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2019-2020学年高一数学下学期第二次月考试题含解析III注意事项1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的未命名
1.已知是第二象限角,则点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】分析由题意结合角的范围首先确定的符号,然后确定点P所在象限即可.详解是第二象限角,则,据此可得点在第四象限.本题选择D选项.点睛本题主要考查象限角的三角函数符号问题,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
2.已知向量,,若∥,则锐角为A.B.C.D.【答案】C【解析】∵,∥,∴,又为锐角,∴选C
3.已知,,则可以表示为()A.B.C.D.【答案】B【解析】已知,,则可以表示为,故选B.
4.设,,,则()A.B.C.D.【答案】B【解析】分析利用三角函数的诱导公式,结合三角函数的单调性进行比较即可.详解sin=cos(﹣)=cos(﹣)=cos,而函数y=cosx在(0,π)上为减函数,则1>cos>cos>0,即0<a<b<1,tan>tan=1,即,故选B.点睛本题主要考查三角函数值的大小比较,利用三角函数的诱导公式,结合三角函数的单调性是解决本题的关键.
5.已知,,且,则()A.-2B.2C.D.【答案】A【解析】【分析】观察角之间的关系,拆角,,利用差角公式展开,可以求得.【详解】因为sin,,所以;又所以,,,故选A.【点睛】本题主要考查三角恒等变换,一般求解思路是先观察已知角和所求角的关系,再利用三角恒等变换公式求解.注意积累常见的拆角方法.
6.在边长为2的正方形ABCD,E为CD的中点,则=()A.B.C.-1D.1【答案】D【解析】【分析】建立平面直角坐标系,利用平面向量的坐标运算,可以求得结果.【详解】以为坐标原点,建系如图,则所以故选D.【点睛】平面向量运算有两种方式坐标运算和基底运算,坐标运算能极大减少运算量,是我们优先选用的方式.
7.将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再把图象上所有的点向右平移1个单位,得到函数的图象,则函数的单调递减区间是()A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析由题意得,图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变),再把图象上所有的点向右平移个单位,,由则,故选C.考点
1.三角函数的拉伸变换;
2.三角函数的平移变换;
3.三角函数的单调性.
8.已知x∈[0,π],fx=sincosx的最大值为a,最小值为b,gx=cossinx的最大值为c,最小值为d,则 A.bdacB.dbcaC.bdcaD.dbac【答案】A【解析】,又,则则bdac
9.已知是边长为2的正三角形,,分别是边和上两动点,且满足,设的最小值和最大值分别为和,则()A.B.C.D.【答案】B【解析】设时,,同理,,当时,或时,,,故选B.
10.在自然界中存在着大量的周期函数,比如声波.若两个声波随时间的变化规律分别为,,则这两个声波合成后(即)的声波的振幅为()A.B.C.D.【答案】D【解析】因为,,所以.则函数振幅为.故选D.
11.函数的图像如图所示,A为图像与x轴的交点过点A的直线与函数的图像交于C、B两点.则()A.-8B.-4C.4D.8【答案】D【解析】试题分析因为函数可化为,所对称中心是.所以A点的坐标是
(20).因为A点是对称中心,所以点A是线段BC的中点,所以.所以.故选D.考点
1.正切函数的诱导公式.
2.函数的对称性.
3.向量的加法.
4.向量的数量积.
12.已知函数则的值为()A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析若时,即时,有,即恒有,且,则,故选D.考点函数的性质.【思路点睛】本题主要考查函数值的计算,根据条件得到函数取值的规律性是解决本题的关键.根据式子特点,判断当时,,且,由此可知,由此即可得到结论.
二、填空题本题共4小题,每小题5分
13.若函数,则f(x)的值域为___________.【答案】[,1].【解析】函数f(x)=sinπx,∵x∈[,],∴,结合正弦函数的图象可知sinxπ≤1.即f(x)的值域为[,1],故答案为[,1].
14.设平面向量,,若与的夹角为钝角,则的取值范围是__________.【答案】【解析】分析两个向量在不共线的条件下,夹角为钝角的充要条件是它们的数量积小于零,由此列出不等式组,再解出这个不等式组,所得解集即为实数的取值范围.详解由题意,可得且,所以且,故实数的取值范围为,故答案为.点睛该题考查的是利用向量数量积的定义式得到向量夹角为钝角的条件,即为向量的数量积小于零,但是需要注意的是,向量数量积小于零时,还包括了反向共线的时候,所以注意对反向共线这种情况要排除.
15.下列说法中,所有正确说法的序号是______________.
