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文本内容:
2019-2020学年高一数学下学期期末结业考试试题实验班文注意事项
1.本卷为衡阳八中高一年级文科实验班结业考试试卷,分两卷其中共22题,满分150分,考试时间为120分钟
2.考生领取到试卷后,应检查试卷是否有缺页漏页,重影模糊等妨碍答题现象,如有请立即向监考老师通报开考15分钟后,考生禁止入场,监考老师处理余卷
3.请考生将答案填写在答题卡上,选择题部分请用2B铅笔填涂,非选择题部分请用黑色
0.5mm签字笔书写考试结束后,试题卷与答题卡一并交回第I卷选择题(每题5分,共60分)本卷共12题,每题5分,共60分,在每题后面所给的四个选项中,只有一个是正确的
1.已知集合,,若,则实数的取值范围()A.B.C.D.
2.下列函数中,既是奇函数又在区间0,+∞上为增函数的是A.y=x3B.y=lnxC.y=x2D.y=sinx
3.已知,且,则()A.B.CD.
4.已知向量,若,则与夹角为()A.B.C.D.
5.若实数,满足约束条件则的取值范围是()A.
[34]B.
[312]C.
[39]D.
[49]
6.已知两个不同的平面和两个不重合的直线,有下列四个命题
①若∥,,则;
②若则∥;
③若∥,,则;
④若∥则∥.其中正确命题的个数是()A.0B.1C.2D.
37.已知直线y=kx+2k+1与直线y=﹣x+2的交点位于第一象限,则实数k的取值范围是( )A.﹣B.k或kC.﹣6<k<2D.k
8.已知等差数列、的前项和分别为、,若,则的值是()A.B.C.D.
9.如图,网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm),图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为3cm,高为6cm的圆柱体毛坯切削得到,则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为()A.B.C.D.
10.已知直线与圆相交于,两点,若,则实数的值为()A.或B.或C.9或-3D.8或-
211.已知函数f(x)=x2+bx的图象过点(1,2),记an=.若数列{an}的前n项和为Sn,则Sn等于( )A.B.C.D.
12.设函数,若互不相等的实数,,满足,则的取值范围是().A.B.C.D.第II卷非选择题(共90分)二.填空题(每题5分,共20分)
13.在平面直角坐标系中,将函数的图象向右平移个单位长度,若平移后得到的图象经过坐标原点,则的值为.
14.在中,点为边的中点,若,且,则__________.
15.已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1内接于球O,底面ABCD是边长为2的正方形,E为AA1的中点,OA⊥平面BDE,则球O的表面积为 .
16.对于函数,若在定义域内存在实数,满足,称为“局部奇函数”,若为定义域上的“局部奇函数”,则实数的取值范围是______三.解答题(共6题,共70分)
17.(本题满分10分)已知的内角的对边分别为,且
(1)求角;
(2)若,求面积的最大值.
18.(本题满分12分)已知数列的前项和满足.
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列的前项和.
19.(本题满分12分)如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥AB,PA⊥BC,AB⊥BC,PA=AB=BC=2,D为线段AC的中点,E为线段PC上一点
(1)求证PA⊥BD;
(2)求证平面BDE⊥平面PAC;
(3)当PA∥平面BDE时,求三棱锥E-BCD的体积
20.(本题满分12分)已知函数f(x)=x﹣a,g(x)=a|x|,a∈R.
(1)设F(x)=f(x)﹣g(x).
①若a=,求函数y=F(x)的零点;
②若函数y=F(x)存在零点,求a的取值范围.
(2)设h(x)=f(x)+g(x),x∈[﹣2,2],若对任意x1,x2∈[﹣2,2],|h(x1)﹣h(x2)|≤6恒成立,试求a的取值范围.
21.(本题满分12分)已知圆与轴负半轴相交于点,与轴正半轴相交于点
(1)若过点的直线被圆截得的弦长为,求直线的方程;
(2)若在以为圆心半径为的圆上存在点,使得为坐标原点,求的取值范围;
(3)设,是圆上的两个动点,点关于原点的对称点为,点关于轴的对称点为,如果直线、与轴分别交于和,问是否为定值?若是求出该定值;若不是,请说明理由.
22.(本题满分12分)已知函数g(x)=asinx+bcosx+c
(1)当b=0时,求g(x)的值域;
(2)当a=1,c=0时,函数g(x)的图象关于对称,求函数y=bsinx+acosx的对称轴.
(3)若g(x)图象上有一个最低点,如果图象上每点纵坐标不变,横坐标缩短到原来的倍,然后向左平移1个单位可得y=f(x)的图象,又知f(x)=3的所有正根从小到大依次为x1,x2,x3,…,xn,…,且xn﹣xn﹣1=3(n≥2),求f(x)的解析式.衡阳八中xx上期高一年级文科实验班结业考试数学参考答案题号123456789101112答案CABACDAACADD
13.
14.
115.16π
16.
17..(I)因为,,,(3分)因为,,,.(5分)(II)因为,,由余弦定理得(7分),(9分)当且仅当时,面积取最大值(10分)
18.
(1)当时,,所以;(2分)当时,,则,(4分)即.又因为,所以数列是以1为首项,3为公比的等比数列,(5分)所以.(6分)
(2)由
(1)得,(7分)所以,
①(8分),
②(9分)
②①,得,(11分)所以.(12分)
19.
