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2019-2020学年高一数学下学期第一次月考试题含解析II
一、单选题每小题5分,共60分
1.一个算法的程序框图如图所示,如果输出的值是,那么输入的值是()A.或B.或C.或D.或【答案】B【解析】由程序框图知算法的功能是求的值,∵输出的结果为1,当时,;当时,,故选B.【点睛】本题考查了选择结构的程序框图,根据框图的流程判断算法的功能是关键.
2.执行如图所示的程序框图,如果输入,则输出的a的值为()A.7B.9C.10D.13【答案】C【解析】试题分析输入,不满足,则执行;还不满足;再执行;仍不满足,再执行,满足条件,输出即可.考点算法流程图.
3.若98与63的最大公约数为,二进制数化为十进制数为,则A.53B.54C.58D.60【答案】C【解析】∵,,,,∴和的最大公约数是7,即.二进制数化为十进制数为,即,则.故选C.
4.要从容量为102的总体中用系统抽样法随机抽取一个容量为9的样本,则下列叙述正确的是 A.将总体分11组,每组间隔为9B.将总体分9组,每组间隔为11C.从总体中剔除2个个体后分11组,每组间隔为9D.从总体中剔除3个个体后分9组,每组间隔为11【答案】D【解析】由于102不能被9整除,所以应先从总体中剔除3个个体后再分9组,每组间隔为
115.某公司现有职员160人,中级管理人员30人,高级管理人员10人,要从其中抽取20个人进行身体健康检查,如果采用分层抽样的方法,则职员、中级管理人员和高级管理人员各应该抽取()人A.16,3,1B.16,2,2C.8,15,7D.12,3,5【答案】A【解析】职员、中级管理人员和高级管理人员各应该抽取人,人,人.
6.为了解学生在课外活动方面的支出情况,抽取了个同学进行调查,结果显示这些学生的支出金额(单位元)都在[10,50],其中支出金额在[30,50]的学生有134人,频率分布直方图如图所示,则=()A.150B.160C.180D.200【答案】D【解析】试题分析由频率分布直方图知,∴.考点频率分布直方图.
7.为比较甲、乙两地某月14时的气温状况,随机选取该月中的5天,将这5天中14时的气温数据(单位℃)制成如图所示的茎叶图.考虑以下结论
①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温;
②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温;
③甲地该月14时的平均气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差;
④甲地该月14时的平均气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差.其中根据茎叶图能得到的统计结论的标号为()A.
①③B.
①④C.
②③D.
②④【答案】B【解析】由题中茎叶图知,,.所以,.
8.有两个质地均匀、大小相同的正四面体玩具,每个玩具的各面上分别写有数字1,2,3,4.把两个玩具各抛掷一次,向下的面的数字之和能被5整除的概率为 A.B.C.D.【答案】C【解析】根据题意,把两个玩具各抛掷一次,斜向上的面写有的数字有16种情况;分别为其中之和能被5整除的有共4种;则之和能被5整除的概率为.
9.如图所示边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域在正方形中随机撒一粒豆子它落在阴影区域内的概率为则阴影区域的面积为 A.B.C.D.无法计算【答案】B【解析】利用几何概型的概率计算公式知∴S阴=S正方形=.故答案为B.
10.一名小学生的年龄单位岁和身高单位cm的数据如下表.由散点图可知,身高y与年龄x之间的线性回归方程为=
8.8x+,预测该学生10岁时的身高约为 年龄x6789身高y118126136144A.154cmB.151cmC.152cmD.153cm【答案】D【解析】由题意得,,,代入线性回归方程,得,即∴当时,.故选D.
11.口袋内装有红色、绿色和蓝色卡片各2张,一次取出2张卡片,则与事件“2张卡片都为红色”互斥而非对立的事件是以下事件“
①2张卡片都不是红色;
②2张卡片恰有一张红色;
③2张卡片至少有一张红色;
④2张卡片恰有两张绿色”中的哪几个?()A.
①②④B.
①③④C.
②③④D.
