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2019-2020学年高一数学下学期第二次月考试题文IV
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若角α终边经过点P(sin),则sinα=A.B.C.D.2.已知直线l1ax+(a+2)y+2=0与l2x+ay+1=0平行,则实数a的值为A.﹣1或2B.0或2C.2D.﹣13.若A、B、C三点共线,O是这条直线外的一点,满足,则m的值为A.1B.2C.﹣3D.﹣44.设a,b是空间中不同的直线,α,β是不同的平面,则下列说法正确的是A.a∥b,b⊂α,则a∥αB.a⊂α,b⊂β,α∥β,则a∥bC.a⊂α,b⊂α,α∥α,b∥β,则α∥βD.α∥β,a⊂α,则a∥β5.已知单位向量满足,则与的夹角是A.B.C.D.6.如图,在边长为1的正方形组成的网格中,画出的是一个几何体的三视图,则该几何体的体积是A.9B.C.18D.277.已知点P在圆C x2+y2﹣4x﹣2y+4=0上运动,则点P到直线l x﹣2y﹣5=0的距离的最小值是A.4B.C.D.8.若直线y=kx与圆(x﹣2)2+y2=1的两个交点关于直线2x+y+b=0对称,则k,b的值分别为A.B.C.D.9.已知s,则=A.B.C.D.10.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)+b的一部分图象如图所示,如果A>0,ω>0,|φ|<,则A.A=4B.b=4C.ω=1D.φ=11.已知P为三角形ABC内部任一点(不包括边界),满足(﹣)•(+﹣2)=0,则△ABC必定是A.直角三角形B.等边三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形12.将函数y=sin2x+cos2x的图象向左平移φ(0<φ<)个单位长度后得到f(x)的图象,若f(x)在(π,)上单调递减,则φ的取值范围为A.(,)B.(,)C.[,]D.[,)
二、填空题(每小题5分,共20分)13.已知,,,若,则实数m= .14.已知过点P(2,2)的直线与圆(x﹣1)2+y2=5相切,且与直线x﹣ay+1=0平行,则a= .
15.若函数,,则的值域为.16.A、B、C、D是同一球面上的四个点,其中△ABC是正三角形,AD⊥平面ABC,AD=4,AB=2,则该球的表面积为 .
三、解答题本大题共6小题,17题10分,其余每小题12分.解答应写出文字说明.证明过程或推演步骤.17.已知α为第三象限角,
(1)化简f(α)
(2)若,求f(α)的值.18.已知圆C x2+(y﹣1)2=5,直线l mx﹣y+1﹣m=0.
(1)求证对m∈R,直线l与圆C总有两个不同的交点;
(2)设直线l与圆C交于A、B两点,若|AB|=,求m的值.19.如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD为平行四边形,∠BAD=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.
(1)求证AD⊥PB;
(2)若PD=AD=1,求三棱锥D﹣PAB的高.20.已知α,β∈(0,),cosα=,cos(α+β)=.
(1)求sinβ的值;
(2)求2α+β的值.21.已知点A(1,﹣2)和向量=(2,3)
(1)若向量与向量同向,且||=2,求点B的坐标;
(2)若向量与向量=(﹣3,k)的夹角是钝角,求实数k的取值范围.22.如图为函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<,x∈R)的部分图象.
(1)求函数解析式;
(2)求函数f(x)的单调递增区间;
(3)若方程f(x)=m在上有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围. 数学试卷文科答案一.选择题(共12小题)1.C.2.D.3.A.4.D.5.D.6.A.7.D.8.A.9.B.10.D.11.D.12.C.二.填空题13.7.14.﹣2.
15.16.32π.三.解答题
17、解
(1)∵α为第三象限角,==﹣cosα.
(2)∵,∴﹣sinα=,解得sinα=﹣,可得cosα=﹣=﹣.∴f(α)=﹣cosα=.18.解
(1)∵直线l y﹣1=m(x﹣1)过定点P(1,1),且|PC|==1<,即P点在圆C内,∴直线l与圆C总有两个不同的交点;
(2)∵圆半径r=,|AB|=,∴圆心(0,1)到l的距离d==,即=,解得m=±.19.(Ⅰ)证明因为∠DAB=60°,AB=2AD,由余弦定理得BD=AD.从而BD2+AD2=AB2,∴BD⊥AD,又由PD⊥底面ABCD,AD⊂面ABCD,可得AD⊥PD.所以AD⊥平面PBD.故AD⊥PB;
(2)解△PAB中,PA=,PB=2,AB=2,∴S△PAB==,设三棱锥D﹣PAB的高为h,则由等体积可得,∴h=.20.解
(1)∵α,β∈(0,),∴α+β∈(0,π),又cosα=,cos(α+β)=,则sin,sin(α+β)=,∴sinβ=sin[(α+β)﹣α]=sin(α+β)cosα﹣cos(α+β)sinα=;
(2)cos(2α+β)=cos[(α+β)+α]=cos(α+β)cosα﹣sin(α+β)sinα=,由α,β∈(0,),得2α+β∈(0,),∴2α+β=.21.解
(1)设B(x,y),则=(x﹣1,y+2),若向量与向量同向,则有3(x﹣1)=2(y+2),若||=2,则(x﹣1)2+(y+2)2=52,解可得或,当时,=(﹣4,﹣6),与向量反向,不合题意,舍去;当时,=(4,6),与向量同向,则B的坐标为(5,4);
(2)若向量与向量=(﹣3,k)的夹角是钝角,则有•=﹣6+3k<0且2k+9≠0,解可得k<2且k≠﹣,故k的取值范围是(﹣∞,﹣)∪(﹣,2).22.解
(1)由题中的图象知,A=2,,即T=π,所以,根据五点作图法,令,得到,因为,所以,解析式为.…(5分)
(2)令,k∈Z,解得,k∈Z,所以f(x)的单调递增区间为[k,k],k∈Z.…(9分)
(3)由在上的图象如图知,当上有两个不同的实根.…(12分) 。