(1)因为PA⊥AB,PA⊥BC,所以PA⊥平面ABC又因为BD平面ABC,所以PA⊥BD(3分)
(2)因为AB=BC,D为AC中点,所以BD⊥AC由
(1)知,PA⊥BD,所以BD⊥平面PAC所以平面BDE⊥平面PAC(7分)
(3)因为PA∥平面BDE,平面PAC平面BDE=DE,所以PA∥DE因为D为AC的中点,所以DE=PA=l,BD=DC=由
(1)知,PA⊥平面ABC,所以DE⊥平面ABC所以三棱锥E-BCD的体积V=BD·DC·DE=(12分)
20.
(1)F(x)=f(x)﹣g(x)=x﹣a﹣a|x|,
①若a=,则由F(x)=x﹣|x|﹣=0得|x|=x﹣,当x≥0时,解得x=1;当x<0时,解得x=(舍去);综上可知,a=时,函数y=F(x)的零点为1;(3分)
②若函数y=F(x)存在零点,则x﹣a=a|x|,当a>0时,作图如下由图可知,当0<a<1时,折线y=a|x|与直线y=x﹣a有交点,即函数y=F(x)存在零点;同理可得,当﹣1<a<0时,求数y=F(x)存在零点;又当a=0时,y=x与y=0有交点(0,0),函数y=F(x)存在零点;综上所述,a的取值范围为(﹣1,1).(7分)
(2)∵h(x)=f(x)+g(x)=x﹣a+a|x|,x∈[﹣2,2],∴当﹣2≤x<0时,h(x)=(1﹣a)x﹣a;当0≤x≤2时,h(x)=(1+a)x﹣a;又对任意x1,x2∈[﹣2,2],|h(x1)﹣h(x2)|≤6恒成立,则h(x1)max﹣h(x2)min≤6,
①当a≤﹣1时,1﹣a>0,1+a≤0,h(x)=(1﹣a)x﹣a在区间[﹣2,0)上单调递增;h(x)=(1+a)x﹣a在区间[0,2]上单调递减(当a=﹣1时,h(x)=﹣a);∴h(x)max=h
(0)=﹣a,又h(﹣2)=a﹣2,h
(2)=2+a,∴h(x2)min=h(﹣2)=a﹣2,∴﹣a﹣(a﹣2)=2﹣2a≤6,解得a≥﹣2,综上,﹣2≤a≤﹣1;(9分)
②当﹣1<a<1时,1﹣a>0,1﹣a>0,∴h(x)=(1﹣a)x﹣a在区间[﹣2,0)上单调递增,且h(x)=(1+a)x﹣a在区间[0,2]上也单调递增,∴h(x)max=h
(2)=2+a,h(x2)min=h(﹣2)=a﹣2,由a+2﹣(a﹣2)=4≤6恒成立,即﹣1<a<1适合题意;(10分)
③当a≥1时,1﹣a≤0,1+a>0,h(x)=(1﹣a)x﹣a在区间[﹣2,0)上单调递减(当a=1时,h(x)=﹣a),h(x)=(1+a)x﹣a在区间[0,2]上单调递增;∴h(x)min=h
(0)=﹣a;又h
(2)=2+a>a﹣2=h(﹣2),∴h(x)max=h
(2)=2+a,∴2+a﹣(﹣a)=2+2a≤6,解得a≤2,又a≥1,∴1≤a≤2;(11分)综上所述,﹣2≤a≤2.(12分)
21.
(1)若直线的斜率不存在,则的方程为,符合题意……2分若直线的斜率存在,设的方程为,即∴点到直线的距离∵直线被圆截得的弦长为∴∴,此时的方程为∴所求直线的方程为或……4分
(2)设点的坐标为,由题得点的坐标为,点的坐标为由可得,化简可得……6分∵点在圆上,∴∴∴所求的取值范围是……8分
(3)∵,则,∴直线的方程为…………10分令,则同理可得∴∴为定值……………………12分
22.
(1)当b=0时,函数g(x)=asinx+c.当a=0时,值域为{c}.当a≠0时,值域为[c﹣|a|,c+|a|].(3分)
(2)当a=1,c=0时,∵g(x)=sinx+bcosx且图象关于x=对称,∴||=,∴b=﹣.∴函数y=bsinx+acosx即y=﹣sinx+cosx=cos(x+).由x+=kπ,k∈z,可得函数的对称轴为x=kπ﹣,k∈z.(7分)
(3)由g(x)=asinx+bcosx+c=sin(x+∅)+c,其中,sin∅=,cos∅=.由g(x)图象上有一个最低点(,1),所以,∴,∴g(x)=(c﹣1)sin(x﹣)+c.(8分)又图象上每点纵坐标不变,横坐标缩短到原来的倍,然后向左平移1个单位可得y=f(x)的图象,则f(x)=(c﹣1)sinx+c.又∵f(x)=3的所有正根从小到大依次为x
1、x
2、x3…xn、…,且xn﹣xn﹣1=3(n≥2),所以y=f(x)与直线y=3的相邻交点间的距离相等,根据三角函数的图象与性质,直线y=3要么过f(x)的最高点或最低点,要么是y=,即2c﹣1=3或1﹣c+c=3(矛盾)或=3,解得c=2或c=3.(10分)当c=2时,函数的f(x)=sin+2,T=6.直线y=3和f(x)=sin+2相交,且xn﹣xn﹣1=3(n≥2),周期为3(矛盾).(11分)当c=3时,函数f(x)=2sin+3,T=6.直线直线y=3和f(x)=2sin+3相交,且xn﹣xn﹣1=3(n≥2),周期为6(满足条件).(12分)综上f(x)=2sin+2.(12分)。