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2019-2020学年高一数学下学期6月月考试题理含解析I
一、选择题本大题共12小题,每小题5分,满分60分.
1.设向量则 A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析+2=(1,-2)+2(-3,4)=(-5,6),(+2)·=(-5,6)·(3,2)=-3,选C.考点本题主要考查平面向量的线性运算及坐标运算点评简单题,按公式进行运算向量及数量积符号表示要规范
2.为了解城市居民的环保意识,某调查机构从一社区的120名年轻人、80名中年人、60名老年人中,用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查,其中老年人抽取了3名,则n= A.13B.12C.10D.9【答案】A【解析】【分析】根据老年人的抽样人数可知抽样比,即可计算样本容量.【详解】因为60名老年人中抽取了3名,所以抽样比为,所以总的抽样人数为人,故选A.【点睛】本题主要考查了抽样,分层抽样,属于容易题.
3.等于 A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由诱导公式可将角统一为,逆用两角和的余弦公式即可.【详解】因为,所以选B.【点睛】本题主要考查了三角函数的诱导公式,两角和的余弦公式,属于中档题.
4.已知向量和满足,,和的夹角为,则为 A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据向量的数量积公式计算即可求出向量的模.【详解】因为,所以,故选C.【点睛】本题主要考查了向量的数量积公式,属于中档题.
5.函数是 A.最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为的奇函数D.最小正周期为的偶函数【答案】A【解析】试题分析因且故是周期为的奇函数,所以应选A.考点三角函数的周期性和奇偶性.视频
6.下列各进制中,最大的值是()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】将各进制的数转化为十进制数比较即可.【详解】因为,,所以选D.【点睛】本题主要考查了各进制与十进制之间的转化,属于中档题.
7.某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是 A.2014B.2015C.2016D.2017【答案】D【解析】试题分析分析程序框图可知,当为偶数时,,当为奇数时,,而程序在时跳出循环,故输出,故选D.【考点】本题主要考查程序框图.
8.对如图所示的两个程序和输出结果判断正确的是()A.程序不同,结果不同B.程序不同,结果相同C.程序相同,结果不同D.程序相同,结果相同【答案】B【解析】试题分析程序甲是计数变量i从1开始逐步递增直到i=1000时终止,累加变量S从0开始,这个程序计算的是1+2+3+…+1000;程序乙计数变量i从1000开始逐步递减到i=2时终止,累加变量从0开始,这个程序计算的是1000+999+…+2.但这两个程序是不同的.两种程序的输出结果也不同考点程序框图
9.设,则的图象的一条对称轴的方程是 A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析函数的对称轴方程,得,,当时,,故答案为B.考点正弦型函数的性质.
10.把函数的图象上所有的点向左平移个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到的图象所表示的函数为 A.B.C.D.【答案】C【解析】把函数的图象上所有的点向左平移个单位长度得到函数的图象,再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得到的图象,故选C
11.如图是把二进制的数111112化成十进制的数的程序框图,则判断框内应填入的条件是 A.i5B.i≤5C.i4D.i≤4【答案】D【解析】【分析】根据二进制向十进制转化的规则,可知需要运算四次,所以填【详解】因为所以需要运算4次,故应填.【点睛】本题主要考查了二进制与十进制之间的转化及框图,属于中档题.
12.如果函数的图象关于点中心对称,那么的最小值为 A.B.C.D.【答案】A【解析】函数关于点,0中心对称,则有3cos2×+φ=0,即cos+φ=0,∴cos+φ=0,即+φ=+kπ,k∈Z,即φ=-+kπ,k∈Z,∴当k=0时,|φ|=,此时|φ|最小.
二、填空题本大题共6小题,每小题5分,满分30分.
13.用更相减损术或辗转相除法求459和357的最大公约数为__________.【答案】51【解析】试题分析由用辗转相除法知由于459÷357,余数是102;357÷102,余数是51;102÷51,整除;所以459和357的最大公约数是51;故应填入:
51.考点辗转相除法.
14.某校为了解1000名高一新生的身体生长状况,用系统抽样法(按等距的规则)抽取40名同学进行检查,将学生从1~1000进行编号,现已知第18组抽取的号码为443,则第一组用简单随机抽样抽取的号码为_________【答案】18【解析】【分析】由题意知,抽样方法为系统抽样,因此,若第一组抽取号码为x,则第18组抽取的号码为,即可解得.【详解】因为抽样方法为系统抽样,因此,若第一组抽取号码为x,则第18组抽取的号码为,解得.【点睛】本题主要考查了系统抽样,属于中档题.
