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文本内容:
2019-2020学年高一数学下学期期中试题含解析III
一、单选题(每题5分,共60分)
1.不等式的解集为()A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析不等式等价于解得,所以选A.考点分式不等式的解法.
2.等差数列{an}中,若则( )A.9B.12C.15D.16【答案】D【解析】因为等差数列{an}中,,选D
3.在中且的面积则边的长为()A.B.3C.D.7【答案】A【解析】试题分析因为的面积为则故考点余弦定理
4.设数列满足,,则()A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析由题可得:对n分别取正整数后进进迭加,可得,又,当n=19时有,所以.考点迭加法求数列的通项公式.
5.在△ABC中,若,且三角形有解,则A的取值范围是A.0°<A<30°B.0°<A≤45°C.0°<A<90°D.45°≤A≤135°【答案】B【解析】【分析】由于求A角范围,所以用角A的余弦定理,再根据关于边c的一元二次方程有两解,利用判别式求得角A范围【详解】在△ABC中,由余弦定理,化简为,由于有两解,所以,即,角A为锐角,所以0°<A≤45°,选B.【点睛】本题考查用余弦定理解决带限制条件下角的范围问题,有一定难度,需要根据题目意思选择合适的公式是解决本题的关键
6.已知等差数列中,是它的前n项和.若,且,则当最大时n的值为()A.8B.9C.10D.16【答案】A【解析】是等差数列中大于零的最后一项,因此是所有前项和里最大的故选A
7.已知数列的通项,则()A.0B.C.D.【答案】D【解析】由可知,,所以数列构成首项为,公比的等比数列,所以,故选D.
8.在中,若,则此三角形是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形【答案】D【解析】或,有或故选A
9.满足,且,则等于()A.B.C.D.【答案】C【解析】分析根据递推关系写出数列的项,根据项确定数列的周期,然后再由周期性求的值.详解∵,且,∴,,,……∴数列的周期为3,∴.故选C.点睛本题主要考查数列周期性的判断及应用,考查学生推理归纳的能力,属容易题.
10.若数列{}的前项和,则的值为A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析因为,,所以故D正确考点与间的关系
11.已知的三条边的边长分别为4米、5米、6米,将三边都截掉米后,剩余的部分组成一个钝角三角形,则的取值范围是()A.B.C.D.【答案】C【解析】剩余的部分三边长分别为,其为钝角三角形,则,由两边之和大于第三边得故选C点睛判断三角形的形状,可从边和角两方面进行判断由题中条件可从边的角度来判断比较的大小,当取等号时为直角,取小于号时为锐角,取大于号时为钝角由此可求得的值另,注意构成三角形的三边之间内存的关系
12.将函数的图象向右平移个单位,得到函数的图象,则的表达式可以是()A.B.C.D.【答案】D【解析】由题意可得,平移之后的函数解析式为.本题选择D选项.
二、填空题(每题5分,共20分)
13.设为锐角,若,则的值为________.【答案】.【解析】设,,,,故答案为.【方法点睛】本题主要考查二倍角公式以及两角差的正弦公式,属于中档题.给值求值问题往往给出三角函数的值给所求三角函数值的角有和、差、倍角的关系,求值时要注意1观察角,分析角与角之间的差异以及角与角之间的和、差、倍的关系,巧用诱导公式或拆分技巧;2观察名,尽可能使三角函数统一名称;3观察结构,以便合理利用公式,整体化简求值.
14.若(其中为实常数),,且数列为单调递增数列,则实数的取值范围为__________.【答案】.【解析】数列是增数列
15.设x,y满足约束条件,则z=2x-y的最小值为__________.【答案】-
3.【解析】画出可行域如下图所示由图可知目标函数在点处取得最小值为.【点睛】本小题主要考查二元一次不等式组线性规划的知识.画二元一次不等式或表示的平面区域的基本步骤
①画出直线(有等号画实线,无等号画虚线);
②当时,取原点作为特殊点,判断原点所在的平面区域;当时,另取一特殊点判断;
③确定要画不等式所表示的平面区域.
16.已知{}是等差数列为其公差是其前项和若只有是{}中的最小项则可得出的结论中正确的是___________.
①0
②③④⑤【答案】
①②③④.【解析】试题分析,因为只有是{}中的最小项,所以因为,所以,即,由可得,即所以的符号正、负、0均有可能.综上可得结论正确的有
①②③④考点1等差的通项公式;2等差的前项和公式
三、解答题(70分)
17.设(,)
(1)若不等式的解集为,求,的值;
(2)记,若且,求的取值范围.【答案】
(1);
(2).【解析】试题分析
(1)由题意,根据一元二次方程的根与系数的关系列出方程组,即可求解的的值;
(2)由,得出函数的解析式,列出不等式组,即可求解实数的取值范围.试题解析
(1)由题意得,解得
(2)∵,∴由题意得,解得
18.已知,
(1)求的值;
(2)求的值.【答案】(Ⅰ);(Ⅱ).【解析】试题分析1由题意可得;2原式可化为.试题解析1由题意可得,∴,∴.
2.
19.等差数列的前项和为,且满足.
(1)求和;
(2)设,求数列的前项和.【答案】
(1);
(2).【解析】试题分析
(1)利用基本元的思想,将已知条件转化为的形式,联立方程组求解出,利用等差数列的公式,可求得通项公式和前项和.
(2)由于是两个等差数列相乘的倒数,故利用裂项求和法来求其前项和.试题解析
(1)∴∴
(2)∴
20.已知分别为三个内角的对边=sincos.1求角;2若=的面积为求的周长.【答案】1;
2.【解析】试题分析1利用将边化成角即可;
(2)利用三角形的面积公式和余弦定理得出关于的方程.规律总结解三角形问题,往往要综合正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式以及三角恒等变形等知识,综合性较强,主要思路是利用有关定理实现边、角的合理互化.注意点
1.转化成,是学生思维的难点;
2.第二问中,要注意整体思想的运用,而不是分别解出的值,可减少计算量.试题解析1由及正弦定理,得又.2因为三角形的面积公式所以,由余弦定理,得,三角形的周长为.考点
1.正弦定理;
2.余弦定理
3.三角形的面积公式
21.已知为公差不为零的等差数列,其中成等比数列,.1求数列通项公式;2记,设的前项和为,求最小的正整数,使得.【答案】1;
2.【解析】试题分析
(1)由成等比数列,可得,又,所以设,可解出,求得.
(2),所以裂项相消得,解得试题分析1设等差数列的公差为,依题意有,即,因为,所以解得,从而的通项公式为.2因为,所以,令,解得,故取.
22.设数列{an}的首项a1=1,前n项和Sn满足关系式3tSn-(2t+3)Sn-1=3t(t0,n=
2、
3、
4、、、)
(1)求证数列是等比数列;
(2)设数列的公比为f(t),作数列,b1=1,.求数列的通项bn;
(3)求和.【答案】
(1)见解析.
(2).
(3).【解析】试题分析
(1)用替换可得可证得数列是等比数列;
(2)由
(1)可得,代入整理可得,利用等差数列的通项公式可求;
(3)由可知是等差数列,并可得其首项和公差,从而将所求关系式整理成从而可得⑴证明∵,
①∴..
②①-
②,得.∵,,∴∴∴,.又∴,.∴数列是一个首项为1,公比为的等比数列.⑵解由,得.∴数列是一个首项为1,公差为的等差数列.∴.⑶解由,可知和是首项分别为1和,公差均为的等差数列.于是.。