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2019-2020学年高一数学下学期第一次月考试题理III
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
1.已知△ABC中,a=4,b=4,∠A=30°,则∠B等于.A.30°B.30°或150°C.60°D.60°或120°
2.在数列-1,0,,,……,中,
0.08是它的A.第100项B.第12项C.第10项D.第8项
3.在△ABC中,若,则角A=()A.150°B.120°C.60°D.30O4.数列{xn}满足,则xn等于()A.B.C.D.
5.等差数列{}中,已知,那么=().A.12B.6C.4D.
36.在等差数列中,已知++=39,++=33,则++=()A.21B.24C.27D.307.在各项都为正数的等比数列中,a1=3,前三项和为21,则a3+a4+a5=()A.72B.33C.189D.
848.已知数列满足,,那么的值是()A、B、C、D、9.在中若,则的面积为( )A. B. C.D.
10.已知是等比数列,,则=()A.B.16C.16D.
11.已知等差数列{an}中,||=||,公差d0,则使前n项和Sn取最大值的正整数n是()A、8或9B、6或7C、5或6D、3或
412.在锐角三角形中,a、b、c分别是内角A、B、C的对边,设B=2A,则的取值范围是()A.(,)B.(-2,2)C.(,2)D.(0,2)二.填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.在数列中,则的值为________
14.在△ABC中,A、B、C的对边分别是a、b、c,且则△ABC的形状为__________.
15.在等比数列{an}中,若a9·a11=4,则数列{}前19项之和为______
16.已知△ABC中,分别是的等差中项与等比中项,则△ABC的面积等于________.三.大题(共6题,17题10分其余每题12分)
17.(本小题10分)已知是一个等差数列且.Ⅰ求的通项;Ⅱ求前n项和的最大值.18.本题12分在锐角△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,且a=2csinA.1确定角C的大小;2若c=,且△ABC的面积为,求a+b的值.
19.(本题12分)△ABC的三个内角ABC所对的边分别为abc且I求;II若求B.20.本题12分设数列的前项和为已知
(1)设,证明数列是等比数列
(2)设,证明数列是等差数列
(3)求数列的通项公式.21.(本题12分)如图,在斜度一定的山坡上的一点A测得山顶上一建筑物顶端C对于山坡的斜度为15,向山顶前进100m后,又从点B测得斜度为45,假设建筑物高50m,设山对于地平面的斜度,求cos的值.
22.本题12分设等差数列的前项和为,且
(1)求数列的通项公式
(2)设数列的前项和,且,(是常数),令,求数列的前项和1.选择题(60分)1---5DCCCB6---10CDABA11---12CA1.填空题(20分)
13.
5214.直角三角形
15.-
1916.1.大题17题(10分)Ⅰ设的公差为由已知条件解出所以Ⅱ所以时取到最大18题(12分)1由a=2csinA及正弦定理得,==.∵sinA≠0,∴sinC=.∵△ABC是锐角三角形,∴C=.2∵c=,C=,由面积公式得absin=,即ab=
6.
①由余弦定理得a2+b2-2abcos=7,即a2+b2-ab=7,∴a+b2=7+3ab.
②由
①②得a+b2=25,故a+b=
5.19题(12分)解:I由正弦定理得即故所以II由余弦定理和得由I知故可得又故所以20题(12分)(I)证明由及,由,...
①则当时,有.....
②②-
①得又,是首项,公比为2的等比数列.(II)解由(I)可得,数列是首项为,公差为的等差数列.
(3)由
(1)
(2)可知,所以21题(12分)22题(12分)1设等差数列{an}的首项为a1,公差为d,由得解得因此2由题意知,Tn=,所以n≥2时,.故=,.所以Rn=0×+1×1+2×2+3×3+…+n-1×,则Rn=0×1+1×2+2×3+…+n-2×+n-1×,两式相减得Rn=1+2+3+…+-n-1×==,整理得Rn=,所以数列{cn}的前n项和Rn=.。