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2019-2020学年高一数学下学期第一次4月月考试题
一、选择题(共12题,60分)
1.在△ABC中,a=,b=,B=,则A等于()A.B.C.D.或
2.设ab0,则下列不等式中不能成立的是A.B.> C.D.a2b23若把直角三角形的三边都增加同样的长度,则这个新的三角形的形状为 A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.由增加的长度决定4的内角,,的对边分别为,,,若,则的形状为()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形5在△ABC中,若,则其面积等于()A.B.C.D.
6.对任意实数x,不等式>k恒成立,则k的取值范围为 A.[0,+∞B.2,+∞C.D.2,+∞∪7已知等比数列{an}满足a1+a2=3,a2+a3=6,则a7等于 A.64B.81C.128D.2438已知数列1,2+3+4,5+6+7+8+9,10+11+12+13+14+15,...,则这个数列的一个通项公式是()A.an=2n2+3n-1B.an=n2+5n-5C.an=2n3-3n2+3n-1D.an=2n3-n2+n-29给定正数p,q,a,b,c,其中p≠q,若p,a,q成等比数列,p,b,c,q成等差数列,则一元二次方程bx2-2ax+c=0()A.有两个相等的实数根B.无实数根C.有两个同号相异实根D.有两个异号实根
10.已知点3,1和-4,6在直线3x-2y+a=0的两侧,则a的取值范围是 A.a<-7或a>24B.a=7或a=24C.-7<a<24D.-24<a<
711.实数α,β是方程x2-2mx+m+6=0的两根,则α-12+β-12的最小值为 A.8B.14C.-14D.-12设锐角的三个内角的对边分别为且,,则周长的取值范围为()A.B.C.D.
二、填空题(共4题,20分)13等差数列{an}的前3项和为20,最后3项和为130,所有项的和为200,则项数n为.
14.若,满足,则的最大值为_______15在中,已知给出下列结论
①由已知条件,这个三角形被唯一确定;
②一定是钝角三角形;
③④若则的面积是其中正确结论的序号是__________.
16.已知数列{an}中,an=3n,把数列{an}中的数按上小下大,左小右大的原则排列成如下图所示三角形表6 912 15 1821 24 27 30……设ai,ji、j∈N+是位于从上到下第i行且从左到右第j个数,则a376=.
三、解答题
17.12分已分别为三个内角,,的对边,.
(1)求;
(2)若,的面积为,求,.
18.12分已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=an-1n∈N*.1求数列{an}的通项公式;2设,求++…+.
19.12分某厂用甲、乙两种原料生产A,B两种产品,已知生产1tA产品,1tB产品分别需要的甲、乙原料数,可获得的利润数及该厂现有原料数如下表所示.问在现有原料下,A,B产品应各生产多少才能使利润总额最大?2012分不等式(m2-2m-3)x2-(m-3)x-10对一切x∈R恒成立,求实数m的取值范围.
21.12分△中,角所对的边分别为,.1求;2若△的面积求
22.14分在数列{an}中,Sn+1=4an+2,a1=1.1设bn=an+1-2an,求证数列{bn}是等比数列;2设cn=,求证数列{cn}是等差数列;3求数列{an}的通项公式及前n项和的公式.高一数学月考答案
一、选择题1---6BAABDC7---12ACBCAC
13.
814.415
②③
16.xx
17.解
(1)由及正弦定理得,∵,∴,又,故.(Ⅱ)∵的面积为,∴.由余弦定理得,故.解得.
18.解1当n=1时,a1=a1-1,∴a1=2.∵Sn=an-1,
①Sn-1=an-1-1n≥2,
②∴
①-
②得an=an-1-an-1-1,即an=3an-1,∴数列{an}是首项为2,公比为3的等比数列,∴an=2·3n-1.2由1得bn=2log3+1=2n-1,∴++…+=++…+=[1-+-+…+-]=.
19.解设生产A,B两种产品分别为xt,yt,其利润总额为z万元,根据题意,可得约束条件为目标函数z=4x+3y,作出可行域如下图作直线l04x+3y=0,再作一组平行于l0的直线l4x+3y=z,当直线l经过点P时z=4x+3y取得最大值,由解得交点P,1.所以有zmax=4×+3×1=13万元.所以生产A产品
2.5t,B产品1t时,总利润最大,为13万元.20不等式(m2-2m-3)x2-(m-3)x-10对一切x∈R恒成立,求实数m的取值范围..解若m2-2m-3=0,则m=-1或m=
3.当m=-1时,不合题意;当m=3时,符合题意.若m2-2m-3≠0,设f(x)=(m2-2m-3)x2-(m-3)x-1,则由题意,得解得-m
3.综上所述,-m≤
3.
21.解
22.解1由a1=1,及Sn+1=4an+2,有a1+a2=4a1+2,a2=3a1+2=5,∴b1=a2-2a1=3.由Sn+1=4an+2
①,则当n≥2时,有Sn=4an-1+2.
②②-
①得an+1=4an-4an-1,∴an+1-2an=2an-2an-1.又∵bn=an+1-2an,∴bn=2bn-1.∴{bn}是首项b1=3,公比为2的等比数列.∴bn=3×2n-1.2∵cn=,∴cn+1-cn=-====,c1==,∴{cn}是以为首项,为公差的等差数列.3由2可知数列是首项为,公差为的等差数列.∴=+n-1=n-,an=3n-1·2n-2是数列{an}的通项公式.设Sn=3-1·2-1+3×2-1·20+…+3n-1·2n-2.Sn=2Sn-Sn=-3-1·2-1-320+21+…+2n-2+3n-1·2n-1=-1-3×+3n-1·2n-1=-1+3+3n-4·2n-1=2+3n-4·2n-1.∴数列{an}的前n项和公式为Sn=2+3n-4·2n-1.。