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2019-2020学年高一数学下学期期初考试试题
1.已知直线,,若,则的值为()A.8B.2C.D.-
22.关于不同的直线与不同的平面,有下列四个命题
①,,且,则
②,,且,则
③,,且,则
④,,且,则其中正确的命题的序号是()A.
①②B.
②③C.
①③D.
③④
3.已知圆和圆,则两圆的位置关系为()A.内含B.内切C.相交D.外切4.如图,某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形,且体积为,则该几何体的俯视图可以是()
5.若直线与圆的两个交点关于直线对称,则的值分别为()A.B.C.D.
6.直线和直线的距离是()A.B.C.D.7.直线和圆在同一平面直角坐标系内的图形只能是()A.B.C.D.
8.把正方形ABCD沿对角线AC折起当以A、B、C、D四点为顶点的三棱锥体积最大时,直线BD和平面ACD所成的角的大小为( )A.90° B.60° C.45° D.30°
9.三棱锥的外接球为球,球的直径是,且,都是边长为1的等边三角形,则三棱锥的体积是()A.B.C.D.
10.若圆上有且只有两个点到直线的距离等于1,则半径r的取值范围是A.
(02) B.
(12) C.
(13) D.
(23)
11.在正三棱锥S-ABC中,外接球的表面积为,M,N分别是SCBC的中点,且则此三棱锥侧棱SA=( )A.1 B.2 C. D.
12.直线与函数的图像恰有三个公共点,则实数的取值范围是()A.B.C.D.第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分,请把答案填在答题卡的横线上13.如图,△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图,O′A′=3O′B′=4,则△AOB的面积是________.
14.已知两定点,,如果动点满足,则点的轨迹所包围的图形的面积等于.
15.在正三棱柱中,为棱的中点,若是面积为6的直角三角形,则此三棱柱的体积为.
16.已知,若a,b,c,d是互不相同的四个正数,且f(a)=f(b)=f(c)=f(d),则abcd的取值范围是.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.已知中,,,.
(1)求边上的高所在直线方程的一般式;
(2)求的面积.
18.如图,在四棱锥中,底面为正方形,底面,该四棱锥的正视图和侧视图均为腰长为6的等腰直角三角形.
(1)画出相应的俯视图,并求出该俯视图的面积;
(2)求证;
(3)求四棱锥外接球的直径.
19.如图,直三棱柱中,分别是的中点,.
(1)证明平面;
(2)证明平面平面.
20.已知坐标平面上动点Mx,y与两个定点A261,B21的距离之比等于.Ⅰ求动点M的轨迹方程,并说明轨迹是什么图形;Ⅱ记Ⅰ中的轨迹为C,过点P-2,3的直线l被C所截得的线段的长为8,求直线l的方程.
21.如图所示,在四棱锥中,底面是正方形,侧棱底面,,是的中点,过点作交于点.
(1)证明平面;
(2)证明平面;
(3)求三棱锥D-BCE的体积.
22.已知函数fx=.Ⅰ若fx+fx-1>0成立,求x的取值范围;Ⅱ若定义在R上奇函数gx满足gx+2=-gx,且当0≤x≤1时,gx=fx,求gx在[-3-1]上的解析式,并写出gx在[-33]上的单调区间不必证明;Ⅲ对于Ⅱ中的gx(),若关于x的不等式在R上恒成立,求实数t的取值范围.永春一中高一年期初考试数学科参考答案
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)123456789101112DCBCAABCBCDC
二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分,
(13)12;
(14)4π;15;
(6) (21,24)
三、解答题本大题共6小题,共70分,17解Ⅰ因为=5,所以边上的高所在直线斜率=-.所以所在直线方程为.即.Ⅱ的直线方程为.即点到直线的距离d=.,∴的面积为
3.18解 Ⅰ该四棱锥的俯视图为内含对角线,边长为6的正方形,如图,其面积为
36.Ⅱ证明因为底面,底面,所以,由底面为正方形,所以,面,面,所以面,面,所以.(Ⅲ)该几何体可以补形为正方体,故PA为四棱锥外接球的直径由侧视图可求得.由正视图可知,所以在Rt△中,.所以四棱锥外接球的直径为.
(19)解(Ⅰ)连结,交点,连,则是的中点,因为是的中点,故//.因为平面,平面.所以//平面.(Ⅱ)取的中点,连结,因为是的中点,故//且.显然//,且,所以//且.则四边形是平行四边形.所以//.因为,所以又,,面,面,所以直线平面.因为//,所以直线平面.因为平面,所以平面平面.20解Ⅰ由题意,得=5即=5,化简,得x2+y2-2x-2y-23=
0.即x-12+y-12=
25.∴点M的轨迹方程是x-12+y-12=25,轨迹是以点1,1为圆心,以5为半径的圆.Ⅱ当直线l的斜率不存在时,l x=-2,此时所截得的线段的长为2=8,∴l x=-2符合题意.当直线l的斜率存在时,设l的方程为y-3=kx+2,即kx-y+2k+3=0,圆心到l的距离d=,由题意得+42=52,解得k=.∴直线l的方程为x-y+=
0.即5x-12y+46=
0.综上,直线l的方程为x=-2,或5x-12y+46=
0.
(21)证明(Ⅰ)连接交于点,连接.∵底面是正方形,∴点是的中点.又为的中点,∴∥.又平面,平面,∴∥平面.(Ⅱ)∵⊥底面,平面,∴.∵底面是正方形,∴.又,平面,平面,∴平面.又平面,∴.∵,是的中点,∴.又平面,平面,,∴平面.而平面∴.又,且,又平面,平面,∴平面.(Ⅲ)∵是的中点,∴.22.【解析】Ⅰ由fx+fx-1>0得log2x+1+log2x>0,得,解得x>,所以x的取值范围是x∈Ⅱ当-3≤x≤-2时,gx=-gx+2=g-x-2=f-x-2=log2-x-2+1=log2-x-1,当-2<x≤-1时,gx=-gx+2=-fx+2=-log2x+3,综上可得gx=,gx在[-3,-1]和[1,3]上递减;gx在[-1,1]上递增;Ⅲ因为g=-g=-f=-log2,由Ⅱ知,若gx=-log2,得x=-或x=-,或x=,由函数gx的图象可知若g≥g在R上恒成立.设u==-+,当t+1=0时u=-g(-)≥g,符合题意当t+10时,u=-+∈,则u∈,则-+≤,解得-1t≤
20.当t+1<0时,u=+∈,则u∈,则-+≥-,解得-4≤t<-
1.综上,故-4≤t≤
20.。