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2019-2020学年高一数学下学期第二次月考试题文I考试时间120分钟,试题总分150分.第Ⅰ卷
一、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个中,只有一项是符合题目要求的.1.扇形的中心角为120°,半径为,则此扇形的面积为A.πB.C.D.2.已知α是第二象限的角,其终边上一点Px,,且cosα=,则sin=A.-B.-C.D.
3.的值是()A.B.C.D.
4.若α是三角形的内角,且sinα+cosα=,则该三角形是A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.等腰三角形5.设向量a=m-2,m+3,b=2m+1,m-2,若a与b的夹角大于90°,则实数m的取值范围是A.-2,B.-∞,-∪2,+∞C.-,2D.-∞,2∪,+∞6.已知△ABC中,点D在BC边上,且=2,=r+s,则r+s的值是A.B.C.-3D.
07.已知,,则在方向上的投影为()A.2B.C.D.
58.已知,且,则的值为()A.1B.-1C.D.
9.如图,在△中,为线段上的一点,,且则 A.B.C.D.
10.已知,若,则()A.B.C.D.
11.若将函数的图像向右平移个单位,所得图像关于轴对称,则的最小值是()A.B.C.D.12.同时具有以下性质“
①最小正周期是;
②图象关于直线对称;
③在上是增函数;
④一个对称中心为”的一个函数是()A.B.C.D.
二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷2次,则出现向上的点数之积小于10的概率是
14.袋中有2个黄球3个白球,甲乙两人分别从中任取一球,取得黄球得1分,取得白球得2分,两人总分和为,则=3的概率是.
15.在中,,,点为中点,点满足,则.
16.已知,,且在区间上有最小值,无最大值,则___________.三.解答题
17.(10分)都是锐角,且,,求的值.
18.(12分)1已知A
12、B
35、C914,求证A、B、C三点共线;2已知|a|=2,|b|=3,a-2b·2a+b=-1,求a与b的夹角.
19.(12分)已知函数.
(1)求及的单调递增区间;
(2)求在闭区间的最值.
20.(12分)已知A30,B03,Ccosα,sinα.1若·=-1,求sin的值;2若|+|=,且α∈0,π,求与的夹角.
21.(12分)如图所示,,,,其中.
(1)若,试求与之间的表达式;
(2)在
(1)的条件下,若又有,试求、的值及四边形的面积.
22.(12分)有一台机床可以按各种不同的速度运转,其加工的零件有一些是二级品,每小时生产的二级品零件的数量随机床运转的速度而变化.下面是实验的步骤
(1)作出散点图;
(2)求出机床运转的速度x与每小时生产二级品数量y的回归直线方程;
(3)若实际生产中所允许的二级品不超过10个,那么机床的运转速度不得超过多少转/秒?答案选择ABAACDCCAACC填空5/63/5-214/
319.解
(1),则,,单调递增区间,20.解
(1)法一,,法二可将左右两边同时平方得
21.解
(1),
①
(2),,
②,解
①②得或,∴,,由知.
22.。