个值,不满足函数的定义,所以不正确;,可得自变量有些值对应两个值,不满足函数的定义,所以不正确;,可得时,对应两个值,不满足函数的定义,所以不正确;,可得对于每一个自变量有且只有一个函数值与之对应,满足函数的定义,所以正确,故选D.
5.函数,则( )A.B.C.D.【答案】B【解析】函数的图象是抛物线,开口向上,对称轴是,且,所以函数在上是增函数,,即,故选B.
6.设,则().A.B.C.D.【答案】C【解析】,,,故选C.
7.设函数,若,则()A.或B.或C.或D.或或【答案】A【解析】因为函数,且,所以或解得或,故选A.【思路点睛】本题主要考查分段函数的解析式、分段函数解不等式,属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一,这类问题的特点是综合性强,对抽象思维能力要求高,因此解决这类题一定要层次清出,思路清晰.本题解答分两种情况讨论,分别列出关于的不等式组求解后再求并集.
8.下列各组函数中,表示同一函数的是A.B.C.D.【答案】A【解析】对于A与的定义域、值域、对应法则都相同,表示同一函数;对于B,与的定义域不同,不表示同一函数;对于C,与的定义域不同,不表示同一函数;对于D,与的定义域不同,不表示同一函数,故选A.【方法点睛】本题主要考查函数的定义域、值域以及对应法则,属于中档题.判断函数是否为同一函数,能综合考查学生对函数定义的理解,是单元测试卷经常出现的题型,要解答这类问题,关键是看两个函数的三要素定义域、值域、对应法则是否都相同.
9.函数在上是减函数,则的范围是A.B.C.D.【答案】D【解析】函数的图象是开口方向朝上,以为对称轴的抛物线,若函数在上是减函数,则,解得,故选D.
10.函数的图象是()A.B.C.D.【答案】D【解析】由于函数,故当时,函数取得最小值,可以排除选项,又因为,所以可以排除选项只有满足条件,故选D.【方法点睛】本题主要考查函数的图象与性质、排除法解选择题,属于难题.排除法解答选择题是高中数学一种常见的解题思路和方法,这种方法即可以提高做题速度和效率,又能提高准确性,这种方法主要适合下列题型:1求值问题(可将选项逐个验证);
(2)求范围问题(可在选项中取特殊值,逐一排除);
(3)图象问题(可以用函数性质及特殊点排除);
(4)解方程、求解析式、求通项、求前项和公式问题等等.第Ⅱ卷(非选择题共50分)
二、填空题本大题共5小题,每小题4分,共20分
11.若,当时是增函数当时是减函数则_______【答案】13【解析】因为函数时是增函数,当时是减函数,所以是的对称轴,即,,,故答案为.
12.已知含有三个实数的集合既可表示成,又可表示成,则________.【答案】【解析】依据集合相等的条件可得,所以,应填答案
13.函数的值域是_______.【答案】【解析】,当时,;当时,;当时,,所以函数的值域为,故答案为.
14.已知函数是定义上的减函数,如果在上恒成立,那么实数的取值范围是_________.【答案】【解析】在上恒成立,函数是定义域在上的减函数,在上恒成立,又因为,故答案为.【方法点睛】本题主要考查函数单调性以及不等式恒成立问题,属于难题.对于求不等式恒成立时的参数范围问题,在可能的情况下把参数分离出来,使不等式一端是含有参数的不等式,另一端是一个区间上具体的函数这样就把问题转化为一端是函数另一端是参数的不等式,便于问题的解决.但要注意分离参数法不是万能的如果分离参数后得出的函数解析式较为复杂性质很难研究就不要使用分离参数法.
15.若,则_________.【答案】【解析】,设(其中),则,,的解析式为(其中且),故答案为(其中且).
三、解答题(本大题共3题,每小题10分,共30分.
16.求下列函数的定义域.
(1);2;3
(4);
5.【答案】
(1);
(2);
(3);
(4);
(5).【解析】试题分析
(1)对于任意总有意义,可得结果;
(2)由对于任意总有意义,可得结果;
(3)由可得结果;
(4)由,解不等式组可得结果;
(5)由,解不等式组可得结果.试题解析
(1)因为对于任意总有意义,所以的定义域为;
(2)因为对于任意总有意义,所以的定义域为;;
(3)要使有意义,只需,所以的定义域为;
(4)要使有意义,只需,解得,且,故定义域为;
(5)要使有意义,只需,解得,定义域为.【方法点晴】本题主要考查抽象函数的定义域、不等式的解法,属于中档题.定义域的三种类型及求法1已知函数的解析式,则构造使解析式有意义的不等式组求解;2对实际问题由实际意义及使解析式有意义构成的不等式组求解;3若已知函数的定义域为,则函数的定义域由不等式求出
17.已知集合.
(1)求;
(2)若非空集合,求的取值范围.【答案】
(1);
(2).【解析】试题分析
(1)由直接根据交集与并集的定义求出和即可;
(2)根据且,得出,解不等式组即可得结果.试题解析
1.2由
(1)知,集合C为非空集合,要满足则,解得.
18.已知函数⑴判断函数的单调性,并证明;⑵求函数的最大值和最小值.【答案】
(1)证明见解析;
(2),.试题解析解⑴设任取且即在上为增函数⑵由⑴知在上单调递增,所以考点1单调性的定义;2用单调性求最值。