还剩10页未读,继续阅读
本资源只提供10页预览,全部文档请下载后查看!喜欢就下载吧,查找使用更方便
文本内容:
2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题含解析IV
一、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的
1.
1.在数列中,,则的值为()A.49B.50C.51D.52【答案】C【解析】试题分析数列是等差数列,通项为考点等差数列通项公式
2.
2.已知过点和的直线与直线平行,则的值为( )A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由过点和的直线与直线平行,根据斜率相等即可求解.【详解】因为直线的斜率等于,所以过点和的直线与直线平行,所以所以,解得,故选B.【点睛】本题主要考查了两条直线的位置关系,以及两点间的斜率公式的应用,其中熟记两条直线的位置关系和斜率公式的应用是解答的关键,着重考查了推理与运算能力.
3.
3.有一个几何体的三视图及其尺寸如下(单位cm),其侧视图和主视图是全等的三角形,则该几何体的表面积为A.12cm2B.15πcm2C.24πcm2D.36πcm2【答案】C【解析】此几何体为一个圆锥,其表面积为.
4.
4.如果直线2a+5x+a-2y+4=0与直线2-ax+a+3y-1=0互相垂直,则a的值等于()A.2B.-2C.2-2D.20-2【答案】C【解析】2a+52-a+a-2a+3=0,所以a=2或a=-
2.
5.
5.已知圆,则两圆的位置关系为A.相离B.外切C.相交D.内切【答案】D【解析】【分析】由题意求出两圆的圆心坐标和半径,利用圆心距和两圆的半径之间的关系,即可求解.【详解】由题意,可知圆,即为,表示以为圆心,半径为1的圆,圆,即为,表示以为圆心,半径为3的圆,由于两圆的圆心距等于等于两圆的半径之差,所以两圆相内切,故选D.【点睛】本题主要考查了两圆的位置关系的判定及应用,其中熟记两圆的位置关系的判定的方法是解答的关键,着重考查了推理与运算能力.
6.
6.一个球的内接正方体的表面积为54则球的表面积为 A.27πB.18πC.19πD.54π【答案】A【解析】设正方体的棱长为,则,解得设球的半径为,则由正方体的体对角线等于球的直径得,解得所以球的表面积为选A
7.
7.若a,b∈R且a+b=0,则2a+2b的最小值是 A.2B.3C.4D.5【答案】A【解析】解a,b∈R且a+b=0,则2a+2b,选A
8.
8.数列前项的和为()A.B.C.D.【答案】B【解析】,故选B.
9.
9.已知实数满足不等式组,则的最大值为()A.5B.3C.1D.-4【答案】A【解析】分析首先画出可行域,然后结合目标函数的几何意义确定最优解的取值之处,据此求解最大值即可.详解绘制不等式组表示的平面区域如图所示,结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最大值,联立直线方程,可得点的坐标为,据此可知目标函数的最大值为.本题选择A选项.点睛求线性目标函数z=ax+byab≠0的最值,当b>0时,直线过可行域且在y轴上截距最大时,z值最大,在y轴截距最小时,z值最小;当b<0时,直线过可行域且在y轴上截距最大时,z值最小,在y轴上截距最小时,z值最大.
10.一几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.200+9πB.200+18πC.140+9πD.140+18π【答案】A【解析】试题分析根据图中三视图可得出其体积=长方体的体积与半圆柱体积的和长方体的三度为圆柱的底面半径为,高为,所以几何体的体积故选A.考点三视图求面积,体积.视频
11.
11.若圆心在x轴上,半径为的圆C位于y轴左侧,且与直线x+2y=0相切,则圆C的方程是 A.x-2+y2=5B.x+2+y2=5C.x-52+y2=5D.x+52+y2=5【答案】D【解析】试题分析设圆心为,因为直线与圆相切,所以圆的方程为(x+5)2+y2=5考点圆的方程
12.
