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2019-2020学年高一数学下学期第一次月考试题文III
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的).
1.若直线过点12,4,2+,则此直线的倾斜角是 A.30°B.45°C.60°D.90°
2.若sinα<0且tanα>0,则α是 A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角
3.两圆x2+y2-1=0和x2+y2-4x+2y-4=0的位置关系是 A.内切B.相交C.外切D.外离
4.与30°角终边相同的角的集合是 A.B.C.D.
5.已知点A2m,-1,Bm,1且|AB|=,则实数m= A.±3B.3C.-3D.
06.直线mx-y+2m+1=0经过一定点,则该点的坐标是 A.-21B.21C.1,-2D.
127.下列说法中正确的是 A.小于的角是锐角B.第一象限的角不可能是负角C.终边相同的两个角的差是360°的整数倍D.若α是第一象限角则2α是第二象限角
8.若直线x-y+1=0与圆x-a2+y2=2有公共点,则实数a的取值范围是 A.[-3,-1]B.[-13]C.[-31]D.-∞,-3]∪[1,+∞
9.已知点P落在角θ的终边上,且θ∈[02π,则θ的值为 A.B.C.D.
10.已知圆的方程为x2+y2-6x-8y=0,设该圆过点P35的最长弦和最短弦分别为AC和BD,则四边形ABCD的面积为 A.10B.20C.30D.
4011.已知点在圆的外部,则与的位置关系是 A.相切B.相离C.内含D.相交
12.若圆x2+y2=4和圆x2+y2+4x-4y+4=0关于直线l对称,则直线l的方程为 A.x+y=0B.x+y-2=0C.x-y-2=0D.x-y+2=0
二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.将化为角度等于______.
14.圆x2+y2-4x=0在点P1,处的切线方程为______.
15.已知角θ的顶点为坐标原点,始边为x轴的非负半轴,若P4,y是角θ终边上一点,且sinθ=-,则y=______.
16.若直线y=kx+1与圆x2+y2=1相交于P,Q两点,且∠POQ=120°其中O为原点,则k的值为________.
三、解答题本大题共6小题,共70分,解答应写出相应的文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分10分已知直线l经过点P-25,且斜率为-1求直线l的一般式方程;2若直线m与l平行,且点P到直线m的距离为3,求直线m的一般式方程.
18.(本小题满分12分求下列圆的标准方程1求经过点A-14,B32两点且圆心在y轴上的圆的标准方程;2求圆心在直线y=-4x上,且与直线l x+y-1=0相切于点P3,-2的圆的标准方程.
19.(本小题满分12分)已知关于的方程:.1当为何值时,方程表示圆;2若圆与直线相交于MN两点,且=求的值.
20.(本小题满分12分)已知扇形AOB的周长为81若这个扇形的面积为3,求圆心角的大小;2求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小.
21.(本小题满分12分)1;
2.
22.(本小题满分12分)已知P是直线3x+4y+8=0上的动点,PA、PB是圆x2+y2-2x-2y+1=0的两条切线,A、B是切点,C是圆心,求四边形PACB面积的最小值.高一数学(文科)答案
1.A
2.C
3.B
4.D
5.A6.A
7.C
8.C
9. D10.B
11.D
12.D
13.;14x-y+2=0;
15.-8;
16.±
17.解1由直线方程的点斜式,得y-5=-x+2,整理得所求直线方程为3x+4y-14=
0.2由直线m与直线l平行,可设直线m的方程为3x+4y+C=0,由点到直线的距离公式得=3,即=3,解得C=1或C=-29,故所求直线方程为3x+4y+1=0或3x+4y-29=
0.
18.1解法一设圆心坐标为a,b.∵圆心在y轴上,∴a=
0.设圆的标准方程为x2+y-b2=r
2.∵该圆过A,B两点,∴解得∴所求圆的方程为x2+y-12=
10.法二∵线段AB的中点坐标为13,kAB==-,∴弦AB的垂直平分线方程为y-3=2x-1,即y=2x+
1.由解得∴点01为所求圆的圆心.由两点间的距离公式,得圆的半径r=,∴所求圆的方程为x2+y-12=
10.2由于过P3,-2垂直于切线的直线必定过圆心,故该直线的方程为x-y-5=0.由得故圆心为1,-4,r==2,∴所求圆的方程为x-12+y+42=8.
19.解
(1)方程C可化为………………2显然时方程C表示圆………………5
(2)圆的方程化为圆心C(1,2),半径………………………………8则圆心C(1,2)到直线l:x+2y-4=0的距离为………………………………………………10,有得…………………………
1220.解 设扇形AOB的半径为r,弧长为l,圆心角为α,1由题意可得解得或∴α==或α==
6.2∵2r+l=8,∴S扇=lr=l·2r≤2=×2=4,当且仅当2r=l,即α==2时,扇形面积取得最大值
4.∴r=
2.
21.1原式.2原式.
22.利用等价转化的思想,设点P坐标为x,y,则|PC|=,由勾股定理及|AC|=1,得|PA|==,从而S四边形PACB=2S△PAC=2·|PA|·|AC|=|PA|=,从而欲求S四边形PACB的最小值,只需求|PA|的最小值,只需求|PC|2=x-12+y-12的最小值,即定点C11与直线上动点Px,y距离的平方的最小值,它也就是点C11到直线3x+4y+8=0的距离的平方,这个最小值d2=2=9,∴S四边形PACBmin==2.。