①终边在轴上的角的集合是;
②函数在第一象限是增函数;
③函数的最小正周期是;
④把函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象.【答案】
③④【解析】【分析】综合三角函数的性质特征,结合图像变换得出结论.【详解】对于
①,当时,,终边在轴上,所以不对;对于
②,,而,所以不对;对于
③,,周期为,所以正确;对于
④,把函数的图象向右平移个单位长度得到的图像,所以正确.【点睛】本题综合考查了三角函数的性质及图像变换,周期的求解一般先化简目标式,利用周期公式求解;图像变换需要注意自变量的系数的影响,避免错误.
16.在中,,满足的实数的取值范围是_________.【答案】【解析】中,,即则;∴由|得整理得解得∴实数的取值范围是.故答案为.
三、解答题解答应写出文字说明或演算步骤
17.设,满足.1求的夹角;2求【答案】
1.
2.【解析】试题分析1根据3a-2b2=79|a|2+4|b|2-12a·b=7可得a·b=再根据数量积的定义可求出cosθ=进而得到夹角.2先求3a+b2=9|a|2+6a·b+|b|2=9+3+1=13,从而得到|3a+b|=.1设a与b夹角为θ,3a-2b2=79|a|2+4|b|2-12a·b=7,而|a|=|b|=1,∴a·b=,∴|a||b|cosθ=,即cosθ=又θ∈[0,π],∴a,b所成的角为.23a+b2=9|a|2+6a·b+|b|2=9+3+1=13,∴|3a+b|=..考点考查了向量的数量积,以及利用数量积求模,夹角等知识.点评掌握数量积的定义求模可利用:来求解.
18.已知函数的部分图像如图.
(1)求函数的解析式.
(2)求函数在区间上的最值,并求出相应的值.【答案】
(1);
(2),.【解析】试题分析
(1)根据图像得到,,,从而得到解析式;
(2)根据第一问得到的表达式知,结合三角函数的图像可得到最值.解析()由图像可知,又,故.周期,又,∴.∴,,,..(),,∴,.当时,,.当时,,.所以,.点睛已知函数的图象求解析式:1;2由函数的周期求;3利用“五点法”中相对应的特殊点求.
19.作出函数y=tanx+|tanx|的图象,并求其定义域、值域、单调区间及最小正周期.【答案】见解析【解析】试题分析化简函数的解析式可得,画出函数的图象,根据图象解答问题即可.试题解析由题意得,画出函数的图象如图所示,由图象可知,函数的定义域是k∈Z;值域是[0,+∞;单调递增区间是k∈Z;最小正周期T=π.视频
20.在平面直角坐标系中,已知向量.
(1)若,求的值;
(2)若与的夹角为,求的值.【答案】
(1)1;
(2)【解析】试题分析
(1)本题考察的是两向量的垂直问题,若两向量垂直,则数量积为0,,则,结合三角函数的关系式即可求出的值
(2)本题考察的向量的数量积的问题,若向量与向量的夹角为,利用向量的数量积的坐标公式进行求解即可求出的值试题解析(Ⅰ)由题意知∵,∴由数量积坐标公式得∴,∴(Ⅱ)∵与的夹角为,∴又∵,∴∴,即.考点平面向量数量积的运算
21.已知,,.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)是否存在,使得下列两个式子
①;
②同时成立?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.【答案】1;2存在,满足
①②两式成立的条件.【解析】试题分析Ⅰ由题意结合同角三角函数基本关系可得,,然后利用两角和的余弦公式可得Ⅱ结合Ⅰ的结论可知,则,满足题意时,则,是方程的两个根,结合二次方程的特点计算可得存在,满足
①②两式成立的条件.试题解析(Ⅰ)∵,,,∴,.∴(Ⅱ)∵,∴,∴.∴,∵,∴.∴,是方程的两个根.∵,∴,∴,.∴,.即存在,满足
①②两式成立的条件.
22.已知,,,且,其中
(1)若与的夹角为,求的值;
(2)记,是否存在实数,使得对任意的恒成立?若存在,求出实数的取值范围;若不存在,试说明理由.【答案】11;2不存在【解析】【分析】
(1)利用条件,两边平方转化为向量数量的运算,结合向量的模长和夹角可得.
(2)先把数量积求出,转化为不等式恒成立问题,通过减少变量可得结果.【详解】
(1),由,得,即.
(2)由
(1)得,即可得,,因为对于任意恒成立,又因为,所以,即对于任意恒成立,构造函数从而由此可知不存在实数使之成立.【点睛】本题主要考查平面向量的运算及恒成立问题.向量模长的处理技巧一般是“见模长,就平方”;恒成立问题转化为最值问题求解,结合求解最值的方法处理.。