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2019-2020学年高一数学下学期第三次月考试题理实验部
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.在等差数列{an}中,a2=5,a6=17,则a14=()A.45B.41C.39D.37Xk
2.在等差数列中,,则等差数列的前13项的和为()A、24B、39C、52D、1043.等差数列{an}的公差不为零,首项a1=1,a2是a1和a5的等比中项,则数列的前10项之和是 A.90B.100C.145D.1904.若,则是()A.等腰直角三角形B.有一内角是的直角三角形C.等边三角形D.有一内角是的等腰三角形
5.等比数列的各项均为正数,且,则()A.xxB.2018C.xxD.xx
6.若函数为奇函数,则()A.B.C.D.
7.问题“今有女子不善织布,逐日所织的布以同数递减,初日织五尺,末一日织一尺,计织三十日,问共织几何?”源自南北朝张邱建所著的《张邱建算经》,该问题的答案是()A.尺B.尺C.尺D.尺
8.已知直线l x+ay-1=0(aR)是圆C的对称轴.过点A(-4,a)作圆C的一条切线,切点为B,则|AB|=()A.2B.C.6D.9.如图是某几何体的三视图,则该几何体的外接球的表面积为()A.B.C.D.10.已知数列是等差数列,前项和为,满足,给出下列结论:
①;
②;
③最小;
④其中正确结论的个数是()A.B.C.D.
11.如图,在△ABC中,D为边AC上的点,且AB=AD,,BC=2BD,则cosC的值为()A.B.C.D.
12.已知函数的周期为,当时,方程恰有两个不同的实数解,,则()A.B.C.D.
二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.在1和16之间插入三个数,使这五个数成等比数列,则插入的三个数的乘积为_________
14.已知数列{an}满足a=a+4,且a1=1,an>0,则an=________.
15.设数列{an}满足a1=1,且an+1﹣an=n+1(n∈N*),则数列{}的前10项的和为 .
16.已知abc分别为的三个内角ABC的对边,b=6且,O为内一点,且满足BAO=则=________.
三、解答题本大题共6小题,共70分,解答应写出相应的文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分10分1等差数列{an}中,a1+3a8+a15=120,求2a9-a10的值;2在等差数列{an}中,a15=8,a60=20,求a75的值.
18.(本小题满分12分已知{an}是公差不为零的等差数列,a1=1,且a1,a3,a9成等比数列.(Ⅰ)求数列{an}的通项;(Ⅱ)求数列{}的前n项和Sn.
19.(本小题满分12分在中,内角,,的对边分别为,,,且.
(1)求;
(2)若,且的面积为,求的周长.20.(本小题满分12分如图,在四棱锥中,平面,底面为梯形,,,,,为的中点.
(1)证明平面;
(2)求三棱锥的体积.
21.(本小题满分12分在等差数列中,,公差,记数列的前项和为.
(1)求;
(2)设数列的前项和为,若,,成等比数列,求.
22.(本小题满分12分)已知数列的前项和为,且满足.
(1)求数列的通项公式;
(2)设数列满足,求数列的前项和.第三次月考数学理科答案1-12BCBABDACCBCB
13.
6414.
15.
16.
317.解1由等差数列的性质,得a1+3a8+a15=5a8=120,∴a8=24,又2a9=a8+a10,∴2a9-a10=a10+a8-a10=a8=
24.2∵a60=a15+60-15d,∴d==,∴a75=a60+75-60d=20+15×=
24.
18.解(Ⅰ)由题设知公差d,d≠0,由a1=1,且a1,a3,a9成等比数列,则=,解得d=1或d=0(舍去),an=a1+(n﹣1)d=1+(n﹣1)×1=n,故{an}的通项an=n;……………………6分(Ⅱ)由题意知=2n,由等比数列前n项和公式得Sn=2+22+23+…+2n==2n+1﹣2,数列{}的前n项和Sn=2n+1﹣2.…………12分
19.解
(1)∵,∴.∴,∴.∵,∴,∴,∴.
(2)∵的面积为,∴,∴.由,及,得,∴.又,∴.故其周长为.
20.解1设为的中点,连接,因为为的中位线,所以,且又,,所以,,故四边形为平行四边形,所以又平面,平面,所以平面
(2)因为为的中点,所以三棱锥又,,所以为等边三角形因此,又,,所以因为平面,所以三棱锥的体积所以三棱锥的体积.21.解
(1)∵,∴,∴,∴.……3分∴,.……6分
(2)若,,成等比数列,则,即,∴.……8分∵,∴.……12分22.
(1)当时,,可得,当时,由得,整理得,从而.
(2)由,得,则,
①,
②由
①②得,从而.。