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2019-2020学年高一数学上学期第二次月考12月试题I时量120分钟满分150分
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确答案涂在答题卡上.)1.已知全集,集合,则为()A.B.C.D.
2.已知水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图,其中B′O′=C′O′=1,A′O′=,那么原△ABC是一个()A.等边三角形B.直角三角形C.三边中有两边相等的等腰三角形D.三边互不相等的三角形3.a、b、c表示直线,M表示平面,给出下列四个命题
①若a∥M,b∥M,则a∥b;
②若bM,a∥b,则a∥M;
③若a⊥c,b⊥c,则a∥b;
④若a⊥M,b⊥M,则a∥b.其中正确命题的个数有()A.0个B.1个C.2个D.3个
4.已知,则的大小关系是A.B.C.D.若,则的值为A.B.C.或D.或
6.当a1时,函数y=logax和y=1-ax的图象只可能是()
7.已知为上偶函数,当时,则当时,.A.B.C.D.
8.某公司为激励创新,计划逐年加大研发资金投入.若该公司年全年投入研发资金万元,在此基础上,每年投入的研发资金比上一年增长,则该公司全年投入的研发资金开始超过万元的年份是()(参考数据)A.年B.年C.年D.年9.已知某个几何体的三视图如下,根据图中标出的尺寸(单位:cm,可得这个几何体的体积是()A.cm3B.cm3C.2 000cm3D.4000cm
310.已知方程有两个不等的实根,则的范围是A.B.C.D.
11.空间四边形ABCD中,若,则与所成角为()A、B、C、D、
12.已知函数,若存在实数、、、,满足,其中,则的取值范围是( )A.B.C.D.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分将答案写在答题卡上.)
13.已知三棱锥,则该三棱锥的外接球体积为___________14.函数的值域为__________________
15.已知圆锥的母线长是,侧面展开图是半圆,则该圆锥的表面积为________.16.已知正方体ABCD-A1B1C1D1,棱长为1,点P在面对角线BC1上运动,则下列四个命题
①三棱锥A-D1PC的体积不变且体积为;
②A1P∥平面ACD1;
③直线与平面所成角为30o
④二面角的平面角正切值为其中正确命题的序号是___________________.
三、解答题(本大题共6小题,共70分)
17.(本小题满分10分)
(1)已知,求的值
(2)计算18.(本小题满分12分)已知集合,,
(1)求
(2)若,求实数的取值范围
19.(本小题满分12分)某家用电器公司生产一款新型热水器,首先每年需要固定投入200万元,其次每生产1百台,需再投入
0.9万元.假设该公司生产的该款热水器全年能全部售出,但每销售1百台需要付运费
0.1万元根据以往的经验,年销售总额(万元)关于年产量(百台)的函数为
(1)将年利润表示为年产量的函数;
(2)求该公司生产的该款热水器的最大年利润及相应的年产量.20.(本小题满分12分)如图所示,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=1,BB1=2,E是棱CC1上的点,且,M、N分别为和中点
(1)求证
(2)求证A1C⊥平面BDE.21.(本小题满分12分)如图,四边形DCFE为正方形,四边形ABCD为等腰梯形,AB//CDAC=且
(1)求证平面EAC平面FCB
(2)在线段AC上是否存在点M,使得AE//平面FDM?若存在,求的值;若不存在,请说明理由22.(本小题满分12分)已知函数的定义域为R且是偶函数.
(1)求实数的值;
(2)判断并证明函数在R上的单调性
(3)当时,恒成立,求实数的取值范围醴陵一中xx下学期高一12月月考数学试卷答案时量120分钟满分150分
一、选择题题号123456789101112答案CABCABABBDDB
二、填空题
13、
14、
15、
16、
②③④
三、解答题
17、
(1)
(2)
318、
(1)
(2)
20.
(1)连接DC,易证MN//A1C
(2)证明连结AC、B1C∵AB=BC,∴BD⊥AC.∵A1A⊥底面ABCD,∴BD⊥A1A.∵A1AAC=A,∴BD⊥平面A1AC.∴BD⊥A1C∴tan∠BB1C=∠CBE=∴∠BB1C=∠CBE.∵∠BB1C+∠BCB1=90°,∴∠CBE+∠BCB1=90°.∴BE⊥B1C∵BE⊥A1B1,A1B1B1C=B1,∴BE⊥平面A1B1C.∴BE⊥A1C.∵BDBE=B,BE平面BDE,BD平面BDE,∴A1C⊥平面BDE.21
(1)易证AC平面FBC
(2)AM MC=1MD1NEC1BACDA1B1ABCDEF。