12.动直线()与圆交于点,,则弦最短为()A.B.C.D.【答案】D【解析】分析因为直线经过(2,﹣2),因为圆C截得的弦AB最短,则和AB垂直的直径必然过此点,则求出此直径所在直线的方程,根据两直线垂直得到两条直线的斜率乘积为﹣1,即可求出m值,然后利用勾股定理即可求出最短弦.详解由直线l可知直线l过(2,﹣2);因为圆C截得的弦AB最短,则和AB垂直的直径必然过此点,且由圆C化简得则圆心坐标为(1,2)然后设这条直径所在直线的解析式为l1y=mx+b,把(2,﹣2)和(1,2)代入求得y=﹣4x+6,因为直线l1和直线AB垂直,两条直线的斜率乘积为﹣1,所以得m=﹣4,即直线弦最短为故选D.点睛这个题目考查的是直线和圆的位置关系,一般直线和圆的题很多情况下是利用数形结合来解决的,联立的时候较少;还有就是在求圆上的点到直线或者定点的距离时,一般是转化为圆心到直线或者圆心到定点的距离,再加减半径,分别得到最大值和最小值
二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分
13.
13.若a<b<0,则与的大小关系为________.【答案】【解析】【分析】作差化简,根据差的符号判断大小.【详解】【点睛】本题考查作差法比较大小,考查基本论证能力.
14.
14.ΔABC中,若那么角B=___________【答案】【解析】【分析】利用正弦定理,条件可化为,再根据余弦定理,可求得答案.【详解】由题意,由正弦定理可得,所以,又因为,所以.【点睛】在解有关三角形的题目时,要有意识地考虑用哪个定理更合适,或是两个定理都要用,要抓住能够利用某个定理的信息.一般地,如果式子中含有角的余弦或边的二次式时,要考虑用余弦定理;如果式子中含有角的正弦或边的一次式时,则考虑用正弦定理;以上特征都不明显时,则要考虑两个定理都有可能用到.
15.
15.已知xy满足-4-4+=0则的最大值为____【答案】【解析】【分析】现化简曲线的方程,判定曲线的形状,在根据的意义,结合图形即可求解.【详解】由题意,曲线,即为,所以曲线表示一个圆心在,半径为的圆,又由表示圆上的点到原点之间距离的平方,且原点到圆心的距离为,所以原点到圆上的点的最大距离为,所以的最大值为.【点睛】本题主要考查了圆的标准方程及其特征的应用,其中把转化为原点到圆上的点之间的距离是解答的关键,着重考查了推理与运算能力.
16.
16.—个半球的全面积为一个圆柱与此半球等底等体积,则这个圆柱的全面积是.【答案】【解析】试题分析设半球的半径和圆柱的底面半径为,高为,则,又.考点表面积和体积.【方法点晴】本主要考查表面积和体积,由于本题涉及方程思想,综合性较强,属于较难题型.通过研析题设条件,由半球的全面积可得,再由圆柱与此半球等底等体积可得,从而得圆柱的全面积为,本题要求考生具有一定方程思想和逻辑推理能力.
三、解答题本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
17.
17.直线l经过两直线l1:2x-y+4=0与l2:x-y+5=0的交点且与直线x-2y-6=0垂直.1求直线l的方程.2若点Pa1到直线l的距离为求实数a的值.【答案】
(1);
(2)或【解析】试题分析
(1)解方程组可得直线的交点为16,然后根据垂直可得直线l的斜率,由点斜式可得l的方程;
(2)有点到直线的距离公式可得,解得a=1或a=6,即为所求试题解析1由得所以直线l1与l2的交点为16又直线l垂直于直线x-2y-6=0所以直线l的斜率为k=-2,故直线l的方程为y-6=-2x-1即2x+y-8=
0.2因为点Pa1到直线l的距离等于所以=解得a=1或a=
6.所以实数a的值为1或
6.
18.
