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2019-2020学年高一数学下学期第三次月考试题文
一、选择题(本大题12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.已知函数,则下列命题正确的是()A.是周期为1的非奇非偶函数B.是周期为2的非奇非偶函数C.是周期为1的奇函数D.是周期为2的偶函数2.若=2cosα,1,=sinα,1,且∥,则tanα等于 A.-2 B.- C.2 D.3.化简cos15°cos45°-sin165°sin45°的值为 A.- B.C.- D.4.在△ABC中,=c,=b.若点D满足=2,则= A.b+c B.c-bC.b-cD.b+c5.在等差数列中,已知则数列的前9项之和等于()A.9B.18C.36D.526.若函数,,在一个周期内的图象如图所示,分别是这段图象的最高点和最低点,且(为坐标原点),则()A.B.C.D.7.三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a、b、c成等比数列,且,则()A.B.C.D.8.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题“三百七十八里关,初行健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还.”其意思为有一个人要走378里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地,请问第二天走了()A.192里B.96里C.48里D.24里
9.若tanα=2,则+cos2α= A. B.-C. D.-10.已知等差数列的前项和为则数列的前100项和为()A.B.C.D.11.设锐角△ABC的三内角A,B,C所对边的边长分别为a,b,c,且a=1,B=2A,则b的取值范围为 A.0,2 B.,2C., D.1,12.数列是等差数列,若,且它的前n项和有最大值,那么当取得最小正值时,n等于()A.17B.16C.15D.14
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡上的相应位置)13.已知数列{an}的前n项和Sn=2n-1,则数列{an}的通项公式___________.14.如图,测量河对岸的旗杆高AB时,选与旗杆底B在同一水平面内的两个测点C与D,测得∠BCD=75°,∠BDC=60°,CD=a,并在点C测得旗杆顶A的仰角为60°,则旗杆高AB为___________.15.如图,平面内有三个向量、、其中与的夹角为120°,与的夹角为30°且||=||=1,||=,若=+(,∈R)则+的值为___________.16.定义在上的函数满足当时,,当时,.则___________.
三、解答题本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分10分)已知向量满足,,.Ⅰ求向量与的夹角;(Ⅱ)求的最小值及取得最小值时的取值.
18.(本小题满分12分)已知(为常数).Ⅰ求的单调递增区间;Ⅱ若在上的最大值与最小值之和为3,求的值.19.(本题满分12分)在中,角A,B,C所对边分别为.已知且.(Ⅰ)求角A大小.(Ⅱ)若求的面积的大小.20.(本小题满分12分)已知{an}是各项均为正数的等比数列,{bn}是等差数列,且a1=b1=1,b2+b3=2a3,a5-3b2=
7.Ⅰ求{an}和{bn}的通项公式;Ⅱ设cn=anbn,n∈N*,求数列{cn}的前n项和.21.(本小题满分12分)如图所示,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD为菱形,E为AC与BD的交点,PA⊥平面ABCD,M为PA中点,N为BC中点.Ⅰ证明直线MN∥平面PCD;Ⅱ若点Q为PC中点,∠BAD=120°,PA=,AB=1,求三棱锥A﹣QCD的体积.22.(本题满分12分)已知数列的前三项与数列的前三项对应相同,且…对任意的N*都成立,数列是等差数列.Ⅰ求数列与的通项公式;Ⅱ问是否存在N*,使得?请说明理由.1.D解析,∴是最小正周期为2的偶函数.2.C解析∵∥,∴2cosα=sinα,∴tanα=
2.3.D解析cos15°cos45°-sin165°sin45°=cos15°cos45°-sin15°sin45°=cos15°+45°=cos60°=.4.A解析如图所示,可知=+-=c+b-c=b+c.5.B.解析.6.B解析由图知
7.D解析,由余弦定理得.8.B解析设等比数列{an}的首项为a1,公比为q=,依题意有,解得a1=192,则a2=192×=96,即第二天走了96里,故选B.
9.A解析+cos2α=+=+=.
10.A解析由得,,于是则,故的前100项和为.11.C解析由==,则b=2cosA.A+B=3Aπ,从而A,又2A,所以A,所以有A,cosA,所以b.12.C解析∵数列的前n项和有最大值,∴数列为递减数列,又,且,又,故当时,取得最小正值,故选C.13.答案解析当n=1时,a1=S1=2-1=1,当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n-1-2n-1-1=2n-2n-1=2n-
1.故14.答案a解析在△BCD中,由正弦定理得=BC=a.在直角三角形ABC中,AB=BCtan60°=a×=a.15.答案6;解析过C作与的平行线与它们的延长线相交,可得平行四边形,由°,°,=得平行四边形的边长为2和4,2+4=
6.16.答案339解析由,可知函数的周期为6,所以,,,,,,所以在一个周期内有,所以.17.解析:Ⅰ设向量与的夹角为,∵,∴,…2分所以,∵,∴;……………5分Ⅱ……………8分当时,取得最小值……………10分18.解Ⅰ……………3分由,得,∴的单调递增区间是……………………6分Ⅱ,………………10分则,∴.……………………12分19.解Ⅰ∵,∴∴…2分由正弦定理得∵∴∴………………4分∵∴………………6分Ⅱ中,∵∴.∴………………8分∴(舍)或,面积………………12分20.解:Ⅰ设数列{an}的公比为q,数列{bn}的公差为d,由题意q>
0.由已知,有消去d,整理得q4-2q2-8=0,……………3分又因为q>0,解得q=2,所以d=
2.所以数列{an}的通项公式为an=2n-1,n∈N*;数列{bn}的通项公式为bn=2n-1,n∈N*.……………6分Ⅱ由1有cn=2n-1·2n-1,设{cn}的前n项和为Sn,则Sn=1×20+3×21+5×22+…+2n-3×2n-2+2n-1×2n-1,2Sn=1×21+3×22+5×23+…+2n-3×2n-1+2n-1×2n,上述两式相减,得-Sn=1+22+23+…+2n-2n-1×2n=2n+1-3-2n-1×2n=-2n-3×2n-3,所以,Sn=2n-3·2n+3,n∈N*.……………12分21.解Ⅰ取PD中点R,连结MR,CR,∵M是PA的中点,R是PD的中点,∴MR=AD,MR∥AD,∵四边形ABCD是菱形,N为BC的中点,∴NC=,NC∥AD.∴NC∥MR,NC=MR,∴四边形MNCR为平行四边形,∴MN∥CR,又CR⊂平面PCD,MN⊄平面PCD,∴MN∥平面PCD.……………6分Ⅱ∵四边形ABCD是菱形,∠BAD=120°,∴AC=AD=CD=1,∴.∵Q是PC的中点,∴Q到平面ABCD的距离h=PA=.∴……………12分22.解Ⅰ已知…N*
①时,…N*
②①-
②得,,求得,在
①中令,可得得,所以N*.……………………………………4分由题意,,,所以,,∴数列的公差为∴,N*.……………………………………8分Ⅱ,当时,单调递增,且,所以时,,又,所以,不存在N*,使得.……………………………………12分。