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第7节 二项分布与正态分布【选题明细表】知识点、方法题号条件概率、相互独立事件的概率2345681012二项分布714正态分布191115二项分布与正态分布的综合13基础巩固时间:30分钟
1.已知某批零件的长度误差单位:毫米服从正态分布N032从中随机取一件其长度误差落在区间36内的概率为 B 附:若随机变量ξ服从正态分布Nμσ2则Pμ-σξμ+σ=
68.27%Pμ-2σξμ+2σ=
95.45%A
4.56%B
13.59%C
27.18%D
31.74%解析:P-3ξ3=
68.27%P-6ξ6=
95.45%则P3ξ6=×
95.45%-
68.27%=
13.59%.
2.一台机床有的时间加工零件A其余时间加工零件B加工零件A时停机的概率为加工零件B时停机的概率是则这台机床停机的概率为 A ABCD解析:加工零件A停机的概率是×=加工零件B停机的概率是1-×=所以这台机床停机的概率是+=.故选A.
3.2017·梅州市一模箱中装有标号为123456且大小相同的6个球从箱中一次摸出两个球记下号码并放回如果两球号码之积是4的倍数则获奖现有4人参与摸奖恰好有3人获奖的概率是 B ABCD解析:从6个球中摸出2个共有=15种结果两个球的号码之积是4的倍数有142434264546共6种结果所以摸一次中奖的概率是=所以有4人参与摸奖恰好有3人获奖的概率是×3×=.故选B.
4.2017·岳阳市质检排球比赛的规则是5局3胜制无平局甲队在每局比赛获胜的概率都相等为前2局中乙队以2∶0领先则最后乙队获胜的概率是 C ABCD解析:因为排球比赛的规则是5局3胜制无平局甲队在每局比赛获胜的概率都相等为前2局中乙队以2∶0领先则只有甲后三局均胜乙才输所以最后乙队获胜的概率P=1-3=.故选C.
5.若某人每次射击击中目标的概率均为此人连续射击三次至少有两次击中目标的概率为 A ABCD解析:至少有两次击中目标包含仅有两次击中其概率为21-;或三次都击中其概率为3根据互斥事件的概率公式可得所求概率为P=21-+3=.故选A.
6.2017·合肥市质检某校组织由5名学生参加演讲比赛采用抽签法决定演讲顺序在“学生A和B都不是第一个出场B不是最后一个出场”的前提下学生C第一个出场的概率为 A ABCD解析:记“学生A和B都不是第一个出场B不是最后一个出场”为事件M记“学生C第一个出场”为事件N.则PM=PMN=.那么“学生A和B都不是第一个出场B不是最后一个出场”的前提下学生C第一个出场的概率为PN|M===.故选A.
7.设随机变量X～B2p随机变量Y～B3p若PX≥1=则PY≥1= . 解析:因为X～B2p所以PX≥1=1-PX=0=1-1-p2=解得p=.又Y～B3p所以PY≥1=1-PY=0=1-1-p3=.答案:
8.高三毕业时甲、乙、丙等五位同学站成一排合影留念已知甲、乙二人相邻则甲、丙相邻的概率是 . 解析:设“甲、乙二人相邻”为事件A“甲、丙二人相邻”为事件B则所求概率为PB|A由于PB|A=而PA==AB是表示事件“甲与乙、丙都相邻”故PAB==于是PB|A==.答案:能力提升时间:15分钟
9.2017·湛江市二模设随机变量ξ服从正态分布N34若Pξ2a-3=Pξa+2则a的值为 A ABC5D3解析:因为随机变量ξ服从正态分布N34且Pξ2a-3=Pξa+2所以2a-3与a+2关于x=3对称所以2a-3+a+2=6所以3a=7所以a=.故选A.
10.1号箱中有2个白球和4个红球2号箱中有5个白球和3个红球现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱然后从2号箱随机取出一球.则从2号箱取出红球的概率是 A ABCD解析:法一 记事件A:最后从2号箱中取出的是红球;事件B:从1号箱中取出的是红球则根据古典概型和对立事件的概率和为1可知:PB==P=1-=;由条件概率公式知PA|B==PA|==.从而PA=PAB+PA=PA|B·PB+PA|·P=.故选A.法二 根据题意分两种情况讨论:
①从1号箱中取出白球其概率为=此时2号箱中有6个白球和3个红球从2号箱中取出红球的概率为则此种情况下的概率为×=.
②从1号箱中取出红球其概率为=.此时2号箱中有5个白球和4个红球从2号箱取出红球的概率为则这种情况下的概率为×=.则从2号箱取出红球的概率是+=.故选A.
11.2017·黔东南州一模黔东南州雷山西江千户苗寨是目前中国乃至全世界最大的苗族聚居村寨每年来自世界各地的游客络绎不绝.假设每天到西江苗寨的游客人数ξ是服从正态分布N200010000的随机变量.则每天到西江苗寨的游客人数超过2100的概率为 . 解析:因为服从正态分布Nμσ2的随机变量ξ在区间μ-σμ+σ内取值的概率为
0.6827所以每天到西江苗寨的游客人数超过2100的概率为×1-
0.6827=
0.
15865.答案:
0.