①②③④【答案】A【解析】从6张卡片中一次取出2张卡片的所有情况有“2张都为红色”,“2张都为绿色”,“2张都为蓝色”,“1张红色1张绿色”,“1张红色1张蓝色”,“1张绿色1张蓝色”,再给出的四个事件中与“2张卡片都为红色”互斥而非对立的事件为“2张卡片都不是红色”,“2张卡片恰有一张红色”,“2张卡片恰有两张绿色”,即
①②④满足条件选A
12.如图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图,则由图可估计样本的平均重量与中位数分别为( )A.13,12B.12,12C.11,11D.12,11【答案】B【解析】平均重量为中位数为,选B.点睛频率分布直方图中小长方形面积等于对应区间的概率所有小长方形面积之和为1;频率分布直方图中组中值与对应区间概率乘积的和为平均数;频率分布直方图中小长方形面积之比等于对应概率之比也等于对应频数之比.平均数等于组中值与对应概率乘积的和第II卷(非选择题)
二、填空题每小题5分,共20分
13.某单位有840名职工,现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查,将840人按12,…,840随机编号,则抽取的42人中,编号落入区间
[481720]的人数为__________.【答案】12【解析】试题分析使用系统抽样方法,从人中抽取人,即从人中抽取人,所以从编号的人中,恰好抽取人,接着从编号共人抽取人,故答案为.考点系统抽样.
14.有一根长度为3m的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得的两段的长度都不小于1m的概率是________.【答案】记“两段的长都不小于1m”为事件A,所以事件A发生的概率P(A)=考点概率中的几何概型长度类型
15.如图,若框图所给程序运行的输出结果为,那么判断框中应填入的关于的判断条件是__________.【答案】【解析】按照程序框图执行如下:因为输出132,故此时判断条件应为:.点睛本题考查的是算法与流程图.对算法与流程图的考查,侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念,包括选择结构、循环结构、伪代码,其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件,更要通过循环规律,明确流程图的功能即研究的数学问题是什么.
16.袋中共有6个除了颜色外完全相同的球,其中有1个红球,2个白球和3个黑球,从袋中任取两球,两球颜色为一白一黑的概率等于______.【答案】【解析】试题分析用分别表示1个红球,2个白球和3个黑球.从袋中任取两个球,用列举法得所有的可能情况,共15种,两球颜色一白一黑,共6种,所以所求概率为.考点古典概型概率的计算.
三、解答题共70分
17.已知函数.
(1)求的定义域;
(2)判断的奇偶性并予以证明;
(3)求不等式的解集.【答案】
(1).
(2)见解析;3.【解析】试题分析1根据对数函数的定义列出关于自变量x的不等式组求出的定义域;2由函数奇偶性的定义判定在定义域上的奇偶性;3化简根据对数函数的单调性以及定义域求出不等式1的解集.试题解析
(1)要使函数有意义.则,解得.故所求函数的定义域为.
(2)由
(1)知的定义域为,设,则.且,故为奇函数.
(3)因为在定义域内是增函数,因为,所以,解得.所以不等式的解集是.
18.一个容量为M的样本数据,其频率分布表如下.
(1)计算ab的值;
(2)画出频率分布直方图;
(3)用频率分布直方图,求出总体的众数及平均数的估计值.频率分布表分组频数频率频率/组距1020]
20.
100.0102030]
30.
150.0153040]
40.
200.0204050]ab
0.0255060]
40.
200.0206070]
20.
100.010【答案】
(1)a=5,b=
0.25;
(2)见解析;
(3)见解析.【解析】试题分析
(1)由于样本容量,频率和频数的关系得到结论
(2)依照频率分布直方图和频率的概念得到.
(3)结合直方图来表示众数和平均数的求解运用(Ⅰ)a=5,b=
0.25---------------------2分(Ⅱ)频率分布直方图,如图右所示-------6分(Ⅲ)众数为-----------------8分平均数-------------------------------12分考点本题主要考查了频率分布直方图的相关知识,以及频率=频数样本容量,利用样本估计总体等有关知识,属于基础题.点评解决该试题的关键是能利用直方图来表格数据表述出各个组中的频率以及频数,进而作图,确定出数字的特征
19.袋内装有6个球,每个球上都记有从1到6的一个号码,设号码为n的球重克,这些球等可能地从袋里取出(不受重量、号码的影响).