15.已知,,则__________.【答案】【解析】【分析】根据向量平行的等价条件知,可得,化弦为切即可求解.【详解】因为,所以,得,而.【点睛】本题主要考查了向量平行的坐标运算,同角三角函数关系,弦化切的思想,属于中档题.
16.已知为锐角,且,则_______.【答案】【解析】试题分析∵为锐角,∴,∵,∴,∴.考点两角和与差的余弦函数.
17.如图,在矩形ABCD中,AB=,BC=2,点E为BC的中点,点F在边CD上,若·=,则·的值是________.【答案】【解析】【分析】根据题意可分别以边ABAD所在直线为x轴,y轴,建立平面直角坐标系,然后可得出点ABE的坐标,并设,根据·=即可求出x值,从而得出F点的坐标,即可求出·.【详解】根据题意可分别以边ABAD所在直线为x轴,y轴,建立平面直角坐标系如图则设因为,所以,.【点睛】本题主要考查了向量的坐标,向量数量积的坐标运算,属于中档题.
18.设向量与的夹角为,定义与的“向量积”是一个向量,它的模,若,,则______________.【答案】2【解析】【分析】根据定义直接计算得结果.【详解】因为,,所以因此,=
2.【点睛】本题考查向量夹角以及新定义,考查基本求解能力.
三、解答题本大题共5小题,满分60分.
19.已知,.(Ⅰ)若,求;(Ⅱ)若与垂直,求与的夹角.【答案】
(1);
(2)即为所求的夹角.【解析】【分析】(Ⅰ)根据数量积定义计算即可,注意夹角(Ⅱ)利用向量垂直及夹角公式计算即可.【详解】(Ⅰ)若与同向,则∴若与反向,则∴.(Ⅱ)∵∴∴∴又∵∴即为所求的夹角【点睛】本题主要考查向量数量积的运算,向量垂直,平行及夹角公式,属于中档题.
20.已知是同一平面内的三个向量,其中.(Ⅰ)若,且,求的坐标;(Ⅱ)若,且与垂直,求与夹角的余弦值.【答案】
(1)或;
(2).【解析】【分析】(Ⅰ)根据向量平行计算即可(Ⅱ)利用向量垂直计算出,再利用夹角公式即可.【详解】(Ⅰ)设,,,,由得或即或(Ⅱ),,,,.【点睛】本题主要考查向量数量积的运算,向量垂直,平行及夹角公式,及学生的推理运算能力,属于中档题.
21.设与是两个不共线的非零向量.(Ⅰ)记那么当实数为何值时,、、三点共线?(Ⅱ)若且与的夹角为,那么实数x为何值时的值最小?【答案】
(1);
(2).【解析】【分析】
(1)根据三点共线的关系求解
(2)平方后转化为二次函数求最值即可.【详解】
(1)A、B、C三点共线知存在实数即,则
(2)当【点睛】本题主要考查三点共线的向量关系,向量数量积的运算,属于中档题.
22.已知函数,直线是函数的图象的任意两条对称轴,且的最小值为.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求函数的单调增区间;(III)若,求的值.【答案】
(1);
(2)
(3).【解析】【分析】
(1)利用二倍角公式化简函数,根据题意可知最小正周期为,即可求出
(2)利用正弦函数的单调性即可写出函数单调增区间
(3)利用诱导公式及二倍角公式化简即可.【详解】
(1)且直线是函数的图象的任意两条对称轴,且的最小值为函数的最小周期为
(2)令解得函数单调增区间为
(3).【点睛】本题主要考查了函数的周期性,三角函数解析式及其单调性,属于中档题.
23.已知向量,.Ⅰ求的最大值;Ⅱ当时,求的值.【答案】
(1)max=2;
(2).【解析】【分析】Ⅰ根据向量加法法则及模的概念,求出,利用三角函数求最值即可Ⅱ由及第一问求得关系式可得的值,利用二倍角计算即可.【详解】Ⅰ===∵θ∈[π,2π],∴,∴≤1max=2.Ⅱ由已知得又∴∵θ∈[π,2π]∴,∴.【点睛】本题主要考查向量加法法则及向量模的计算,两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数化简求值,属于中档题.本题求三角函数值时,注意角的范围.。