1586512.将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处小球将自由下落.小球在下落的过程中将3次遇到黑色障碍物最后落入A袋或B袋中.已知小球每次遇到黑色障碍物时向左、右两边下落的概率都是则小球落入A袋中的概率为 . 解析:记“小球落入A袋中”为事件A“小球落入B袋中”为事件B则事件A的对立事件为B若小球落入B袋中则小球必须一直向左落下或一直向右落下故PB=3+3=从而PA=1-PB=1-=.答案:
13.2017·泸州市二诊从某市统考的学生数学考试卷中随机抽查100份数学试卷作为样本分别统计出这些试卷总分由总分得到如下的频率分布直方图.1求这100份数学试卷的样本平均分和样本方差s2同一组中的数据用该组区间的中点值作代表.2由直方图可以认为这批学生的数学总分Z服从正态分布Nμσ2其中μ近似为样本平均数σ2近似为样本方差s
2.
①利用该正态分布求P81Z119;
②记X表示2400名学生的数学总分位于区间81119的人数利用
①的结果求EX用样本的分布估计总体的分布.附:≈19≈18若Z～Nμσ2则Pμ-σZμ+σ=
0.6827Pμ-2σZμ+2σ=
0.
9545.解:1由题意=60×
0.02+70×
0.08+80×
0.14+90×
0.15+100×
0.24+110×
0.15+120×
0.1+130×
0.08+140×
0.04=100样本方差s2=60-1002×
0.02+70-1002×
0.08+80-1002×
0.14+90-1002×
0.15+100-1002×
0.24+110-1002×
0.15+120-1002×
0.1+130-1002×
0.08+140-1002×
0.04=
366.2
①Z～N100192P81Z119=P100-19Z100+19=
0.6827;
②数学总分位于区间81119的概率为
0.6827X～B
24000.6827EX=2400×
0.6827=
1638.
24.
14.2016·广东深圳二调某市在对学生的综合素质评价中将其测评结果分为“优秀、合格、不合格”三个等级其中不小于80分为“优秀”小于60分为“不合格”其他为“合格”.1某校高一年级有男生500人女生400人为了解性别对该综合素质评价结果的影响采用分层抽样的方法从高一学生中抽取了45名学生的综合素质评价结果其各个等级的频数统计如下表:等级优秀合格不合格男生人15x5女生人153y根据表中统计的数据填写下面2×2列联表并判断是否有90%的把握认为“综合素质评价测评结果为优秀与性别有关”男生女生总计优秀非优秀总计2以1中抽取的45名学生的综合素质评价等级的频率作为全市各个评价等级发生的概率且每名学生是否“优秀”相互独立现从该市高一学生中随机抽取3人.
①求所选3人中恰有2人综合素质评价为“优秀”的概率;
②记X表示这3人中综合素质评价等级为“优秀”的个数求X的数学期望.参考公式:K2=其中n=a+b+c+d.临界值表:PK2≥k
00.
150.
100.
050.
0250.010k
02.
0722.
7063.
8415.
0246.635解:1设从高一年级男生中抽出m人则=m=
25.所以x=25-20=5y=20-18=2男生女生总计优秀151530非优秀10515总计252045而K2===
1.
1252.706所以没有90%的把握认为“测评结果为优秀与性别有关”.2
①由1知等级为“优秀”的学生的频率为=所以从该市高一学生中随机抽取1名学生该生为“优秀”的概率为.记“所选3名学生中恰有2人综合素质评价′优秀′学生”为事件A则事件A发生的概率为PA=×2×1-=;
②由题意知随机变量X～B3所以随机变量X的数学期望EX=3×=
2.
15.2017·重庆市适应性测试某火锅店为了解气温对营业额的影响随机记录了该店1月份中5天的日营业额y单位:千元与该地当日最低气温x单位:℃的数据如下表:x258911y12108871求y关于x的回归方程=x+;2判定y与x之间是正相关还是负相关;若该地1月份某天的最低气温为6℃用所求回归方程预测该店当日的营业额;3设该地1月份的日最低气温X～Nμσ2其中μ近似为样本平均数σ2近似为样本方差s2求P
3.8X
13.
4.附:
①回归方程=x+中==-.
②≈
3.2≈
1.
8.若X～Nμσ2则Pμ-σXμ+σ=
0.6827Pμ-2σXμ+2σ=
0.
9545.解:1列表计算如下:ixiyixiyi12124242510255038864644988172511712177∑3545295287这里n=5=xi==7=yi==9又lxx=-n=295-5×72=50lxy=xiyi-n=287-5×7×9=-28从而==-=-
0.56=-=9--
0.56×7=
12.92故所求回归方程为=-
0.56x+
12.
92.2由=-
0.560知y与x之间是负相关将x=6代入回归方程可预测该店当日的营业额为=-
0.56×6+
12.92=
9.56千元.3由1知μ==7又由σ2=s2=[2-72+5-72+8-72+9-72+11-72]=10知σ=
3.2从而P
3.8X
13.4=Pμ-σXμ+2σ=Pμ-σXμ+PμXμ+2σ=Pμ-σXμ+σ+Pμ-2σXμ+2σ=
0.
8186.。
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