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2019-2020学年高一数学下学期第三次双周考试题
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合,,则()A.B.C. D.2.下列命题中正确的是()A.B.C.D.3.数列的通项公式为,则的第5项是()A.13B.C.D.154.已知数列满足,且,则()A.B.C.D.5.已知等比数列的公比,则的值是( )A.B.C.4D.166.已知中,,那么角等于()A.B.C.D.7.已知等差数列的前项和为,且,则()A.2B.3C.4D.58.若数列满足,且,则的值为 A.102B.101C.100D.999.等比数列的首项为1,项数是偶数,所有得奇数项之和为85,所有的偶数项之和为170,则这个等比数列的项数为()A.4B.6C.8D.1010.已知的内角所对的边分别为,且满足,则该三角形为()A.等腰三角形B.等腰直角三角形C.等边三角形D.直角三角形11.如图所示,在中,是边上的点,且,,则的值为()A.B.C.D.12.已知数列的前项和为,,且满足,已知,,则的最小值为()A.B.C.D.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知实数成等比数列,则等于.14.的值为.15.《九章算术》是我国古代的数学名著,书中《均输章》有如下问题“今有五人分五钱,令上二人所得与下三人等,文各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱,甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同,且甲、乙、丙、丁、戊每人所得依次成等差数列.问五人各得多少钱?”(“钱”是古代的一种重量单位).在这个问题中,甲所得为.
16.函数,,则数列的通项公式为__________.
三、解答题(本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(10分)已知等比数列满足,记其前项和为
(1)求数列的通项公式;
(2)若,求.
18.(12分)xx12月4日0时起郑州市实施机动车单双号限行,新能源汽车不在限行范围内,某人为了出行方便,准备购买某能源汽车.假设购车费用为
14.4万元,每年应交付保险费、充电费等其他费用共
0.9万元,汽车的保养维修费为第一年
0.2万元,第二年
0.4万元,第三年
0.6万元,…,依等差数列逐年递增.
(1)设使用年该车的总费用(包括购车费用)为,试写出的表达式;
(2)问这种新能源汽车使用多少年报废最合算(即该车使用多少年平均费用最少),年平均费用的最小值是多少?
19.(12分)的内角对的边分别为,且.
(1)求角;
(2)若,点在线段上,,求的面积.
20.(12分)已知数列的前项和满足.
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列的前项和.
21.(12分)设=
(1)求的单调递增区间;
(2)在中分别为角的对边,已知,求面积的最大值.22.(12分)二次函数的图像过原点,对任意的,恒有,设数列满足,且
(1)求证对任意的,恒有成立;
(2)求函数的表达式;
(3)设数列的前项和为,求的值
一、选择题1.B2.D3.B4.A5.D6.C7.D8.A9.C10.D11.D12.C
二、填空题13.14.15.钱16.
三、解答题17.1设等比数列{an}的公比为,由条件得解得,数列{an}的通项公式为2由题意得,解得.18.解
(1)由题意得,
(2)设该车的年平均费用为万元,则有,当且仅当,即时,等号成立,即取最小值
3.4万元.答这种新能源汽车使用12年报废最合算,年平均费用的最小值是
3.4万元.19.
(1);
(2)20.详解
(1)当时,,所以;当时,,则,即.又因为,得,故,∴数列是以1为首项,3为公比的等比数列,所以.
(2)由
(1)得,所以,
①,
②①—
②得所以.21.1增区间;2(时,面积最大)22.
(1)作差
(2)设中,令,从而得,即又,即恒成立
①时,不合题意
②时,即
(3)。