18.已知公差不为0的等差数列的首项且,,成等比数列.1求数列的通项公式;2记,求数列的前项和.【答案】1;
2.【解析】【分析】(Ⅰ)设等差数列的公差为,根据成等比数列,求得,即可得到数列的通项公式;(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,利用裂项法即可求解.【详解】
(1)设等差数列的公差为,,,成等比数列,
(2)由
(1)知,【点睛】本题主要考查等差、等比数列的通项公式及求和公式、数列求和的“列项法求和”,此类题目是数列问题中的常见题型,对考生计算能力要求较高,解答中确定通项公式是基础,准确计算求和是关键,能较好的考查考生的数形结合思想、逻辑思维能力及基本计算能力等.
19.
19.如图,已知三角形的顶点为,,,求()边上的中线所在直线的方程.()求的面积.【答案】
(1);
(2)
11.【解析】试题分析
(1)AB中点M的坐标是中线CM所在直线的方程是,即2x+3y-5=0;6分
(2)8分直线AB的方程是点C到直线AB的距离是12分所以△ABC的面积是14分考点考查了求直线方程,两点间的距离,点到直线的距离公式.点评解本题的关键是由A、B两点的坐标求出AB中点的坐标,利用两点式求出直线的方程,利用两点间的距离公式求出三角形的一条边长,再利用点到直线的距离公式求出这条边上的高,求出三角形的面积.
20.
20.已知点,求
(1)过点AB且周长最小的圆的方程;
(2)过点AB且圆心在直线上的圆的方程.【答案】
(1);
(2)【解析】【分析】1当为直径时,过的圆的半径最小,从而周长最小,进而求得圆心的坐标和圆的半径,即可得到圆的方程.2解法1的斜率为时,则的垂直平分线的方程,进而求得圆心坐标和圆的半径,得到圆的标准方程;解法2设圆的方程为,列方程组,求得的值,即可得到圆的方程.【详解】1当AB为直径时,过A、B的圆的半径最小,从而周长最小.即AB中点01为圆心,半径r=|AB|=.则圆的方程为x2+y-12=
10.2解法1AB的斜率为k=-3,则AB的垂直平分线的方程是y-1=x.即x-3y+3=0由圆心在直线上得两直线交点为圆心即圆心坐标是C32.r=|AC|==
2.∴圆的方程是x-32+y-22=
20.解法2待定系数法设圆的方程为x-a2+y-b2=r
2.则∴圆的方程为x-32+y-22=
20.【点睛】本题主要考查了圆的标准方程的求解,其中熟记圆的标准方程和根据题设条件,求解圆的圆心坐标和圆的半径是解答的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力,以及推理与运算能力.
21.
21.在中,,,.()求的值.()求的值.【答案】
(1),;
(2).【解析】试题分析
(1)由面积公式代入条件可得解;
(2)由余弦定理,解得,再由正弦定理求解即可.试题解析()由和得,∴,又,∴,.()∵,,,∴由余弦定理得,∴,由正弦定理可知,即,∴.
22.
22.已知曲线1若,过点的直线交曲线于两点,且,求直线的方程;2若曲线表示圆时,已知圆与圆交于两点,若弦所在的直线方程为,为圆的直径,且圆过原点,求实数的值.【答案】
(1)或即;2.【解析】试题分析
(1)由已知条件推导出圆心C(1,2),2为半径,由此利用点到直线的距离公式结合已知条件能求出m=1.
(2)求出圆的方程,两圆相减得公共弦方程,即得m.试题解析
(1)当时曲线C是以为圆心2为半径的圆若直线的斜率不存在显然不符,故可直线为:,即.由题意知,圆心到直线的距离等于,即:解得或.故的方程或即2由曲线C表示圆,即,所以圆心C
(12),半径,则必有.设过圆心且与垂直的直线为,解得;,所以,圆心又因为圆过原点,则;所以圆的方程为,整理得;因为为两圆的公共弦,两圆方程相减得;所以为直线的方程;又因为;所以.。