(1)如果任意取出1个球,求其重量大于号码数的概率;
(2)如果不放回地任意取出2个球,求它们重量相等的概率.【答案】
(1)
(2)【解析】试题分析
(1)任意取出1球,共有6种等可能的方法,要求其重量大于号码数的概率,我们只要根据号码为n的球的重量为n2-6n+12克,构造关于n的不等式,解不等式即可得到满足条件的基本事件的个数,代入古典概型公式即可求解.
(2)我们要先计算出不放回地任意取出2球的基本事件总个数,然后根据重量相等构造方程解方程求出满足条件的基本事件的个数,代入古典概型计算公式即可求解.试题解析
(1)由题意,任意取出1球,共有6种等可能的方法由不等式所以,于是所求概率为
(2)从6个球中任意取出2个球,共有15种等可能的方法,列举如下(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,4)(3,5)(3,6)(4,5)(4,6)(5,6)设第n号与第m号的两个球的重量相等,则有故所求概率为点睛古典概型中基本事件数的探求方法1列举法.2树状图法适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目,常采用树状图法.3列表法适用于多元素基本事件的求解问题,通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.4排列组合法适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.
20.如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的投篮命中次数乙组记录中有一个数据模糊,无法确认在图中以表示.
(1)如果乙组同学投篮命中次数的平均数为求及乙组同学投篮命中次数的方差;
(2)在
(1)的条件下分别从甲、乙两组投篮命中次数低于10次的同学中各随机选取一名记事件A“两名同学的投篮命中次数之和为17”求事件A发生的概率.【答案】
(1),;
(2).【解析】试题分析(Ⅰ)利用平均数公式即可求得x利用方差的计算公式即可求得方差(Ⅱ)列出这两名同学的投篮命中次数之和为17的所以时间利用古典概型即可求出概率试题解析(Ⅰ)由题可得,方差(Ⅱ)记甲组投篮命中次数低于10次的同学为,他们的投篮命中次数分别为97记乙组投篮命中次数低于10次的同学,他们的投篮命中次数分别为8,89,由题意不同的选取方法有共6种,设“这两名同学的投篮命中次数之和为17”为事件,则中含有共2种基本事件故考点平均数,方差,古典概型
21.某奶茶店对某时间段的奶茶销售量及其价格进行调查,统计出售价元和销售量杯之间的一组数据如下表所示价格
55.
56.57销售量121064通过分析,发现销售量对奶茶的价格具有线性相关关系.
(1)求销售量对奶茶的价格的回归直线方程;
(2)欲使销售量为13杯,则价格应定为多少?【答案】
(1)=﹣4x+32;
(2)
4.75元.【解析】试题分析
(1)首先求出两组数据的平均数,利用最小二乘法得到线性回归方程的系数,写出线性回归方程;
(2)令-4x+32=13,可预测销销售量为13杯时的售价.试题解析
1.=5×12+
5.5×10+
6.5×6+7×4=
182.=52+
5.52+
6.52+72=
146.5,.∴销售量y对奶茶的价格x的回归直线方程为=﹣4x+32.
(2)令﹣4x+32=13,解得x=
4.75.答商品的价格定为
4.75元.
22.已知圆经过和,且圆心在直线上,
(1)求圆的标准方程;
(2)若直线垂直于直线且与圆相切.求直线的方程【答案】
(1);
(2)或.【解析】试题分析
(1)先求出和的中点坐标,可求得的中垂线方程,的中垂线方程与直线联立,可得圆心坐标,再利用两点间距离公式可求得圆的半径,从而可得圆的方程;
(2)设直线为,利用圆心到直线的距离等于半径,列方程求出的值,从而可得结果.试题解析
(1)设的中点为,圆经过点和的坐标为,则的中垂线方程为,即,点在直线上,则,得,则圆心为,则半径为,则圆的标准方程为,综上所述,圆的标准方程为.
(2)直线垂直于直线设直线为,直线与圆相切,或,则直线为或,综上所述,直线为或.。