2019届高考数学一轮复习第五章平面向量、复数课时跟踪训练26平面向量基本定理及坐标表示文

课时跟踪训练二十六平面向量基本定理及坐标表示[基础巩固]

一、选择题1．在下列向量组中，可以把向量a＝23表示成λe1＋μe2λ，μ∈R的是　　A．e1＝00，e2＝21B．e1＝34，e2＝68C．e1＝－12，e2＝3，－2D．e1＝1，－3，e2＝－13[解析]　根据平面向量基本定理可知，e1，e2不共线，验证各选项，只有选项C中的两个向量不共线，故选C.[答案]　C2．若向量a＝11，b＝1，－1，c＝－12，则c＝　　A．－a＋bB.a－bC.a－bD．－a＋b[解析]　设c＝λ1a＋λ2b，则－12＝λ111＋λ21，－1＝λ1＋λ2，λ1－λ2，∴λ1＋λ2＝－1，λ1－λ2＝2，解得λ1＝，λ2＝－，所以c＝a－b.[答案]　B3．已知向量a＝11，b＝2，x，若a＋b与4b－2a平行，则实数x的值是　　A．－2B．0C．1D．2[解析]　解法一因为a＝11，b＝2，x，所以a＋b＝3，x＋1，4b－2a＝64x－2，由a＋b与4b－2a平行，得6x＋1－34x－2＝0，解得x＝

2.解法二因为a＋b与4b－2a平行，所以存在常数λ，使a＋b＝λ4b－2a，即2λ＋1a＝4λ－1b，根据向量共线的条件知，向量a与b共线，故x＝

2.[答案]　D4．2018·四川成都双流中学月考设向量a＝2，x－1，b＝x＋14，则“x＝3”是“a∥b”的　　A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[解析]　当a∥b时，有2×4－x－1x＋1＝

0.解得x＝±

3.故“x＝3”是“a∥b”的充分不必要条件，故选A.[答案]　A5．2018·广西柳州模拟已知向量a＝12，b＝－3，2，若ka＋b∥a－3b，则实数k的取值为　　A．－B.C．－3D．3[解析]　ka＋b＝k12＋－32＝k－32k＋2．a－3b＝12－3－32＝10，－4，则由ka＋b∥a－3b得k－3×－4－10×2k＋2＝0，所以k＝－.[答案]　A6．在平面直角坐标系xOy中，已知A10，B01，C为坐标平面内第一象限内一点且∠AOC＝，且|OC|＝2，若＝λ＋μ，则λ＋μ＝　　A．2B.C．2D．4[解析]　因为|OC|＝2，∠AOC＝，所以C，，又＝λ＋μ，所以，＝λ10＋μ01＝λ，μ，所以λ＝μ＝，λ＋μ＝

2.[答案]　A

二、填空题7．已知平行四边形ABCD的顶点坐标分别为A42，B57，C－34，则顶点D的坐标是________．[解析]　设Dx，y，∵A42，B57，C－34，∴＝15，＝－3－x4－y．∵四边形ABCD为平行四边形，∴＝，得解得x＝－4，y＝－

1.∴点D的坐标为－4，－1．[答案]　－4，－18．设向量a，b满足|a|＝2，b＝21，且a与b的方向相反，则a的坐标为________．[解析]　∵b＝21，且a与b的方向相反，∴设a＝2λ，λλ0．∵|a|＝2，∴4λ2＋λ2＝20，λ2＝4，λ＝－

2.∴a＝－4，－2．[答案]　－4，－29．已知A－12，Ba－13，C－2，a＋1，D22a＋1，若向量与平行且同向，则实数a的值为________．[解析]　解法一由已知得＝a1，＝4，a，因为与平行且同向，故可设＝λλ0，则a1＝λ4，a，所以解得故所求实数a＝

2.解法二由已知得＝a1，＝4，a，由∥，得a2－4＝0，解得a＝±

2.又向量与同向，易知a＝－2不符合题意．故所求实数a＝

2.[答案]　2

三、解答题10．已知a＝10，b＝21，1当k为何值时，ka－b与a＋2b共线；2若＝2a＋3b，＝a＋mb且A、B、C三点共线，求m的值．[解]　1ka－b＝k10－21＝k－2，－1，a＋2b＝10＋221＝52．∵ka－b与a＋2b共线，∴2k－2－－1×5＝0，即2k－4＋5＝0，得k＝－.2解法一∵A、B、C三点共线，∴＝λ，即2a＋3b＝λa＋mb，∴解得m＝.解法二＝2a＋3b＝210＋321＝83，＝a＋mb＝10＋m21＝2m＋1，m，∵A、B、C三点共线，∴∥，∴8m－32m＋1＝0，即2m－3＝0，∴m＝.[能力提升]11．2018·河北石家庄期末如图所示，在矩形OACB中，E和F分别是边AC和BC上的点，满足AC＝3AE，BC＝3BF，若＝λ＋μ，其中λ，μ∈R，则λ＋μ＝　　A.B.C.D．1[解析]　∵＝3，∴－＝3－3，＝＋.同理可得＝＋.代入＝λ＋μ，得＝λ·＋μ·，∴＝＋.又∵＝＋，∴

①＋

②得λ＋μ＝.[答案]　B12．2018·安徽蚌埠上学期期中已知向量m＝与向量n＝3，sinA＋cosA共线，其中A是△ABC的内角，则角A的大小为　　A.B.C.D.[解析]　∵m∥n，∴sinAsinA＋cosA－＝0，∴2sin2A＋2sinAcosA＝

3.可化为1－cos2A＋sin2A＝3，∴sin＝1，∵A∈0，π，∴∈.因此2A－＝，解得A＝，故选C.[答案]　C13．2017·九江模拟P＝{a|a＝－11＋m12，m∈R}，Q＝{b|b＝1，－2＋n23，n∈R}是两个向量集合，则P∩Q等于________．[解析]　P中，a＝－1＋m1＋2m，Q中，b＝1＋2n，－2＋3n．则得此时a＝b＝－13，－23．[答案]　{－13，－23}14．线段AB的端点为Ax5，B－2，y，直线AB上的点C11，使||＝2||，则x＋y＝________.[解析]　由已知得＝1－x，－4，2＝231－y．由||＝2||，可得＝±2，则当＝2时，解得x＋y＝－2；当＝－2时，有解得x＋y＝

6.综上可知x＋y＝－2或

6.[答案]　－2或615．已知点O00，A12，B45且＝＋t.1求点P在第二象限时，实数t的取值范围；2四边形OABP能否为平行四边形？若能，求出相应的实数t；若不能，请说明理由．[解]　∵O00，A12，B45，∴＝12，＝4－15－2＝33．1设Px，y，则＝x，y，若点P在第二象限，则且x，y＝12＋t33，∴∴∴－t－.2因为＝12，＝－＝3－3t3－3t，若四边形OABP为平行四边形，则＝.由得此方程组无解，∴四边形OABP不可能为平行四边形．。